Основы теории управления

8

ОСНОВЫ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ

Тема 3. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Моя временная функция неожиданно оступилась и рухнула в трещину, а частотная функция рванула на бесконечность в нецензурном формате. На этой же математике преобразования меня и вытаскивали. Чем ближе к поверхности, тем литературней формат. Надо бы заняться теорией кризисных ситуаций.

Валерий Самойлин. Геофизик, радиоинженер, альпинист. ХХ в.

Единственный способ противостоять природе, основательно познать ее.

Джон Локк. 1693 г.

Содержание

Введение.

1. Структура и функциональные компоненты САУ. Основные компоненты САУ. Укрупненная схема системы управления. Управление сложными системами. Локальные задачи управления. Многоканальное управление. Регуляторы и задающие блоки. Специальные блоки систем управления.

2. Математическая модель объекта управления. Система линейных уравнений объекта. Передаточная функция системы. Типовые звенья САУ. Типовые входные воздействия.

3. Временные характеристики САУ. Понятие временных характеристик. Экспериментальное определение временных параметров. Физическая реализуемость.

4. Частотные характеристики САУ. Понятие частотных характеристик. Годограф. Логарифмические частотные характеристики.

5. Характеристики элементарных звеньев систем. Безинерционное (пропорциональное, усилительное) звено, Апериодическое инерционное звено первого порядка. Интегрирующее (астатическое) звено. Интегрирующее звено с замедлением. Идеальное дифференцирующее звено. Дифференцирующее звено с замедлением. Апериодическое звено второго порядка. Колебательное звено.

6. Построение моделей вход-выход. Простейшие соединения блоков. Передаточные функции систем управления.

Введение

Управление объектом с помощью технических средств без участия человека называется автоматическим управлением. Теория автоматического управления (ТАУ) это наука, которая изучает процессы управления и проектирования систем автоматического управления, работающих по замкнутому циклу с обратной связью. Совокупность объекта управления и средств автоматического управления называется системой автоматического управления (САУ). Основной задачей автоматического управления является поддержание определенного закона изменения одной или нескольких физических величин в объекте управления.

Основные задачи теории автоматического управления:

• анализ устойчивости, свойств, динамических показателей качества и точности САУ;

• синтез алгоритмов (аналитических выражений), описывающих САУ и обеспечивающих оптимальное качество управления;

• моделирование САУ с использованием компьютеров и универсальных либо специализированных (предметно-ориентированных) прикладных программ;

• проектирование САУ с использованием аппаратных средств вычислительной техники и их программного обеспечения (средств автоматизации программирования и проч.).

Отметим, что проектирование, внедрение и эксплуатация современных САУ подразумевает тесное взаимодействие специалистов различных профилей, и, в первую очередь, технологов, знающих «физические» особенности управляемых процессов; специалистов по автоматическому управлению, обеспечивающих разработку САУ (алгоритмов управления и контроля), и специалистов по средствам автоматизации программирования.

3.1. СТРУКТУРА  И  ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ  КОМПОНЕНТЫ САУ [1].

Основные компоненты САУ. Система автоматического управления содержит следующие компоненты, обеспечивающие ее функционирование (рис. 3.1.1): объект управления ОУ (управляемый процесс); исполнительные устройства ИсУ; измерительные устройства ИзУ; устройство управления УУ.

Объектами управления технических систем служат кинематические механизмы, электрические системы, тепловые, химические и другие технологические процессы. Состояние объекта характеризуется переменными состояния, к которым относятся угловые и линейные координаты, скорости и другие механические переменные, описывающие движения кинематических механизмов; токи или напряжения электрических элементов схемы; температуры и плотности веществ в тепловых и химических процессах, и любые другие физические величины. Переменные состояния объединяются в вектор состояния.

Рис. 3.1.1.

К регулируемым, или выходным, переменным yj = yj(t) относятся переменные ОУ, по отношению к которым формулируется основная задача управления. Выходные переменные объединяются в вектор выхода. Для кинематических механизмов вектор выхода обычно представлен декартовыми координатами рабочей точки механизма.

Входами ОУ являются управляющие органы, к которым прикладываются воздействия Uj исполнительных устройств ИсУ системы. Это входные оси кинематических механизмов, входные схемы электрических систем, нагревательные элементы и вентили тепловых и химических процессов, к которым приложены силы или моменты сил электроприводов, электрические напряжения и т. д., вызывающие движение (развитие) управляемого процесса.

Объекты с одним входом и одним выходом называются одноканальными. К многоканальным относят объекты с несколькими входами и/или выходами. Они могут иметь каналы, независимые или взаимозависимые друг от друга (многосвязные объекты).

К внешней среде системы управления относятся процессы, оказывающие влияние на поведение управляемого объекта. Среда является источником помех измерения j(t), возмущающих воздействий fj(t), внешних задающих воздействий.

К возмущающим относят воздействия, препятствующие функционированию объекта. Это могут быть силы сопротивления или трения для кинематических механизмов, температура окружающей среды для тепловых процессов и т. д. Возмущающие воздействия объединяются в вектор возмущений.

Измерительные устройства ИзУ (датчики) предназначены для получения информации об объекте и внешней среде (сигналов y'j), т. е. для электрического измерения выходных переменных, переменных состояния и внешних задающих воздействий. Различают следующие типы измерительных устройств:

• датчики внутренней информации, предназначенные для измерения переменных объекта (системы управления);

• датчики внешней информации (сенсоры, средства внешнего контроля) - измерители состояния внешней среды либо положения объекта по отношению к внешним объектам.

В состав измерительных устройств часто включают также вычислительные блоки, осуществляющие первичную обработку информации.

