Синтез и исследование свойств линейной системы автоматического управления

 

 

Рисунок 23. ЛАЧХ и ЛФЧХ.

 

По графикам ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы (рисунок 23) с корректирующим звеном (26) видно, что замкнутая САУ устойчива: выполняются условия (13) и (14). Обеспечиваются необходимые запасы устойчивости по модулю и по фазе:

1. γ=60º;
2. ΔL= 18 дБ.       

На рисунках 24-27 изображены переходные характеристики САУ по каналам  задания и подавления, с учетом нового значения ОПФ корректирующего  звена (32).

      

Рисунок 24. Переходная характеристика скорректированной САУ по каналу

                       задания при задании ступенчатой формы.

 

Рисунок 25. Переходная характеристика скорректированной САУ по каналу

                       задания при задании постоянной скорости.

         

Рисунок 26. Переходная характеристика скорректированной САУ по каналу

                       подавления при возмущении ступенчатой формы.

 

Рисунок 27. Переходная характеристика скорректированной САУ по каналу

                       подавления при возмущении постоянной скорости.

В таблице 6 приведены  прямые показатели качества САУ.

 

Таблица 6. Прямые показатели качества САУ.

Переходная характеристика по каналу задания							Переходная характеристика по каналу подавления
, с	, с			, %			, с
0,04	0,02	0,995	1,07	7,5	0,5	0,005	0,4	0,014	0,014

 

По данным таблицы 6 мы видим, что синтезированное корректирующее звено обеспечивает необходимую точность (значения ошибок по положению по каналам задания и подавления достаточно малы) динамику переходных процессов САУ (малые время регулирования и перерегулирование, практически отсутствует колебательность).

Анализ полученной САУ:

1. САУ имеет нулевой порядок астатизма по каналу задания: (рисунок 24),  (рисунок 25);
2. САУ имеет нулевой порядок астатизма по каналу подавления: (рисунок 26),  (рисунок 27);
3. в САУ обеспечивается абсолютная селективная ковариантность до ξ при задании ступенчатой формы (рисунок 24);
4. в САУ обеспечивается абсолютная селективную инвариантность при возмущении ступенчатой формы (рисунок 26);
5. САУ неработоспособна при задании постоянной скорости (рисунок 25) и при возмущении постоянного ускорения (рисунок 27).

 

 

 

4. Исследование чувствительности САУ
1. Исследование чувствительности прямых показателей качества к отклонению параметров корректирующего звена на ±20% от расчетных значений

 

Выражение (27) – общий вид ОПФ корректирующего звена. Рассчитанные значения параметров: , .

Рассмотрим влияние отклонения параметров , на ±20% от расчитанных значений на прямые показатели качества САУ.

На рисунке 28 приведены переходные характеристики САУ по каналу задания при 20% изменении параметра .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       

 

Рисунок 28. Переходные характеристика скорректированной САУ по каналу

                       задания при изменении параметра .

 

На рисунке 29 изображены переходные характеристики САУ по каналу задания при 20% изменении параметра .

 

 

Рисунок 27. Переходные характеристика скорректированной САУ по каналу

                       задания при изменении параметра .

 

Определим и сведем прямые показатели качества системы при 20%-ом отклонении параметров корректирующего  звена в таблицу (таблица 7).

 

Таблица 7. Прямые показатели качества САУ.

	, с	, с			, %
+20%	0,03	0,02	0,995	1,1	10	0,5	0,005
–20%	0,05	0,04	0,995	1,06	6	0,5	0,005
+20%	0,04	0,02	0,995	1,1	10	0,5	0,005
–20%	0,04	0,02	0,995	1,04	4	0,5	0,005

 

По данным таблицы 7 мы видим, что 20%-ое изменение параметра приводит к небольшим изменениям времени регулирования,  быстродействия и перерегулирования; 20%-ое изменение параметра приводит к незначительным изменениям величины перерегулирования.

 

2. Сравнительная таблица показателей качества САУ, полученных в разделах 3 и 4. Анализ результатов.

 

В таблице 8 приведены прямые показатели качества САУ, полученных в разделе 3 (1-ая строка таблицы) и п. 4.1 (2-ая, 3-я, 4-ая, 5-ая строки таблицы).

 

Таблица 8. Сравнительная таблица прямых показатели качества САУ.

