- для случая поперечного скольжения:

      ;     (4.1)

     - для случая поперечного опрокидывания:

      .     (4.2)

где  - радиус поворота, м;

      - коэффициент сцепления шин  с дорогой в поперечном направлении;

      - среднее значение ширины  колеи автомобиля, м;

     h_g - высота центра тяжести полностью груженого автомобиля, м;

     β – угол поперечного уклона дороги, град.

     Для случая поперечного скольжения (для  расчетов угол поперечного уклона дороги принимаем β = 0):

      .     (4.3)

     Для случая поперечного опрокидывания (для расчетов угол поперечного уклона дороги принимаем β = 0):

      ;     (4.4)

      .      (4.5)

     Выражая из уравнения (4.5) hg, получим:

      .      (4.6)

где η_пу - коэффициент поперечной устойчивости автомобиля (в расчетах может быть принят для отечественных автомобилей: легковых - 0,95-1,15, грузовых - 0,6-0,8, автобусов - 0,9-1,2),принимаем η_пу = 0,95.

 
 

     Из  условия равенства поперечных сил  сцепления шин с дорогой и  поперечных сил, действующих на автомобиль при движении на повороте:

      .    (4.7)

     Можно также найти максимальный угол поперечного  уклона дороги (косогора), по которой  автомобиль движения без скольжения:

      .     (4.8)

     На  прямолинейном участке дороги:

      .      (4.9)

     Из  уравнения моментов сил относительно оси, проходящей через контакты шин внешних сил, находят значение максимально допустимого угла косогора, по которому автомобиль может двигаться без опрокидывания:

      .     (4.10)

     При движении на прямолинейном участке:

      .      (4.11)

     т.е. β_опр равен коэффициенту поперечной устойчивости автомобиля η_пу.

      Вышеприведенные формулы (4.1 - 4.4, 4.8,4.10), используемые для  расчета параметров , , , , справедливы лишь для случая, когда предполагают, что автомобиль представляет собой жесткую систему. В действительности он является сложной системой с шарнирными и упругими связями и элементами. Поэтому под действием поперечных сил кузов автомобиля поворачивается и наклоняется в поперечном направлении. При этом упругие элементы подвески (рессоры, пружины и т.д.) деформируются. Упруго деформируются и шины АТС. С учетом этих элементов критическая скорость опрокидывания на 10-15% меньше, чем полученная для жесткой системы.

      При определении критической скорости поперечного скольжения часто допускают, что продольные силы отсутствуют, и  колеса обоих осей автомобиля скользят в поперечном направлении одновременно. Такое явление в практике наблюдается очень редко, обычно раньше начинают скользить колеса или переднего, или заднего мостов.

      Без учета динамических нагрузок критическую  скорость скольжения колес передней оси определяют по следующей формуле:

       ,    (4.12)

      а задней:

       ,     (4.13)

где  - удельная касательная реакция, = ;

        и  - коэффициенты изменения вертикальных реакций при разных режимах движения;

       - угол поворота управляемых  колес. 

      Для двухосных автомобилей в активном режиме = 0,8 0,9; = 1,05 1,1; в режиме торможения – =l ,2 1 ,3; =0,7 0,8.

      При активных режимах движения у заднеприводных автомобилей , =f, т.е. >> , а при торможении – > . Поэтому во всех случаях > , т.е. наиболее вероятен занос заднего моста, что приводит к изменению мгновенного радиуса поворота автомобиля, соответственно, к росту центробежной силы и непрерывному изменению радиуса поворота. Такое движение автомобиля называется заносом. Занос чрезвычайно опасен, т.к. развивается очень быстро и может привести к опрокидыванию АТС.

      В данной работе необходимо по формулам (4.1, 4.2, 4.8-4.11) определить значения V_ск, V_опр, β_ск, β_опр согласно заданию, в котором указывается марка автомобиля, значения коэффициента поперечного сцепления шин с дорогой φ_у, предельные значения радиуса поворота R и угла поперечного уклона дороги β. (по заданию марка автомобиля ВАЗ – 2107; коэффициент поперечного сцепления шин с дорогой φ_у = 0,1; предельные значения радиуса поворота R=20 м, 50 м, 80 м; β=3^о, 5^о, 7^о.)

