Синтез и исследование свойств линейной системы автоматического управления

В качестве инструмента исследования в курсовой работе использован пакет прикладных программ TAU2.

Основная часть

1. Исследование объекта управления
1. Определение передаточных функций объекта управления

Структурная схема объекта  управления представлена на рисунке 1.

 

Рисунок 1. Структурная схема объекта управления.

 

Исходные данные:

; ; ; ; ; ; ;

; ; ; ; ; ; вид заданной ошибки ; заданная ошибка по положению .

Этапы преобразования структурной  схемы объекта:

1. ;
2. ;
3. ;
4. .

 

ОПФ объекта по заданию:

  (1)

Тогда, подставив ОПФ структурных звеньев объекта в (1), имеем

  (2)

Подставим значения коэффициентов в (2):

  (3)

ОПФ объекта по возмущению:

  (4)

Тогда

  (5)

С учетом значений коэффициентов получим:

  (6)

Таким образом, полученные выражения (3) и (6) определяют ОПФ объекта  по заданию ( ) и возмущению ( ). имеет 3-ий порядок, – 2-ой порядок.

 

2.  Построение переходных характеристик объекта по воздействиям и . Определение прямых показателей качества объекта

Переходные характеристики объекта по каналам задания и возмущения приведены на рисунках 2 и 3 соответственно. Прямые показатели качества сведены в таблицу 2.

Рисунок 2. Переходная характеристика объекта по каналу задания при задании ступенчатой формы.

 

Рисунок 3. Переходная характеристика объекта по каналу подавления

                          при возмущении ступенчатой формы.

Таблица 2. Прямые показатели качества объекта.

Переходная характеристика по каналу задания			Переходная характеристика по каналу подавления
, с			, с
10	2,77	1,77	13	0	0,79	0

 

 

3.  Анализ переходных характеристик объекта и обоснование необходимости автоматического управления объектом

Из таблицы 2 видно, что  объект имеет большую ошибку по каналу задания: выходной сигнал объекта при  отработке ступенчатого задания  почти втрое больше сигнала на входе; действие возмущения ступенчатой формы вызывает резкий скачок выходного сигнала.

Т.е. необходимо реализовать  такое управление, которое сведет к минимуму ошибку сигнала на выходе объекта, устранит негативные последствия  действия возмущения, минимизирует время  регулирования.

Необходимость автоматического управления данным объектом обусловлена тем, что оно позволяет:

1. уменьшить время регулирования;
2. обеспечить необходимую точность;
3. с помощью ООС устранить такие отрицательные эффекты как нелинейность, действия возмущения и т.д.;
4. обеспечить заданные показатели качества путем введения дополнительных корректирующих звеньев;
5. автоматическое управление обеспечивает стабилизацию выходного параметра без участия человека, что уменьшает влияние человеческого фактора.

 

 

2. Синтез типового закона управления методом динамических компенсаций
1. Определение настроек типового регулятора методом динамических компенсаций постоянных времени

На рисунке 4 изображена схема одноконтурной САУ.

Рисунок 4. Структурная схема САУ.

 

Определим доминирующие корни ОПФ объекта (выражение (3)) с помощью корневого годографа (рисунок 5).

 

Рисунок 5. Корневой годограф (

).

Доминирующими являются корни и (т.к. они расположены ближе к мнимой оси), которые определяются множителями знаменателя и ОПФ объекта по заданию (3). Расположение доминирующих корней на комплексной плоскости определяет длительность переходного процесса.

Для организации автоматического управление используем ПИД-регулятор, позволяющий скомпенсировать две постоянные времени объекта, определяющие доминирующие корни.

ОПФ ПИД-регулятора имеет вид:

  (7)

ОПФ разомкнутой системы (см. рисунок 4):

  (8)

Тогда, подставив (3) и (7) в выражение (8), получим

  (9)

 

Скомпенсируем в знаменателе  множители  и , для этого приравняем и и подставим в (9). Тогда

По квадратичному интегральному  критерию

  (10),

где , , .

Тогда

Таким образом, ОПФ ПИД-регулятора для данного объекта примет вид

  (11)  или   

  (12)

Таким образом, методом  динамических компенсаций определили настройки ПИД-регулятора, для объекта (3). Полученный ПИД-регулятор позволяет скомпенсировать доминирующие корни (рисунок 5) и тем самым сократить время регулирования. Коэффициент передачи регулятора, рассчитанный по интегральному критерию, позволяет обеспечить необходимую точность САУ, т.е. устранить ошибку выходного параметра.

 

2.  Определение прямых показателей качества САУ, порядков астатизма, форм инвариантности

Определим путем имитационного  моделирования на ПК переходные характеристики САУ с ПИД-регулятором (11), рассчитанным в п 2.1.