Исполнительные устройства ИсУ - это устройства, предназначенные для усиления маломощных управляющих сигналов uj и создания энергетических воздействий Uj на входах объекта, т. е. управляемые источники механической, электрической или тепловой энергии (электропривод, преобразователь электрической энергии в механическую, и т.п.).

Устройство управления УУ - это блок, обрабатывающий полученную с помощью измерителей текущую информацию о состоянии объекта и внешней среды и формирующий управляющие воздействия uj (информационные сигналы), поступающие на исполнительные устройства объекта. В функции устройства управления входит:

• идентификация объекта и среды (анализ их текущего состояния и параметров);

• генерация внутренних задающих воздействий;

• расчет управляющих воздействий uj по предписанным формулам (алгоритмам).

Укрупненная схема системы управления может быть представлена в виде двух основных блоков, взаимодействующих с внешней средой (рис. 3.1.2).

Объект управления (ОУ) - комплекс элементов системы, включающий в свой состав собственно объект, измерительные и исполнительные устройства. Эта часть САУ обычно проектируется и комплектуется как единое целое и является ее неизменяемой частью. Динамические свойства ОУ (математическая модель) находятся с использованием известных физических законов.

Рис. 3.1.2.

Устройство управления (УУ) - блок, выполняющий вычислительные функции, слабо связанные с физической природой ОУ. Алгоритм его работы определяется динамическими свойствами управляемого процесса (математической моделью ОУ) и задачами системы управления. Современные УУ представляют собой универсальные или специализированные средства вычислительной техники. Их программное обеспечение составляют системные средства и специальные прикладные программы, осуществляющие расчет управляющих воздействий u(t).

Управление сложными системами. Сложная система имеет в своем составе большое число взаимодействующих подсистем и обеспечивает решение сложных комплексных задач. К таким системам относятся информационные сети (телефонные, локальные, Интернет), транспортные сети, производственные процессы, системы управления динамическими объектами (воздушными, космическими), и т.п.

Сложные системы управления имеют следующие признаки:

• комплексный характер управляемого процесса (объекта), наличие нескольких взаимосвязанных локальных объектов управления;

• необходимость последовательного решения задачи управления, поочередного выполнения основных действий системы или локальных объектов;

• иерархическая структура задач управления.

Основным в понятиях сложной задачи и сложной системы является их структурируемость, т. е. возможность разбиения на компоненты меньшей сложности. Выбор таких компонент неоднозначен, а используемая при этом терминология достаточно условна. Принято выделять задачи управления стратегического, тактического и локального уровня.

К стратегическим задачам относят задачи общего технологического характера, поддержания определенной последовательности действий сложного комплексного процесса: изготовление продукта, управление полетом и проч.

Тактическая задача - элемент общей стратегической задачи, устанавливающий требования к поведению каждого элементарного объекта сложной системы и/или осуществлению элементарного режима. К тактическим задачам управления относится задача управления обработкой детали на станке, управления циклом химического процесса.

Локальная задача - это задача изменения или поддержания состояния элементарного объекта. К локальным относятся, в частности, задачи стабилизации скорости вращения двигателя, слежение за внешним объектом или задающим сигналом, и т.п.

Рис. 3.1.3.

Таким образом, понятие сложной задачи предусматривает возможность расчленения общей стратегической задачи на ряд более простых задач, решаемых последовательно или параллельно. Отсюда вытекают следующие принципы управления сложной системой:

• декомпозиция - расщепление сложной задачи и сложного объекта на более простые компоненты (подзадачи и локальные объекты);

• децентрализация - выделение собственных устройств управления или программных средств (алгоритмов), обеспечивающих решение отдельных подзадач управления локальными объектами;

• иерархическое управление - введение определенной подчиненности подзадач разного уровня сложности и соответствующей подчиненности устройств управления;

• многорежимное управление (временная декомпозиция) - последовательное переключение решаемых задач и устройств управления.

Локальные задачи управления устанавливают желаемый характер изменения переменных объекта управления. В зависимости от структуры объекта различают задачи одноканального и многоканального управления (рис. 3.1.3).

В одноканальных задачах управления, к которым относятся задачи стабилизации, слежения и терминального управления, выходная переменная y(t) является скалярной функцией времени.

Рис. 3.1.4.

Задача стабилизации или регулирования (рис. 3.1.4-а) формулируется как задача поддержания выходной переменной на заданном уровне узад = у* = const:

y(t) → у* = const,  t → ∞.

Задача слежения (рис. 3.1.4-b) - это задача соблюдения заданного закона y*(t) изменения переменной у(t):

y(t) → у*(t),  t → ∞.

При этом различают:

• задачи слежения за внешним объектом, когда функция y*(t) является выходом внешнего объекта и заранее неизвестна;

• задачи программного управления, в которых программа движения y*(t) генерируется специальным задающим блоком ЗБ, входящим в состав САУ.

Система автоматического управления, решающая задачу слежения, называется следящей системой. Сигнал y*(t), определяющий требуемый закон движения системы, называется задающим воздействием. Сигнал

ty*(t) – y(t),

характеризующий текущее значение отклонения выходной переменной от задающего воздействия, называется рассогласованием, отклонением или ошибкой управления. Задачи стабилизации и слежения иначе могут быть сформулированы как задачи поддержания нулевого значения рассогласования, т. е. (t) → 0.

Задача терминального управления заключается в "перемещении" объекта управления в заданную конечную (терминальную) точку yf:

y → yf = const.

Особенность терминальной задачи, в отличие от стабилизации, заключается в том, что величина начального отклонения (0) = yf – у(0) может быть достаточно велика. Это обусловливает необходимость выбора особой стратегии управления (минимизации быстродействия или энергетических затрат, ограничений на управляющие сигналы и переменные состояния и т.д.).