Теория машин и механизмов

Для того чтобы имело  место равновесие, необходимо ввести дополнительную уравновешивающую силу или момент М_ур. Эта сила (или момент) в большинстве машин является движущей силой Р_дв (или движущим моментом М_дв). Величину уравновешивающего момента М_ур определяем из уравнения моментов относительно центра шарнира О всех сил, действующих на входном звене:

åМ_О = R₂₁ ^. h₂₁ ^. K_l - M_у = 0,

М_у = М_дв = R₂₁ ^. h₂₁ ^. K_l.

 

Первое положение:

М_у = М_дв = 1287 31∙0,0036 = 143,63 (Н∙м)

Шестое положение:

М_у = М_дв = 1624∙45,5∙0,0036 =266 (Н∙м)

Направление М_ур противоположно направлению момента R₂₁ ^. h₂₁ ^. K_l.

Для определения реакции R₆₁ составляем векторное равенство всех сил, действующих на входном звене,

åР_i = R₂₁ + R₆₁ = 0,

отсюда R₆₁ = - R₁₂.

Реакции в кинематических парах.

Положения механизма	Реакции в кинематических парах, Н
	R61	R12	R63	R34	R45	R65
1	1287	1287	542	884	125	333,2
6	1624	1624	645	684,7	213	333,2

На планах сил реакции  показаны отрезками:

 

2. ПРОВЕРКА СИЛОВОГО РАСЧЕТА.

 

Проверку выполняем  с помощью рычага Жуковского. Для этого к повернутому на 90^о плану скоростей механизма, в одноименные точки, параллельно самим себе прикладываем все действующие на звенья внешние силы. При наличии моментов, действующих на звенья механизма, эти моменты изображаются в виде пары сил, приложенных в двух произвольных точках звена. При этом величина сил пары Р^'_инi = -P^''_инi определяется как частное от деления момента на расстоянии h между точками приложения этой пары:

Силы Р^'_инi = -P^''_инi , полученные от разложения момента М_ин, переносятся на рычаг Жуковского по общему правилу, т. е. параллельно самим себе в соответствующие точки рычага.

Масштаб рычага Жуковского определяется из условия равенства  скоростей точек рычага Жуковского и соответствующих точек механизма. Исходя из этого условия, масштабный коэффициент рычага:

где К_l – масштабный коэффициент плана механизма;

(1)   

(6)   

Для определения искомого уравновешивающего момента М_у=М_дв составляем уравнение моментов всех сил относительно полюса рычага.

Плечи действия сил относительно полюса рычага определяются графически - по чертежу. В этом случае, если величина М_ур, найденная по методу Жуковского, совпадает или отличается на 5% от величины, найденной в ходе рассмотренного силового расчета, то силовой расчет проведен правильно.

 

Первое положение:

 

 

åМ_Р = G₃ h_G3 К_ры + Р_и3 h_и3 К_ры + Р^*_ин3 (Ра₃) К_ры + Р_и5 (Рd) К_ры +P_пс∙(Pd) - М_ур=0

 

М_ур= 149,9 (Н∙м)

Ошибка при вычислениях:

 

Шестое положение:

 

åМ_Р = G₃ h_G3 К_ры + Р_и3 h_и3 К_ры - Р^*_ин3 (Ра₃) К_ры + Р_и5 (Pd) К_ры - М_ур=0

 

М_ур= 276 (Н∙м)

Ошибка при вычислениях:

5. Динамическое исследование механизма

5. 1. Основные задачи

 

Динамический анализ механизма имеет свои задачи:

а) изучение влияния внешних  сил, сил веса звеньев, сил трения и сил инерции на звенья механизма, на элементы звеньев, на кинематические пары и неподвижные опоры и установления способов уменьшения динамических нагрузок, возникающих при движении механизма;

б) Изучение режима движения механизма под действием заданных сил и установление способов, обеспечивающих заданные режимы движения механизма.

Первая из указанных задач динамики механизмов ставит своей целью определение внешних неизвестных сил, действующих на звенья механизмов, а также усилий (реакций), возникающих в кинематических парах при движении машины (механизма). К первой задачи динамического анализа относится также вопрос об устранении дополнительных динамических нагрузок от сил инерции на опоры механизма соответственно подбором масс звеньев.

