Теория машин и механизмов

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

 

1. СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ И КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА

 

1.1. Структурный анализ

 

Звенья: 1- кривошип; 2 – камень кулисы; 3 – кулиса; 4 – шатун; 5 – ползун; 6 – стойка; число подвижных звеньев n = 5.

Кинематические  пары: 1 стойка и кривошип; 2 кривошип камень; 3 камень и кулиса; 4 кулиса и стойка; 5 кулиса и шатун; 6 шатун и ползун; 7 ползун и стойка; число кинематических пар p₅ = 7.

Степень подвижности  механизма:

W = 3n – 2p₅ – p₄ = 3 ^. 5 – 2 ^. 7 – 0 = 1

Механизм состоит из следующих структурных групп  Ассура: диады второго вида – группы звеньев 4 и 5 , диады третьего вида – группы звеньев 2 и 3, группы начальных звеньев – входного звена 1 и стойки 6.

В целом рассмотренный  механизм является механизмом второго  класса второго порядка.

Формула строения механизма запишется в следующем виде:

I(6,1)®II(2,3) ®II(4,5).

 

1.2. Кинематическое исследование механизма

 

1.2.1. Основные задачи и методы.

 

Основными задачами кинематического  исследования механизмов являются:

• Определение положений звеньев (построение планов положений механизма);
• Построение траекторий точек;
• Определение скоростей и ускорений точек;
• Определение угловых скоростей и ускорений точек;

Под масштабом при  применении графических методов  анализа механизмов подразумевается  отношение действительной величины, выраженной в соответствующих единицах, к длине отрезка, изображающего  эту величину, в миллиметрах. При  построении кинематических схем и планов положения механизмов  определяется масштаб длин К_l.

где l_OA – действительная длина кривошипа, м;

ОА – длина отрезка  изображающего кривошип, мм.

При построении планов скоростей используется масштаб скоростей К_V.

 

Если действительная величина скорости точки А₁ будет V_A1, а длина отрезка изображающего эту скорость, - p_va₁, то масштаб скорости:

Аналогично определяем масштаб ускорений, сил и т. п.

 

1.2.2.Построение  планов положений механизма.

 

В принятом масштабе длин наносим на чертеже положение  неподвижных точек О, В и ось  неподвижных направляющих х-х механизма.

Для построений планов положений звеньев механизма разделим траекторию, описываемую точкой А кривошипа, на восемь равных частей. За начальное положение кривошипа принимаем ОА₀, при котором ползун занимает крайнее левое положение D₀. Начиная от точки А₀ в сторону направления угловой скорости w₁ ведем нумерацию положений точки А. Получаем точки А₀,А₁,А₂, … , А₇, соединив которые с точкой О, находим восемь положений кривошипа ОА.

Если вторая мертвая  точка не попадает в число фиксированных  восьми положений, то следует ввести соответствующее ей промежуточное, девятое положение, обозначив его тем же номером, что и соседнее фиксированное положение, но со штрихом.

Соединяем точку В (центр  вращения кулисы) с точками А₀,А₁,А₂, … , А₇ и каждый луч ВА_i продолжаем до пересечения с дугой радиуса l_BC. Получаем положение шарнира С, соответствующее принятым положениям кривошипа ОА.

Для определений положений точки D засекаем ось неподвижных направляющих х-х дугами окружностей с радиусами l_CD, проведенными из точек С₀, С₁, С₂, …, С₇. Получаем точки D₀, D₁, D₂, …, D₇, соединив которые с соответствующими точками С, определяем восемь положений шатуна CD.

 

1.2.3. Исследование движения механизма методом построения кинематических диаграмм.

 

Эти диаграммы дают наглядное  представление о законе движения выходного звена механизма. Для  выходного звена механизма строятся кинематические диаграммы если звено  движется возвратно-поступательно (ползун D исследуемого механизма)

Построение диаграммы  «путь – время» (S – t):

1. Строим оси координат S, t и на оси абсцисс откладываем отрезок Х_{1 об}, изображающий время одного оборота кривошипа в масштабе К_t:

 

где К_t – масштаб, сек / мм;

t_{1 об} – время одного полного оборота, сек:

где n –частота вращения кривошипа, об / мин;

Х_{1 об} – отрезок оси абсцисс графика, соответствующий одному полному обороту кривошипа, мм;

Х_{1 об} = 160 мм

где ω – угловая скорость вращения кривошипа, с^-1

ω = 7,2 с^-1

Тогда окончательно:

2. Отрезок Х_1об делим на восемь частей. Из полученных на оси абсцисс точек восстанавливаем ординаты и на них откладываем расстояния, пройденные точкой D от начала движения.

При К_S = K_l расстояния проходимые точкой D, откладываются прямо со схемы механизма. Если же эти расстояния приходится уменьшать в m раз, то К_S соответственно увеличивают в m раз.

m = 1,6; К_s = 1,6 ^. 0,0036 = 0,00576 м/мм

3. Полученные точки  соединяем плавной кривой. Она  и будет диаграммой перемещения  точки D.

Построение диаграмм скоростей и ускорений точки D.

