Расчет редуктора мехатронного модуля

 

α_F = arccos[0,47z_F/(0,51z_F + 3)] = 0,419

f = 0,1e^-1,2Vcp =0,023

 

V_CP = 1,04*10^-4k_w*m*n_г/cosα_F = 0,0095

 

m_y = m{1,01 +[6 – 2(h_a^* + c^*)]/z_F} = 0,254

 

d_ВП = 0,5(D_ГП + d_ГП) + D_W = 195,36

 

 

 

0,039

 

r_ВС = 0,47mz_C = 77,785

 

 

 

 

 

 

 

 

ЭТАП  V РАСЧЕТ СИЛ В ЗУБЧАТОМ ЗАЦЕПЛЕНИИ. РАСЧЕТ ВАЛОВ И ПОДШИПНИКОВ.

Расчет тангенциальных сил для зубчатого зацепления «а-g».

 

 

 

М_вх  - момент на входном валу планетарного механизма (Нм)

n_w - число сателлитов (n_w=3)

d_WA – диаметр начальной окружности шестерни а (мм)

λ – коффициент неравномерности распределения нагрузки между сателлитами (при n_w ≤ 4, λ=1,1)

M_вх = М_вых/(η_пл*U_пл^Т)

М_вых – момент на выходном валу планетарного механизма

 η_пл – КПД планетарного механизма (приложения 1: КПД планетарного механизма для силовых машин 0,97÷0,99)

M_вых = 313,083 Нм

M_вх = 313,083/(0,97*9) = 35,863 Нм

 

Расчет тангенсальных сил для зубчатого зацепления «g-b».

 

 

Расчет валов.

(M₁)_ag = M_вых/(Uag*η_ag) = 80,692 Нм

(М₂)_gb = (M₁)_ag*U_gb*η_gb = 156,542 Нм

(M₁)_ag – момент, нагружающий шестерню в зацеплении «а-g»

(М₂)_gb – момент, нагружающий шестерню в зацеплении «g-b»

 

 

- наименьшие диаметры валов для шестерни

= (0,025÷0,03) σ_в – допускаемое напряжение на кручение (МПа)

σ_в – предел прочности материала вала (800÷1100) (σ_в=900 МПа)

 

Для учета требований по ограничению упругости «мертвого  хода» механизма, а также для  кинематической передачи необходимо оценить  d вала из условия его жесткости при кручении:

 

 – допускаемый угол закручивания вала (0,02÷0,03) рад/м

 

 

Определим диаметр консольной части вала: d_k ≥ d_bmin

Величину d_k округлим до стандартного значения

d_k1 = 25

d_k2 = 30

Диаметр цапф вала под подшипники качения d_n=1,1d_k

Значения округляем до стандартных посадочных диаметров  d внутреннего кольца подшипника качения

d_n1 = 1,1d_k1 = 1,1*25= 27,5 => d_n1 = 30

d_n2 = 1,1d_k2 = 1,1*30 = 33  => d_n2 = 35

Выбираем шариковые однорядные подшипники (по ГОСТ 8338-75)

Условное обозначение	Внутренний диаметр d, мм	Внешний диаметр D, мм	Ширина В, мм	Грузоподъемность, кН
				С0	С
Сверхлегкая серия
1000906	30	47	9	5,95	4,06
1000907	35	55	10	8,16	5,76

 

 

 

 

 

ЭТАП  VI  РАСЧЕТ ТОЧНОСТИ МОДУЛЯ

 

ΔUпл ≤ [ΔU] – условие точности для планетарной передачи.

Погрешность реализации передаточного отношения.

 

 

ΔU_B ≤ [ΔU] – условие точности для волновой передачи.

Погрешность реализации передаточного отношения.

 

 

 

Минимальная кинематическая погрешность планетарной  передачи, характеризующая погрешность изготовления колес.

 

k_n = 6,88/d₂ = 6,88/96,25 = 0,071

k_n – коэффициент перевода в угловые минуты

d₂ – делительный диаметр ведомого колеса (d_g = 96 мм)

С_с = 0,71 – коэффициент, учитывающий точность передачи

k_s = 0,97 – коэффициент фазовой компенсации

k_φ= 0,02 – коэффициент углового положения ведомого колеса (для φ₂ =30^о)

F₁^’+F₂^’ – допуски на кинематическую погрешность колес (мкм)

[для m> 0,5 d₁=23 (20÷32), d₂=96 (>80)  F₁^’+F₂^’ = 36+52]

 

Максимальная кинематическая погрешность, учитывающая погрешность монтажа.

 

 

k_i – коэффициент фазовой компенсации (z₂/z₁ = 3÷3,5 => k_i=0,75)

 

Суммарная кинематическая погрешность всей планетарной передачи.

δ_∑φ = ∑δ_φmax/U_i = δ_φmax/U_ag + δ_φmax/U_gb = 0,071

 

Минимальный мертвый ход.

 

j_nmin – минимальный гарантированный зазор, зависящий от межосевого расстояния a_w (a_w = 61,875 (50÷80) => j_nmin = 19)

Максимальный  мертвый ход.