Вторая задача своей  целью ставит определение мощности, необходимой для воспроизведения  заданного движения механизма, и изучение законов распределения этой мощности на выполнение работ, связанных с действием различных сил на механизм, а также решение вопроса о сравнительной оценке механизма с помощью коэффициента полезного действия, характеризующую степень использования общей энергии, потребляемым механизмом, на полезную работу. К этой же задаче относится вопрос об определении истинного движения механизма под действием приложенных к нему сил.

Исследование будем  проводить для случая, когда силы, действующие на звенья механизма, зависят от скорости входного звена. В этом случае движение механизма приводится в движение асинхронным электродвигателем. Закон изменения силполезного сопротивления задан, а момент движущих сил постоянен и подлежит определению.

Построение планов положений механизма осуществляется в последовательности привиденной в п. 2.

 

5. 2. Построение  графика зависимости приведенного  момента инерции от угла поворота  входного звена [I^пр;j]

  

,

где 

,

 

I₀^пр=0,22 (кг*м²)

I₁^пр=1,17 (кг*м²)

I₂^пр=1,88 (кг*м²)

I₃^пр=1,7 (кг*м²)

I₄^пр=0,76(кг*м²)

I₅^пр=0,59 (кг*м²)

I₆^пр=3,77 (кг*м²)

I₇^пр=2,45 (кг*м²)

 

 Выбираем масштабный коэффициент и высчитываем отрезки, которыми изобразится I^пр на чертеже.

К_I = 3,77 / 100 = 0,0377 кг × м² / мм.

 

 

5.3.Построение  графиков зависимости приведенного  момента сил сопротивления от  угла поворота входного звена.

5.3.1. Построение графика зависимости приведенного момента сил полезного сопротивления от угла поворота входного звена [M_пс^пр; j]

 

Построим рычаги Жуковского для восьми положений механизма. Рычаги Жуковского выстроим в масштабе: К_Р = 0,0036 м/мм.

Нанесем на рычаги Жуковского силы полезного сопротивления и силы тяжести звеньев. Силы инерции и моменты от сил инерций на рычаги Жуковского не наносим, так как они учитываются в левой части уравнения движения машины.

 По рычагам Жуковского определим в 8 положениях механизма привиденный момент сил полезного сопротивления и сил тяжести звеньев и построим график зависимости [М_пс^пр; j]; М_пс^пр=М_пс^пр(j).

 

 

 

 

 

 

 

Полезный ход.

 

1) P_пс  = 750 Н, P_pd = 44 мм, h_G3 = 3,3 мм, G₃ = 215,6 Н.

М_пр =(G₃ ^. h_G3 ⁺ Р_пс ^. (Р_рd) )К_Р =107,9 Н×М

2) P_пс  = 750 Н, P_pd = 61,4 мм, h_G3 = 1,2 мм, G₃ = 215,6 Н.

М_пр =(G₃ ^. h_G3 + Р_пс ^. (Р_рd) )К_Р =148,2 Н×М

3) P_пс  = 750 Н, P_pd = 57,7 мм, h_G3 = 2,4 мм, G₃ = 215,6 Н.

М_пр =(-G₃ ^. h_G3 ^.+ Р_пс ^. (Р_рd) )К_Р =140,1 Н×М

4) P_пс  =750 Н, Р_Рd = 31,4 мм, h_G3 = 2,8 мм, G₃ = 215,6 Н.

М_пр =(-G₃ ^. h_G3 ^.+ Р_пс ^. (Р_рd) )К_Р =73,4 Н×М

5) P_пс = 0, h_G3 = 2,6 мм, G₃ = 215,6 Н.

М_пр =(G₃ ^. h_G3)К_Р = 1,8 Н×М

6) P_пс = 0, h_G3 = 3 мм, G₃ = 215,6 Н.

М_пр =(G₃ ^. h_G3)К_Р = 2,1 Н×М

7) P_пс = 0, h_G3 = 4,6 мм, G₃ = 215,6 Н.

М_пр =(- G₃ ^. h_G3)К_Р = - 3,2 Н×М

 

Выбираем масштабный коэффициент:

К_М = 140/100 = 1,4(Н*м/мм)

б) Построим график зависимости приведенного момента сил полезного сопротивления от угла поворота входного звена [М^пр_пс; j]. Для этого делим отрезок Х_1об на 8 равных частей. Из полученных на оси абсцисс точек восстанавливаем ординаты и на них откладываем расстояния изображаемые приведенный момент сил полезного сопротивления. Полученные точки соединяем плавной кривой. Она и будет графиком зависимости приведенного момента сил полезного сопротивления от угла поворота входного звена [М^пр_пс; j].