Графическим дифференцированием (методом хорд) строим диаграмму (V_D – t):

1) Под диаграммой строим оси координат 0₁V_D, 0₁t И на продолжение оси 0₁t влево откладываем отрезок 0₁P = h_v = 30 мм;

2) Из точки Р проводим лучи Р1, Р2, Р3… параллельно хордам кривой   (S_D – t). Эти лучи отсекут на оси 0₁V_D отрезки 0₁1; 0₁2; 0₁3… ,пропорциональные средней скорости V_D на соответствующем участке диаграммы;

3) Отложим эти отрезки на средних ординатах соответствующих участков;

4) Соединим ряд полученных точек I, II, III, … плавной кривой; эта кривая будет диаграммой скорости (V_D – t) точки D.

Имея диаграмму скоростей, аналогично строим диаграмму тангенциальных ускорений.

Масштаб К_t диаграмм (V_D – t) и (a_D^T – t) остается таким же, как и у диаграммы (S_D – t); масштабы по осям ординат определяются по формулам :

Для диаграммы скоростей:

Для диаграммы ускорения:

где h_v и h_a – отрезки, взятые с чертежа в (мм);

h_v = 30 мм, h_a = 30 мм.

 

1.2.4.Исследование  движения механизма методом построения  планов скоростей и ускорений.

 

Скорость V_А1 точки А₁ ведущего звена ОА, равная скорости V_A2 точки А₂ кулисного камня 2, определяется по формуле

V_A1 = V_A2 = w₁ ^. l_ОА = 8 ^. 0,18 = 1,44 м/с

Задаемся длиной отрезка p_va₁, который будет изображать на плане скорость V_A1 точки А₁; p_va₁ = 50 мм.

Из произвольной точки  р_v, принятой за полюс, откладываем перпендикулярно звену ОА отрезок p_va₁, изображающий скорость V_A1.

Точка А₃ кулисы участвует в переносном движении вместе с точкой А₂ камня и совершает относительное движение параллельно оси ВС камня с некоторой скоростью V_А3А2.

На основании теоремы  о сложении скоростей имеем

`V<sub>A3</sub> = `V_А2 + `V_А2А3

где V_А2А3 // ВС

С другой стороны точка А₃ вместе с кулисой BС вращается вокруг точки В.

V_А3 = `V<sub>В</sub> + `V_А3В.

где V_В = 0; V_А3В. ┴ВС

Из точки а₂ плана скоростей проводим прямую параллельную ВС, а из полюса р_v – прямую перпендикулярно к BС. В пересечении получаем точку а₃. Вектор p_vа₃ изображает абсолютную скорость V_А3. Вектор a₂а₃ изображает относительную скорость V_A2А3.

Скорость точки С  получим на основании теоремы о подобии из пропорции

Отрезок р_vс изображает на плане скоростей скорость V_С точки С кулисы.

 

Скорость точки D ползуна определяем, рассматривая движение точки D относительно точки С и точки D_x, лежащей на направляющих и совпадающей в данный момент с точкой D. Составляем векторные уравнения:

`V<sub>D</sub> = `V_C + `V_DC; V_DC ┴DC; V_C = p_vc∙K_v;

`V<sub>D</sub> = `V_Dx + `V_DDx; V_DDx // xx; V_Dx = 0

Для определения скорости точки D через точку С плана скоростей проводим прямую, перпендикулярную к звену DC, а через полюс р_v горизонтальную до пересечения их в точке d. Вектор p_vd изображает скорость V_D, а вектор cd – скорость V_CD.

«По правилу подобия» наносим на план скоростей точки S₃ и S₄.

Пользуясь планом скоростей, определяем:

1) скорости точек А₃, С, D

V_A3 = (p_va₃)∙K_v ; V_C = (p_vc)∙K_v ; V_D = (p_vd)∙K_v ;

2) скорости центров  тяжести звеньев 3 и 4

V_S3 = (p_vs₃)∙K_v ;

3) относительную скорость  движения камня по кулисе

V_А3А2 = (а₂а₃)∙K_v ;

4) угловую скорость  кулисы и камня:

Направление вращения кулисы находим, перенося мысленно вектор относительной скорости V_A3B (ba₃) в точку А₃ : кулиса 3 и камень 2 вращаются по часовой стрелке.

5) угловую скорость шатуна:

Направление вращения шатуна СD определяем, прикладывая вектор относительной скорости V_DC (cd) в точку D схемы механизма: шатун CD вращается по часовой стрелке.

 

Скорости точек звеньев  механизма

 

Скорость м/с	Положения механизма
	0	1	2	3	4	5	6	7
VA	1,44	1,44	1,44	1,44	1,44	1,44	1,44	1,44
VА3	0	0,63	0,94	0,87	0,43	0,28	0,9	0,74
VС	0	0,864	1,18	1,11	0,62	0,48	1,81	1,4
VD	0	0,844	1,18	1,11	0,6	0,47	1,8	1,4
VA3A2	0	0,72	0,192	0,4	0,86	0,92	0,3	0,61
VCD	0	0,16	0,06	0,12	0,13	0,12	0,15	0,22
VS3	0	0,35	0,47	0,44	0,25	0,192	0,72	0,56

Угловые скорости звеньев  механизма

 

Угловая скорость рад/с	Положения механизма
	0	1	2	3	4	5	6	7
w1	6	6	6	6	6	6	6	6
w2 = w3	0	0,81	1,13	1,05	0,58	0,46	1,7	1,35
w4	0	7,25	0,8	1,6	1,9	1,5	1,6	1,4