Переходные характеристики системы по каналу задания приведены на рисунках 6,7 и 8.

 

            

Рисунок 6. Переходная характеристика замкнутой системы по каналу задания при задании ступенчатой формы.

 

Рисунок 7. Переходная характеристика замкнутой системы по каналу

                               задания при задании постоянной скорости.

Рисунок 8. Переходная характеристика замкнутой системы по каналу

                               задания при задании постоянного скорости.

 

Переходные характеристики системы по каналу подавления представлены на рисунках 9, 10 и 11.

 

 

Рисунок 9. Переходная характеристика замкнутой системы по каналу

                             подавления при возмущении ступенчатой формы.

 

Рисунок 10. Переходная характеристика замкнутой системы по каналу

                         подавления при возмущении постоянной скорости.

Рисунок 11. Переходная характеристика замкнутой системы по каналу

           подавления при возмущении постоянного ускорения.

 

Прямые показатели качества полученной САУ сведены в таблицу 3.

 

Таблица 3. Прямые показатели качества САУ (ПИД-регулятор).

Переходная характеристика по каналу задания			Переходная характеристика по каналу подавления
, с			, с
1,75	1	0	10,45	0	0,2	0

 

При сравнении данных таблиц 2 и 3 очевидно, что применение ПИД-регулятора позволило значительно сократить время регулирования, свести к нулю ошибку по положению по каналу задания, минимизировать влияния возмущения на выходной параметр системы. Время регулирования по каналу подавления уменьшилось незначительно.

 

Анализ полученной САУ, содержащей ПИД-регулятор:

1. САУ имеет первый порядок астатизма по каналу задания: (рисунок 6), (рисунок 7), (рисунок 8);
2. САУ имеет первый порядок астатизма по каналу подавления: (рисунок 9),  (рисунок 10), (рисунок 11);
3. в САУ обеспечивается абсолютная селективная ковариантность при задании ступенчатой формы (рисунок 6), абсолютная селективная ковариантность до ξ при задании постоянной скорости (рисунок 7);
4. в САУ обеспечивается абсолютная селективную инвариантность при возмущении ступенчатой формы (рисунок 9), абсолютная селективная инвариантность до ξ при возмущении постоянной скорости (рисунок 10);
5. САУ неработоспособна при задании постоянного ускорения и при возмущении постоянного ускорения .

 

3.  Определение устойчивости и запасов устойчивости САУ

Для определения устойчивости системы может быть применен логарифмический критерий устойчивости Найквиста, позволяющий судить об устойчивости замкнутой системы по логарифмическим характеристикам разомкнутой. Данный критерий позволяет определить запасы устойчивости, характеризующие удаленность системы от границы устойчивости.

Замкнутая система будет  устойчива, если:

1. ЛАЧХ разомкнутой системы на частоте меньше нуля, т.е. выполняется условие

   (13)

2. ЛФЧХ разомкнутой системы на частоте среза проходит выше уровня

–180 º, т.е.

   (14)

Запас устойчивости по модулю характеризуется расстоянием от точки ЛАЧХ на частоте , до оси частот. Запас устойчивости по модулю определяется как расстояние от границы –180 º до точки ЛФЧХ на частоте среза.

На рисунке 12 изображены графики ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 12.ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.

Анализируя ЛАЧХ и  ЛФЧХ разомкнутой системы можно сделать вывод о том, что система устойчива, т.к. выполняются условия (13) и (14).

Запасы устойчивости:

1. по фазе γ=62º;
2. по модулю ΔL=30 дБ.

Полученная САУ содержащая ПИД-регулятор устойчива и имеет достаточные запасы устойчивости по модулю и фазе.

 

4.  Способы улучшения прямых показателей качества и устойчивости

Улучшения прямых показателей качества можно добиться:

1. увеличением коэффициента передачи разомкнутой САУ за счет увеличения коэффициента передачи регулятора, что позволяет уменьшить ошибки по каналам задания и подавления, но приводит к уменьшению запасов устойчивости;
2. компенсацией множителей ОПФ объекта управления, определяющих доминирующие и комплексно-сопряженные корни, определяющие длительность и колебательность переходного процесса, путем введения дополнительных корректирующих звеньев;
3. введением корректирующих обратных связей, позволяющих стабилизировать параметры и уменьшить действие внешних факторов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Синтез последовательного корректирующего звена
1. Структурная схема одноконтурной САУ

На рисунке 13 изображена схема одноконтурной САУ, отражающая этапы синтеза последовательного корректирующего звена: синтез САУ по точности ( ), синтез динамики САУ ( ).

 

Рисунок 13.Структурная схема одноконтурной САУ.

 

Одноконтурная САУ содержит регулятор и объект управления, охваченные единичной отрицательной обратной связью. На вход объекта действует возмущение.