 

 

E_HS1,2 – наименьшее смещение инструмента (мкм) E_HS1 = 28, E_HS2 = 42

T_H1,2 – допуск на смещение (мкм) Т_Н1 = 42, Т_Н2 = 60

f_a – отклонение межосевого расстояний колес a_w (мкм) a_w=61,875 => f_a=35

 

Суммарный мертвый  ход всей передачи.

j_∑φ= ∑(j_φmax/U_i) = j_φmax/U_ag + j_φmax/U_gb = 6,756 мкм

 

Кинематическая  погрешность волнового механизма.

Погрешность получается по графику поперечной податливости звеньев, полученная на основании экспериментальных данных:

δ_∑φ = F^’/60 = 200/60 = 3,333 мкм

F^’ – экспериментальное значение кинематической погрешности в угловых секундах   d_F = 165,24 мм => F^’=200

 

Суммарная погрешность  механического модуля.

Δ_∑ = Δ_∑пл + Δ_∑вл = (δ_∑φ+j_∑φ)/U_пл + (δ_∑φ + 0)/U_вл = 1,131 мкм

 

 

 

 

 

 

 

ЭТАП  VII    РАСЧЕТ СИЛ В ЗАЦЕПЛЕНИЯХ И РЕАКЦИЙ ОПОР

Силы, возникающие в зубчатом зацеплении, определяются в виде двух отдельных составляющих:

P_r – радиальные силы, направленные от точки контакта к центру зубчатого колеса

P_t – окружные силы, направленные по касательной к центру зубчатого колеса

 

Окружные  силы:

 

 

М_Д = 25*10^-2 Нм – момент на валу двигателя

n_w = 3

λ= 1,1 – коэффициент неравномерного распределения нагрузки между сателлитами (при n_w ≤ 4)

P_tg = P_ta = 6,667 H

P_tb = P_ta = 6,667 H

 

Радиальные  силы:

P_ra = 0,36P_ta = 2,4 H

P_rg = 0,36P_ta = 2,4 H

P_rb = 0,36P_ta = 2,4 H

 

Реакции R_B^Z, R_A^Z  определяются из условий равновесия вала в плоскости ZX:

Исходные данные: l₁ = 0,250 мм, l₃ = 0,150 мм.

∑M_B^ZX = 0

∑M_B^ZX = (P_rb + P_ra – P_rg)*l₁ - R_A^Z*l₃ = 0

R_A^Z = (P_rb + P_ra – P_rg)*l₁/l₃ = 4 Н

  ∑P^Z = 0

  ∑P^Z = P_rb + P_ra – P_rg + R_A^Z – R_B^Z = 0

R_B^Z = P_rb + P_ra – P_rg + R_A^Z = 6,4 Н

 

Реакции R_B^Y, R_A^Y  определяются из условий равновесия вала в плоскости YX:

∑M_B^XY = 0

∑M_B^XY = (P_tb + P_ta – P_tg)*l₁ - R_A^Y*l₃ = 0

R_A^Y = (P_tb + P_ta – P_tg)*l₁/l₃ = 11,111 Н

  ∑P^Y = 0

  ∑P^Y = P_tb + P_ta – P_tg – R_B^Y + R_A^Y = 0

R_B^Y = P_rb + P_ra – P_rg + R_A^Z = 17,778 Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ

ЭТАП   I РАСЧЕТ МОЩНОСТИ И ВЫБОР ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО ДВИГАТЕЛЯ

Наименование  величины	Значение
Максимальный момент нагрузки на выходном звене Мн	300 Нм
Максимальная частота  вращения nn	1 мин-1
Время позиционирования приведенное  tп	16 сек
Приведенный момент инерции  нагрузки Jн	300 кг*м2
Итоговое время	5,2 с
Угловая скорость ωн	0,105 c-1
Угловое ускорение εpmax	0,044 c-2
КПД действия редуктора	0,52
Рассчитанная мощность двигателя  NT	63,123 Вт
Мощность выбранного двигателя  NД	77 Вт
Передаточное отношение  планетарного механизма Uпл	9
Передаточное отношение  волнового механизма Uв	333,3

 

ЭТАП   II ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПЛАНЕТАРНОЙ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ

Наименование  величины	Значение
Передаточное отношение  ступени, «а-g» Uag	4
Передаточное отношение  ступени, «g-b» Ugb	2
Число зубьев шестерни, za	22
Число зубьев сателлита,  zg	77
Число зубьев внутреннего  колеса, zb	176
Минимальный диаметр шестерни по контактной прочности, (dw1)min	5,419 мм
Минимальный диаметр шестерни по контактной прочности, (dw2)min	5,759 мм
Минимальный диаметр шестерни при изгибе, (dw1)min	8,861 мм
Минимальный диаметр шестерни при изгибе, (dw2)min	13,453 мм
Модуль передачи, m	1,25 мм
Диаметр делительной окружности, da	27,5 мм
Диаметр делительной окружности, dg	96,25 мм
Диаметр начальной окружности, dwa	27,5 мм
Диаметр начальной окружности, dwg	96,25 мм
Диаметр окружности вершины  колеса а, dab	173,5 мм
Диаметр окружности вершины  колеса b, daa	30,625 мм
Диаметр окружности вершины  колеса g, dag	99,375 мм
Диаметр окружности впадины  колеса а, dfa	25 мм
Диаметр окружности впадины  колеса b, dfb	179,75 мм
Диаметр окружности впадины  колеса g, dfg	93,75 мм
Межосевое расстояние зубчатых колес, aw	61,875 мм
Ширина зубчатого венца, bwa	5,5 мм
Ширина зубчатого венца, bwg	19,25 мм

 

ЭТАП   III РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ВОЛНОВОЙ ПЕРЕДАЧИ

Наименование  величины	Значение
Минимальный внутренний диаметр  гибкого колеса, Dгаб	162 мм
Минимальный допустимый диаметр  гибкого зубчатого колеса исходя из прочностных ограничений, dFП	105,249 мм
Модуль волновой передачи, m	0,25 мм
Наружный диаметр подшипника, DГП	200 мм
Внутренний диаметр подшипника, dГП	160 мм
Диаметр шаров подшипника, DW	15,36  мм
Число зубьев гибкого колеса, zF	660
Число зубьев жесткого колеса, zC	662
Передаточное отношение  механизма, UВ	331
Погрешность передачи, Δ	0,7%
Частота вращения генератора, nГ	331 об/мин
Коэффициент смещения исходного  контура для гибкого колеса, ХF	9,6
Коэффициент смещения исходного  контура для жесткого колеса, ХС	9,633
Делительный диаметр, dF	165 мм
Делительный диаметр, dC	165,5 мм
Диаметр вершин для гибкого  колеса, dAF	170 мм
Диаметр вершин для жесткого колеса, dAC	169,05 мм
Диаметр впадин для гибкого  колеса, dfF	169,05 мм
Диаметр впадин для жесткого колеса, dfC	174,816 мм
Толщина стенки гибкого зубчатого  колеса, δсз	1,652 мм
Ширина зубчатого венца  гибкого колеса, bWF	33 мм
Ширина зубчатого венца  жесткого колеса, bWC	36 мм
Длина стакана гибкого  колеса, Icm	148,7 мм
Ширина пояска гибкого  колеса, b1	8,3 мм
Толщина стакана гибкого  колеса, δс	1,3 мм
Толщина обода жесткого колеса над зубьями, hоб	28,1 мм

 

 

 

ЭТАП IV   РАСЧЕТ КПД ПЛАНЕТАРНОЙ ПЕРЕДАЧИ И КПД ВОЛНОВОЙ ПЕРЕДАЧИ

Наименование  величины	Значение
Относительная скорость скольжения профилей зубьев, VS	2,346 м/с
Коэффициент трения скольжения, f	0,023
Коэффициент потерь в зацеплении «а-g», ψag	0,0038
Коэффициент потерь в зацеплении «g-b», ψgb	0,0012
Коэффициент потерь в зацеплениях, ψзh	0,00502
Момент трения подшипника сателлита и вала колеса а, МТрА	116,991 Нм
Момент трения подшипника сателлита и вала колеса b, МТрB	136,49 Нм
Радиальная нагрузка на подшипники, Pr	334,284 Н
Коэффициент потерь в подшипниках  сателлита, ψпh	0,0065
Коэффициент потерь механизма  при неподвижном водиле, ψh	0,034
КПД планетарной  передачи, ηпл	97%
Угол профиля зуба гибкого  колеса, αF	0,419
Коэффициент трения скольжения в зубчатом зацеплении, f	0,0976
Условный модуль зацепления, my	0,254
Диаметр беговой дорожки  внешнего кольца гибкого подшипника, dВП	195,36 мм
Коэффициент kψc	0,039
Радиус основной окружности жесткого зубчатого колеса, rBC	77,785
Коэффициент потерь, учитывающий  потери на трение, ψсFh	0,000496
КПД волновой передачи, ηв	90%

 

 

 

 

ЭТАП   V РАСЧЕТ СИЛ В ЗУБЧАТОМ ЗАЦЕПЛЕНИИ. РАСЧЕТ ВАЛОВ И ПОДШИПНИКОВ.

Наименование  величины	Значение
Момент на входном валу планетарного механизма, Мвх	35,863 Нм
Тангенсальная сила для зубчатого зацепления «a-g», Pta=Ptg	956,345 Н
Тангенсальная сила для зубчатого зацепления «b-g», Ptb	956,3458 Н
Момент, нагружающий шестерню в зацеплении «a-g», (М1)ag	80,692 Нм
Момент, нагружающий шестерню в зацеплении «g-b», (М2)gb	156,542 Нм
Наименьший диаметр вала шестерни, (db1)agmin	24,487 мм
Наименьший диаметр вала шестерни, (db2)gbmin	30,54 мм