Теория автоматического управления

     Зміст

1. Отримання динамічних характеристик об’єкта регулювання і знаходження передаточних функцій об’єкта…………………………..4

 

2. Вибір закону регулювання………………………………………………7

 

3. Розрахунок  оптимальних настройок безперервного  регулювання…..10
4. Оцінка сталості системи з оптимальними настройками………………12

 

5. Оцінка  якості замкнутої системи………………………………………..14

 

6. Література…………………………………………………………………27

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Вихідні данні

1. Крива розгону об’єкта (рис. 1)

2. Максимально можливе вхідна дія ∆Х_max = 18 % хода регулюючого органа.

3. Максимально динамічне відхилення ∆у_mах ≤ 3,8 м.

4. Допустима статична помилка δ_ост ≤0,96 м.

5. Час регулювання, t _р ≤232 cек.

6. Можлива вхідна  дія ∆Х = 8 % регулюючого органа. 

1.Отримання динамічних характеристик об’єкта регулювання і знаходження передаточних функцій об’єкта. 

  1.1 Отримання приблизної передаточної функції ТОК (технологічний об’єкт керування)

  У відповідності до завдання на вхід об¢єкта подається стрибкоподібнезбурення (х). Реакція об’єкта (у) надана у вигляді кривої розгону, що свідчить про перехід об¢єкта з одного стабільного стану до іншого. У курсовій роботі використовується статичний об¢єкт. Тому у подальшому огляді характер об¢єкта не зазначається.

   S-подібна  крива розгону складається з  двох ділянок. На першій ділянці,  де вихідна величина не змінюється, перехідний процес відповідає ланці запізнювання. Друга ділянка умовно відповідає експоненційній кривій та описується аперіодичною ланкою першого порядку.

  

Структурна схема  ТОУ 

Отже, приблизно  прийнята передаточна функція об’єкта:

,

де  k_о – коефіцієнт передачі, одиниця вимірювання вихідної змінної, % ходу регулюючого органа;

         Т_о – постійна часу, одиниця часу;

         t_о– запізнювання, одиниця часу. 

      Для отримання часових параметрів використовується графоаналітичний метод або метод дотичної.  Отримані часові параметри (рис 1):

     Т_о =64,5 сек

     t_о=39 сек

     t =27,75 сек

     

Коефіцієнт  передачі об’єкта керування (к_о) визначається як відношення зміни вихідної величини до зміни вхідної дії:

.

1.2 Отримання уточненої передаточної функції ТОК

      Уточнена  передатна функція описує динаміку ланки більш вищого порядку ніж  перший.

      Точніше визначення передаточної функції об’єкта  виконується за допомогою методу додаткових членів. Згідно з методом додаткових членів необхідно виконати таке опрацювання кривої розгону:

1. вісь ординат змістити вправо на величину чистого запізнення (t);
2. виконати процедуру нормування осі ординат (нормування відбувається шляхом нанесення поділок від нуля до одиниці на ось ординат від початкового стану до нового встановленого);
3. на нормованій осі ординат визначити точку h(t₁) = 0,632 та згідно з кривою розгону визначається час t₁; t₁ =52,5 сек
4. на осі абсцис знайти точку t₂ = t₁/2 та встановити проекцію на ось ординат та визначити h(t₂).  t₂ = t₁/2 = 52,5/2=26,25сек

При этом h(t₂)=0,25

      У відповідності до отриманого значення h(t₂), визначається порядок передаточної функції (n) за графіком 1. При цьому необхідно прийняти n у відповідності до найближчої цілої величини.  

Так, якщо h(t₂) = 0,25, то n = 3.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Графік 1 – Визначення порядку уточненої передаточної функції 

      За  допомогою таблиці 1 визначають значення коефіцієнта D_n. 

Таблиця 1 – Визначення постійних часу передаточної функції 

 

      З урахуванням коефіцієнта D_n постійні часу визначають за формулами:

;

,

      

      Отримана  таким чином передаточна функція  об’єкта має вигляд:

. 

            

      Слід  звернути увагу, що у виразі уточненої  передаточної функції використовується чисте запізнювання (t) на відзнаку від повного запізнювання (t_о), що використовувалось для виразу приблизної передаточної функції. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Вибір закону регулювання 

      Вибір закону регулювання здійснюється на підставі виконання системою наступних  вимог:

• сталість АСР повинна бути забезпечена при будь-яких режимах роботи;
• прямі показники якості повинні задовольняти вимогам завдання.

      Для створення замкнутої системи  управління застосовують такі закони регулювання:

• позиційний;
• пропорційний;
• інтегральний;
• пропорційно-інтегральний;
• пропорційно-інтегральний диференційний.

 

      Вибір закону регулювання базується на даних про динамічні властивості об¢єкта (Т_о, t_о). Позиційний закон регулювання переважно застосовується у разі дотримання виразу: . Якщо співвідношення , застосовують безперервне або імпульсне регулювання. У курсової роботі передбачено використання безперервного регулювання.

 Вибираємо безперервне регулювання.

2.1 Розрахунок динамічного  коефіцієнта регулювання

      Вибір закону регулювання для безперервного  регулятора здійснюється на підставі динамічного коефіцієнта регулювання:

,

де Dу _max – найбільше динамічне відхилення; одиниць величини, що регулюється;

        Dх_max – найбільша можлива вхідна дія, % ходу регулюючого органа.

      Коефіцієнт R_g є якісною оцінкою умов експлуатації. Він відображує найбільш важкі можливі умови роботи, ставлячи у відповідність максимально можливому збуренню максимально можливе, за технологічних умов, динамічне відхилення регульованої величини від встановленого значення та характеризує ступінь впливу регулятора на об¢єкт, знижує максимальне відхилення регульованої величини.

      Отримавши величину , за допомогою графіку 2, для обраного типу перехідного процесу, визначають закон регулювання. Типові перехідні процеси прийняті для трьох значень перерегулювання – : аперіодичний ( = 0%), з 20% перерегулюванням ( = 20%), з мінімальною інтегральною квадратичною оцінкою ( = 40%).

      Ми  обираемо перехідний процес з перерегулюванням: 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Графік 2 – Вибір закону регулювання для статичних об¢єктів

                            1-4 – відповідають законам регулювання  І, П, ПІ, ПІД 

Таким чином згідно з графіком вибираємо ПІД закон регулювання.

      Передаточна функція для нього приведена  в таблиці 2: 
 

Таблиця 2.

 

2.2 Розрахунок очікуваного  часу регулювання

      Після вибору закону регулювання необхідно  оцінити очікуваний час регулювання (t_р). Для цього по графіком 3, визначають відносний час регулювання (Z_p).

 
 

Рис. 6. Оцінка статичної помилки АСР з П- регулятором

                             1-4 – відповідають законам регулювання  І, П, ПІ, ПІД 
 
 

Графік 3 – Оцінка очікуваного часу регулювання 
 
 

     З графіків маємо    

     Для підрахунку шуканої величини необхідно  скористатись формулою:

.

      Розрахуємо  очікуваний час регулювання:

                                    

      Очікуваний  час (t_р) регулювання не перевищує передбачений завданням: 195с < 232с. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3.Розрахунок  оптимальних настройок

безперервного регулятора

3.1 Розрахунок настройок  регулятора за  перехідною характеристикою  об‘єкта

      Приблизні настройки регулятора за перехідною характеристикою визначаються за методом А.П. Копеловича. Згідно з цим методом настройки регуляторів розраховують за формулами наведеними в табл. 3, з урахуванням обраного типу перехідного процесу.