Теория автоматического управления

Таблиця 3 – Настройки  регуляторів на статичних об’єктах  

 

3.2 Розрахунок настройок за АФХ розімкнутої АСР

      З метою отримання більш точних настройок їх розрахунок виконується  на базі АФХ об’єкта регулювання. При цьому досягається завданий характер затухання перехідного процесу в замкнутій системі, який характеризується показником коливання М. Значення М звичайно обирають у межах 1,1-2,4. Обираючи значення М, можливо задати бажаний характер перехідного процесу в системі регулювання.

      Метод графічного розрахунку настройок заснований на тому, що АФХ розімкнутої системи  регулювання, що може бути розрахована  як , повинна торкатися кола, яке є геометричним місцем точок із завданим значенням М. Радіус такого кола,

                        

а її центр  розташований на від’ємній дійсній  півосі на відстані.

                              

     В залежності від закону регулювання  змінюються настройки регуляторів  і методи їх визначення. 

Таблиця 4 – Результати розрахунку АФХ РАСР 
 
 
 
 
 

 

     Графічний розрахунок приведен на рис 2. Вибір  оптимальних параметрів приведений на рис 3.

     Маємо:

     K_opt=0,03

     T_иopt=2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     4.Оцінка сталості системи з оптимальними настройками

4.1 Розрахунок АФХ  РАСР з оптимальними  параметрами

     Оцінка  сталості замкненої системи виконується  за допомогою критерію Найквіста-Михайлова. Для цього на комплексній площині  необхідно побудувати АФХ розімкнутої системи (годограф Найквіста), яка містить в собі об’єкт та регулятор із знайденими оптимальними настройками.

      Враховуючи  послідовну схему з’єднання регулятора та об’єкта, частотна передаточна функція  розімкнутої системи регулювання  представляє добуток передаточної функції регулятора та об’єкта:

.

При цьому  модуль вектора АФХ розімкнутої  системи визначається як добуток  і , а аргумент – як сума і : 

,

.

        

Для кожного  заданого значення частоти визначають модуль і аргумент об’єкта і регулятора, після чого розраховують модуль і  аргумент АФХ розімкнутої системи (табл. 5). 

Таблиця 5 – Результати розрахунку АФХ РАСР з оптимальними настройками 

 

      Набір частот, при яких розраховується АФХ  розімкнутої АСР, як правило, зберігається той, що й використовувався на етапі  розрахунку оптимальних настройок. Тобто дані по модулю та аргументу  вектора об¢єкта залишається перенести з попереднього розділу.

      У залежності від обраного закону регулювання, маємо певну структуру передаточної функції регулятора (табл.6). 

Таблиця 6 – Передаточна  функція для ПІД регулятора 

 

      У формулу обраного закону регулювання  необхідно підставити оптимальні настройки.

      Годограф  Найквіста з зазначенням правила  розрахунку запасу стійкості за модулем (с) та фазою ( ) приведений на рис 4.

      АФХ не охоплює точку з координатами (–1, j0), згідно з критерієм Найквіста-Михайлова, система стала. 

4.2 Оцінка запасу  сталості

      З використанням годографа Найквіста  відбувається попередня оцінка якості синтезованої системи за такими показниками  як:

• запас сталості за модулем (с) – відстань від точки перетину АФХ РАСР з від’ємною піввіссю до точки на від’ємній півосі з координатами (–1,j0);
• запас сталості за фазою ( ) – кут між від’ємною півоссю та променем, проведеним з початку координат через точку перетену АФХ і кола радіусом 1 з центром у початку координат.

           Вважають, що система  достатньо стала, якщо виконуються  наступні умови:

,

.

. 

      Таким чином маємо не достатню сталу систему. 
 
 
 
 
 
 
 
 

     5.Оцінка  якості замкнутої  системи 

      Для оцінки якості замкнутої АСР будемо використовувати прямі показники  якості: статична та динамічна похибки, час регулювання. Їх оцінка виконується  за графіком перехідного процесу  у замкнутій АСР.

      Розрахунок  по ДЧХ (Р( )) відбувається за рівнянням, що пов¢язує ці параметри наступним чином:

.                                         

      Надані  методи побудови перехідної характеристики відносяться до точних. При практичній реалізації, побудова перехідної характеристики відбувається за приблизними методами. Ми будемо користуватися методом трапецій.

      За  методом трапецій вихідною інформацією  є дійсна частотна характеристика замкнутої  системи. ДЧХ замкнутої системи  може бути побудована на основі АФХ  розімкнутої системи. ЗАСР може бути отримана з РАСР, якщо вона буде охоплена від¢ємним зворотнім зв¢язком.

 
 
 
 

Структурна  схема ЗАСР 

5.1 Побудова ДЧХ замкнутої  АСР

      Частотна  передаточна функція замкнутої  системи має вигляд:

.

      Згідно  з отриманим виразом, знаменник  частотної передаточної функції  замкнутої системи є збільшена  на одиницю частотна передаточна функція розімкнутої системи. Таким чином, якщо півось ординат перенести ліворуч на одиницю, АФХ розімкнутої системи перетворюється на АФХ знаменника частотної передаточної функції замкнутої системи. Після цього з нового початку координат у точки АФХ з відомими значеннями w будують вектори і вимірюють їх модулі та аргументи.

      Модуль  вектора АФХ ЗАСР визначають як частку від ділення модуля вектора АФХ  розімкнутої системи ( ) на модуль АФХ знаменника ( ) частотної передаточної функції замкнутої системи при тій самій частоті:

. 
 

Аргумент  вектора АФХ замкнутої системи  визначається як різниця між аргументами  АФХ розімкнутої системи( ) і АФХ знаменника частотної передаточної функції замкнутої системи ( ) при однакових частотах:

.

      Ордината  дійсної частотної характеристики при відповідних частотах визначається як добуток модуля АФХ замкнутої  системи на косинус її аргументу:

.

      Отримані  масиви інформації доцільно надати у  табличній формі (див. табл. 7.

Таблиця 7 – Результати розрахунку ДЧХ ЗАСР 

 

Отримані, таким  чином, координати точок ДЧХ замкнутої  системи, наносять у координатах: частота ( ) – дійсне значення АФХ замкнутої системи (Р( )). З’єднавши отримані точки плавною кривою, отримують графік дійсної частотної характеристики замкнутої системи.