Кинематические исследование механизма

 

1 СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ  МЕХАНИЗМА 

       Число степеней свободы механизма определяем по формуле                  П. Л. Чебышева:

где  n - число подвижных звеньев механизма;

    p₅ - число кинематических пар пятого класса;

    p₄ - число кинематических пар четвертого класса. 

       В исследуемом механизме n=5, p₅=7, p₄=0, т.е.

     Следовательно, исследуемый механизм имеет одно, начальное звено и все звенья совершают вполне определённые движения.

     Определим класс механизма. Класс механизма определяется высшим классом группы Ассура, входящей в состав механизма. Отделение групп начинается с самой удалённой от начального звена. Отделяем группу второго класса второго вида со звеньями 4 и 5.

     Затем отделяем группу второго класса первого вида со звеньями 2 и 3.

     

     В результате отделения остаётся механизм первого класса, в состав которого входит начальное звено 1 и стойка 0. 

 

     Формула строения механизма имеет вид:

     Таким образом, механизм относится ко II классу.

 

        2 КИНЕМАТИЧЕСКОЕ  ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА 

       2.1 Построение плана  положений механизма 

       План  положений механизма является основой  для построения кинематических диаграмм линейного перемещения ползуна, или углового перемещения звена. Построение плана положений механизма выполняется в масштабе m_l. Схема механизма выполнена в масштабе М 1:1, следовательно, m_l = 0,01 м/мм. В этом масштабном коэффициенте вычерчивается кинематическая схема механизма. На траектории точки В звена CD находим её крайнее положение. Для этого из точки О радиусом OВ₀ = OА + АВ делаем одну засечку на линии y-y и определяем правое крайнее положение, а радиусом OВ₆ = АВ - OА другую засечку – левое крайнее положение. Точки В₀ и В₆ будут крайними положениями звена CD. За нулевое положение принимается правое крайнее положение ползуна 5, а вращение кривошипа – против часовой стрелки. Начиная с нулевого положения кривошипа детали делим траекторию точки А на 12 равных частей и методом засечек находим остальные положения звеньев механизма. Для каждого положения находим точки S₂ и S₃, соединив последовательно все положения точки S, мы получим шатунные кривые. 

    2.2 Построение планов  скоростей

       Определение скоростей точек звеньев механизма, указанных на кинематической схеме, производим методом планов в последовательности, определённой строением механизма. Вначале определим линейную скорость точки А.

,

где  w₁ - угловая скорость кривошипа, рад/с;

    l_OA - длина звена ОА, м,

    n₁ - частота вращения кривошипа, об/мин. 

       Подставим значения из задания:

.

         

       Скорость  точки А будет одинаковой для всех положений механизма. Масштабный коэффициент плана скоростей выбираем стандартным. Вектор pa, изображающий скорость точки А, имеет длину не менее 50-70 мм.

,      

       Построим  вектор pa это перпендикуляры кривошипу ОА, направлен в сторону его вращения.

       Определим скорость точки В, принадлежащей группе Ассура (2, 3). Рассмотрим движение точки В по отношению к точке А, а затем по отношению к точке С (принадлежащей неподвижному звену). Запишем векторные уравнения, которые решаются графически:

       Скорость  точки S₂ и определяем по теории подобия:

       Откуда:

мм

       Следовательно:

 м/с. 

       Скорости  точек, принадлежащих группе Ассура (2, 3) определены.

       Переходим к построению плана скоростей  для группы (4, 5). Рассмотрим движение точки E относительно точки D, а затем по отношению к точке E₀, принадлежащей неподвижной направляющей. Запишем два векторных уравнения, которые решим графически:

       Согласно  первому уравнению через точку  d плана скоростей проводим прямую перпендикулярную к ED, а для решения второго уравнения необходимо через полюс р провести прямую параллельную направляющей х-х. На пересечении этих линий будет находиться точка e. Величины скоростей определим, умножая длины векторов на μ_v, получим: 

м/с

м/с 

       Скорость  центра масс S₄ звена 4 определим по теореме подобия.