     Рассчитаем  значение скорости для случая поперечного скольжения при R=20 м и β=3^о по формуле 4.1:

     

м/с;

     Рассчитаем  значение скорости для случая поперечного опрокидывания при R=20 м и β=3^о по формуле 4.2:

     

м/с;

     Рассчитаем  значение максимального угла поперечного уклона дороги (косогора), по которой автомобиль движения без скольжения при R=20 м и V = 5 м/с по формуле 4.8:

     

; 

     Рассчитаем  значение максимально допустимого угла косогора, по которому автомобиль может двигаться без опрокидывания при R=20 м и V = 5 м/с по формуле 4.10:

     

.

     Расчетные значения, полученные для последующих значений R, β и V указываем в таблицах 4.1 и 4.2, и на их основе строим графики зависимостей соответствующих функций: V_ск =f(R), V_опр = f(R) (рисунок 4.1);  β_ск= f(R) (рисунок 4.2) β_опр=f(R)( рисунок 4.3). 
 
 

Таблица 4.1 - Расчетные значения V_ск, V_опр в зависимости от радиуса R поворота автомобиля и угла поперечного уклона дороги

 

Таблица 4.2 - Расчетные значения β_ск, β_опр в зависимости от скорости V движения автомобиля и радиуса поворота R

 
 

 

Рисунок 4.1 - Графики зависимости критической  скорости заноса и

опрокидывания от радиуса поворота дороги при β = 3 град.; β = 5 град.: β = 7 град.; V_ск =f(R), V_опр = f(R)

Рисунок 4.2 - Графики зависимости угла скольжения и угла опрокидывания

от скорости автомобиля: β_ск= f(R)

5 Определение шинной поворачиваемости автомобиля

 

      Поворачиваемостью называют способность автомобиля изменять направление движения баз поворота управляемых колес. Существуют две  причины поворачиваемости под действием боковых сил: увод колес в результате поперечной деформации шин; поперечный крен, обусловленный упругой деформацией рессор, пружин и других упруго-деформируемых элементов автомобиля.

      Уводом  называют качение колеса под углом  к своей плоскости. Причиной увода является то, что шины обладают не только радиальной, но и боковой эластичностью. Под действием боковых сил (поперечный уклон дороги, поворот автомобиля, боковой ветер) шины колес деформируются в поперечном направлении и колесо начинает катиться под некоторым углом δ_у к первоначальной, то есть заданной водителем траектории. Этот угол называют углом увода.

      Между боковой силой и углом увода  существует определенная зависимость. При малых боковых силах шина деформируется без скольжения элементов ее контакта с дорогой, сила увода и угол при этом связаны зависимостью:

       ,      (5.1)

где К_ув - коэффициент сопротивления уводу, кН/рад.

      Величина  К_ув зависит от многих факторов: вертикальной Р_z и касательной Р_у сил, приложенных к колесу; угла наклона колеса к вертикали (угол развала); давления воздуха в шине; ширины обода колеса; жесткости каркаса шины; степени износа протектора и так далее. Их влияние на К_ув учитывается экспериментальными поправочными коэффициентами q₁:

       ,    (5.2)

где q₁, q₂, q₃ и q₄ - коэффициенты, учитывающие влияние указанных факторов на коэффициент сопротивления уводу.

      Для шин легковых автомобилей К_ув = 15-40 кН/рад, а для грузовых автомобилей и автобусов К_ув =30-100 кН/рад. Максимальные углы увода шин составляют 12-14, а средние 2-6 градусов.

      При наличии увода центр поворота автомобиля смещается пропорционально  углу увода задних колес (рисунок 5.1) от точки 0 в точку 0₁ и мгновенный центр поворота уменьшается до R₁.