	, с		, с			, %
	0,04		0,02	0,995	1,07	7,5	0,5	0,005
+20%	0,03		0,02	0,995	1,1	10	0,5	0,005
–20%	0,05		0,04	0,995	1,06	6	0,5	0,005
+20%	0,05		0,02	0,995	1,1	10	0,5	0,005
–20%		0,05	0,02	0,995	1,04	4	0,5	0,005

 

Анализируя данные таблицы 8, мы пришли к выводу, что 20%-ое изменение  параметров корректирующего звена (27) и оказывает несущественной влияние на характер динамических процессов в полученной САУ, т.е. можно сказать, что САУ нечувствительна к изменениям параметров подобного рода.

 

3. Выводы о проделанной работе

В ходе выполнения курсовой работы:

1. в соответствии с вариантом   исследовали  объект управления, ОПФ которого определяется выражением (3).
2. осуществили синтез типового закона управления методом динамических компенсаций:
1. в качестве типового закона управления выбрали ПИД-регулятор (7);
2. определили настройки ПИД-регулятора (см. выражения (11) и (12)), обеспечивающие необходимые показатели качества САУ (таблица 3) и достаточную устойчивость (рисунок 12).
3. провели синтез последовательного корректирующего звена:

1. провели синтез САУ по точности: определили значение коэффициента передачи регулятора ( ), обеспечивающего заданную точность (euст≤0,005);
2. провели синтез динамики САУ: построили желаемую частотную характеристику разомкнутой системы (рисунок 17), на основе которой определили ОПФ корректирующего устройства (26), обеспечивающего оптимальные значения качественных показателей (таблица 5) и запасов устойчивости САУ (рисунок 17);
3. выбрали схему корректирующего звена (21), выбрали номиналы элементов схемы, удовлетворяющие параметрам синтезированного корректирующего звена (26).
4. определили влияние отклонения параметров корректирующего звена на прямые показатели качества САУ (см. таблица 8).

 

Заключение

Итогом курсовой работы является закрепление практических навыков, приобретенных в ходе изучения курса линейных систем.

В ходе выполнения данной работы мы произвели расчет регулятора, обеспечивающего возможность осуществления автоматического управления объектом (3), двумя способами:

1. синтез типового закона управления методом динамических компенсаций (раздел 2);
2. синтез последовательного корректирующего звена (разделы 3 и 4).

В разделе 2 данной курсовой работы получена САУ, содержащая регулятор, являющийся результатом синтеза типового закона управления методом динамических компенсаций (ПИД-регулятор). Эта система устойчива, имеет показатели качества достаточные для ее эффективного функционирования:

• время регулирования ;
• ошибка по положению по каналу задания ;
• ошибка по положению по каналу подавления ;
• запас устойчивости по фазе γ=62º;
• запас устойчивости по модулю ΔL=30 дБ.

Данная САУ имеет 1-ый порядок астатизма по каналам  задания и подавления, является абсолютно  инвариантной по отношению к возмущению ступенчатой формы, абсолютно инвариантной до по отношению к возмущению постоянной скорости. Она неработоспособна при воздействии задания или возмущения постоянного ускорения.

В разделе 3 была получена САУ, содержащая последовательное корректирующее звено, полученное путем синтеза по частотным характеристикам; была выбрана схема корректирующего звена, осуществлен подбор стандартных номиналов элементов схемы.  Синтезированная таким образом САУ устойчива, имеет показатели качества:

• время регулирования ;
• быстродействие ;
• ошибка по положению по каналу подавления ;
• ошибка по положению по каналу подавления ;
• колебательность ;
• ;
• запас устойчивости по фазе γ=62º;
• запас устойчивости по модулю ΔL=30 дБ.

Полученная САУ имеет 0-ой порядок астатизма, по каналам  задания и подавления, является абсолютно инвариантной до по отношению к возмущению ступенчатой формы. Она неработоспособна при воздействии задания или возмущения постоянной скорости. САУ малочувствительна к 20%-ому отклонению  параметров корректирующего звена (раздел 4).

Таким образом, обе синтезированные  САУ обладают достаточными показателями качества и могут быть применены для решения различных задач управления данным объектом.

 

Список литературы

1. Савина А.И. «Конспект лекций по ТАУ, ч.1, ч.2»
2. Савина А.И. Учебно-методическое пособие по дисциплине «Теория управления». Для студентов заочной формы обучения, ЧГУ, 2002 г.
3. Савина А.И. Лабораторный практикум по курсу «Теория управления, ч.1,ч.2.», ЧГУ, 2002г.
4. Савина А.И. «Учебный практикум по ТАУ, 2.1», ЧГУ,2005 г.
5. Описание используемых для работы программных средств.
6. Нетушила А.В. Теория автоматического управления. Часть1. М. – 1968.
7. Ерофеев А.А. Теория автоматического управления. С-П. – 2003.