       Откуда:

мм

       Следовательно:

 м/с.

       Определим угловые скорости звеньев из уравнений: 

 

       В указанной последовательности производятся построения планов для всех 12 положений  механизма. Причём векторы, выходящие  из полюса р, изображают абсолютные скорости точек, а отрезки соединяющие концы этих векторов – относительные скорости точек. 

       Вычисленные таким образом значения заносим  в таблицу 2.1. 

Таблица 2.1 - Данные графических построений планов скоростей

 
 

 

        Направление угловой скорости звена  АB определится, если вектор аb перенести относительно точки А параллельно самому себе в точку B на схеме механизма и установить направление вращения звена АB относительно точки А под действием этого вектора.  

       2.3 Построение планов ускорений 

       Последовательность  построения плана ускорений также  определяется строением механизма. Вначале найдём ускорение ведущей точки А. При ω₁ = const начального звена, точки А и B имеют только нормальное ускорение:

     Ускорение точки А изобразим на плане  ускорений вектором πа, который направлен по звену ОА от точки А к точке О. Масштабный коэффициент выбираем стандартным и таким, чтобы длина вектора πа была в пределах 50 – 80 мм.

     Вектор  πа и есть план ускорений начального звена ОА. Теперь построим план ускорений группы (2, 3). Рассмотрим движение точки B относительно А и точки C.

     Ускорение точки B определяется графическим решением следующих двух уравнений:

 

где  а_BAⁿ - нормальное ускорение точки B по отношению к точке А;

а_BA^τ - тангенциальное ускорение точки B по отношению к точке А; 

     В первом уравнении нормальное ускорение  а_BАⁿ направлено по шатуну АB (от точки B к А). Величина ускорения:

     Тангенциальное  ускорение а_BА^τ перпендикулярно к звену и определяется из построения плана ускорений.

     В соответствии с первым уравнением на плане ускорений через точку  а проводим прямую, параллельную звену АB и откладываем на ней в направлении от точки B к точке А вектор аn₁, представляющий в масштабе μ_а ускорение а_BAⁿ_.

     Через точку n₁ проводим прямую в направлении вектора тангенциального ускорения а_BА^τ перпендикулярно звену АB.

     В соответствии со вторым уравнением через  полюс π и совпадающую с ним точку C проводим прямую а_BCⁿ в направлении ускорения параллельно звену BC. Величина ускорения:

     Тангенциальное  ускорение а_BС^τ перпендикулярно к звену и определяется из построения плана ускорений.

     Точка пересечения этих прямых даст точку  b, определяющую конец вектора абсолютного ускорения точки B.

     Величина  тангенциального ускорения:

     Ускорение центра масс S₂ звена AB определяется из пропорции:

     Тогда ускорение точки S₂ найдём по формуле:

     А сейчас определим ускорения точек  звеньев 5 и 4. Запишем два векторных уравнения, рассматривая движение точки E относительно точки D и по отношению к точке D₀.

     Вектор  нормального ускорения а_EDⁿ направлен параллельно ED от точки E к точке D. Величина этого ускорения:

     На  плане ускорений через точку  d проводим прямую, параллельную звену ED и откладываем на ней в направлении от точки E к точке D вектор an₄, представляющий в масштабе μ_а ускорение а_EDⁿ.

     Через точку n₄ проводим прямую в направлении вектора тангенциального ускорения а_ED^τ перпендикулярно звену ED.

     В соответствии со вторым уравнением через  полюс π и совпадающую с ним точку E₀ проводим прямую в направлении ускорения а_EEo параллельно направляющей x-x. Точка пересечения этих прямых даст точку e, определяющую конец вектора абсолютного ускорения точки E.

     Величина  тангенциального ускорения:

       Ускорение центра масс S₄ звена ED определяется с помощью теоремы подобия.

мм