5. 3. 2. Построение  графика приведенного момента сил сопротивления [М_сс^пр; j] с учетом трения функции кривошипа. 

 

а) По полученному графику [М_пс^пр; j] и заданному КПД вычислим работу сил трения за один оборот входного звена. КПД принимаем (0,42¸0,48), h=0,45.

1) y_тр2 = 45×0,7 = 31,5 (мм);

2) y_тр2 = 98×0,7 = 68,6 (мм);

3) y_тр2= 105×0,7 = 73,5 (мм);

4) y_тр2= 87 ×0,7 = 43,5 (мм);

 

y_тр2 подсчитываем только для положений механизма, соответствующее рабочему ходу.

б) Построим график приведенного момента сил сопротивления [М_сс^пр; j] с учетом трения от функции j. Для этого откладываем от средних ординат полученного графика [М_пс^пр; j] ординаты y_тр2 в 0-5 положений механизма. Полученные точки соединяем плавной кривой. Это и будет график [М_сс^пр; j].

М^пр_сс = у_пс + у_тр2

 

в) Строим полный график [М_сс^пр; j]. Для этого определяем ординату y_тр1

где у_п.с – среднее значение ординаты графика [М_сс^пр; j]

Полученную ординату y_тр1 прибавляем к средним ординатам 1^”, 2^”, 3^”, 4^”, 5^’, 6^’, 7^’, 8^’ графиков [М_сс^пр; j] и [М_пс^пр; j] (во всех положениях механизма), получаем полный график приведенного момента сил сопротивления [М_сс^пр; j].

 Построим график  зависимости приведенного момента  инерции от угла поворота входного  звена [I_пр; j]. Для этого делим отрезок Х_1об на 8 равных частей. Из полученных на оси абсцисс точек восстанавливаем ординаты и на них откладываем расстояния изображаемые приведенный момент инерции. Полученные точки соединяем плавной кривой. Она и будет графиком зависимости приведенного момента инерции от угла поворота входного звена [I_пр; j].

 

5.4. Построение  графика приведенного момента движущих сил.

 

Находим y_дв:

 

Строим прямую изображающую y_дв - [М_дв^пр; j]. Если прямую, изображающую постоянный момент движущих сил принять за новую ось абсцисс о^’j^’, то при этом кривая [М_сс^пр; j] будет являться кривой суммарного привиденного момента:

 

 

5.5. Построение  графика суммы работ от угла  поворота входного звена [åA; j]

 

Путем графического интегрирования графика [М_сс^пр; j] (полного графика) строим зависимость изменения кинетической энергии от j [åА; j].

Для этого откладываем  полюсное расстояние h_м  слева на продолжение оси о^’j^’ , h_м=35 мм. Из полученных ординат полного графика [М_сс^пр; j] проводим лучи параллельные оси о^’j^‘ до пересечения с осью ординат (М^пр). Полученные при пересечении точки соединим с полюсом Р. Отрезки полученные при соединении точек пересечения ординат графика [М_сс^пр; j] с осью о^’j^‘ с полюсом Р, переносим параллельно самим себе в координатную сетку графика [åА; j] и восстанавливаем хорды к графику. Образовавшиеся точки пересечения хорд с лучами, 00^’, 11^’, 22^’, ..., 88^’ - 1^’, 2^’, ...,8^’ соединим плавной кривой. Причем, выйдя из нуля, кривая [åА; j] должна вернуться в ноль.

К_А = К_м × h_м × К_j = 1,4 × 30 × 0,04 = 1,68 Н × м / мм

 

5. 6. Построение  диаграммы энергомасс.

 

Из ординат 0^’, 1^’, 2^’, ..., 8^’ графиков [I_пр; j] и [åА; j] проводим лучи параллельные осям оj соответствующих графиков. Полученные в пересечении точки 0^”, 1^”, ..., 8^” соединяем плавной кривой и получаем диаграмму энергомасс (диаграмму энергии приведенного момента инерции).

Кривая [åА; I_пр] для установившегося движения получится замкнутой, поскольку сумма работ в начале и в конце цикла равна нулю, а I_пр не зависит от состояния движения машины.

 

5. 7. Определение  момента инерции маховика по  диаграмме энергомасс