Задачи по "Статистике"

Автор: Пользователь скрыл имя, 04 Мая 2012 в 04:58, задача

Краткое описание

Работа содержит задачи по дисциплине "Статистика" и их решения

Скачать в ZIP (108.52 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

Статистика Яна.doc

— 485.00 Кб (Скачать)

     где для каждой пары признаков, произвести вычисление коэффициента.

     Необходимые расчеты осуществим во вспомогательной  таблице 4. 

     Таблица 4 Вспомогательная таблица

i xi уi nx ny d d2
1 95 90 7,5 5 2,5 6,25
2 64 77 1,5 2 -0,5 0,25
3 93 90 6 5 1,0 1
4 64 91 1,5 7,5 -6,0 36
5 99 101 11,5 11 0,5 0,25
6 100 105 13,5 12 1,5 2,25
7 96 99 9 10 -1,0 1
8 70 65 3 1 2,0 4
9 85 90 4 5 -1,0 1
10 90 91 5 7,5 -2,5 6,25
11 100 110 13,5 14 -0,5 0,25
12 98 109 10 13 -3,0 9
13 95 89 7,5 3 4,5 20,25
14 99 98 11,5 9 2,5 6,25
Сумма 94

 

      =1 – ((6*94)/(14*(142-1))) = 1 – (564/2730) = 0,7934 

     Поскольку значение r=0,7934, можно говорить о высокой степени связи между объемом продукции и уровнем механизации труда, а знак (+) говорит о прямой направленности этой связи.

     Чтобы оценить достоверность полученного  коэффициента корреляции рангов, воспользуемся  таблицей критических значений коэффициентов  корреляции рангов Спирмена (таблица 5).

 

      Таблица 5 Критические значения коэффициентов корреляции рангов Спирмена

n p
0.05 0.025 0.01 0.005
5 0.9      
6 0.829 0.886 0.943  
7 0.714 0.786 0.893  
8 0.643 0.738 0.833 0.881
9 0.6 0.683 0.783 0.833
10 0.564 0.648 0.745 0.794
11 0.523 0.623 0.736 0.818
12 0.497 0.591 0.703 0.78
13 0.475 0.566 0.673 0.745
14 0.457 0.545 0.646 0.716
15 0.441 0.525 0.623 0.689
16 0.425 0.507 0.601 0.666
17 0.412 0.49 0.582 0.645
18 0.399 0.476 0.564 0.625
19 0.388 0.462 0.549 0.608
20 0.377 0.45 0.534 0.591
21 0.368 0.438 0.521 0.576
22 0.359 0.428 0.508 0.562
23 0.351 0.418 0.496 0.549
24 0.343 0.409 0.485 0.537
25 0.336 0.4 0.475 0.526
26 0.329 0.392 0.465 0.515
27 0.323 0.385 0.456 0.505
28 0.317 0.377 0.448 0.496
29 0.311 0.37 0.44 0.487
30 0.305 0.364 0.432 0.478

 

     Для n=14 критическое значение 0,646 при уровне значимости 0,01. Поскольку полученное значение выше табличного, можно говорить о достоверности результата. Иными словами, корреляция статистически значима. 

 

      Задача 5 

     Динамика  удельного расхода условного  топлива на производство теплоэнергии (yt, кг/Гкал) на ТЭЦ по городам представлена в таблице: 

    t 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
    yt 167,6 165,8 167,4 168,0 167,5 167,2 166,5 166,5 166,4

 

     Требуется:

  1. Произвести сглаживание ряда методом трёхлетней скользящей средней
  2. Выровнять ряд по прямой
  3. Методом экстраполяции определить прогноз экономического показателя yt на 2002 и 2003 гг.
  4. Начертить графики первичного и выровненного рядов.

     Решение:

     Временным рядом называется последовательность значений (уровней) некоторого экономического показателя yt, расположенных в порядке возрастания времени. Уровни ряда должны отражать значения экономического показателя за одинаковые или через одинаковые промежутки времени.

     Одной из важнейших задач исследования временного ряда является задача выявления основной тенденции развития (тренда) изучаемого процесса.

     Решение этой задачи необходимо для прогнозирования. При этом исходят из того, что  тенденция развития, установленная  в прошлом, может быть распространена (экстраполирована) на будущий период.

     Наиболее  простыми и часто применяемыми способами  выявления основной тенденции развития являются сглаживание временного ряда методом скользящей средней или  выравнивание по прямой методом наименьших квадратов.

     Тренд – основная тенденция развития ряда, обусловливающая увеличение или снижение его уровней.

     Одним из способов проверки ряда динамики на наличие в нем тренда является графический метод, когда на графике  по оси абсцисс откладывается  время, а по оси ординат – уровни ряда. Соединив полученные точки линиями, в большинстве случаев можно выявить тренд визуально.

     Непосредственное  выделение тренда можно осуществлять несколькими способами.

     Одним из них является метод скользящей средней, когда уровни ряда заменяются средними величинами, получаемыми из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих уровней. Такие средние называются интервалом сглаживания. Он может быть нечетным (3, 5, 7 и т.д. уровней) или четным (2, 4, 6 и т.д. уровней). Чаще применяется нечетный интервал, потому что сглаживание идет проще.

     1. Сглаживание ряда методом трехлетней  скользящей средней производится  по формулам 

     

      и т.д. 

     Результаты  приведены в таблице 1. 

     Таблица 1Сглаживание ряда динамики методом  трехлетней скользящей средней

t 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
yt 167,6 165,8 167,4 168,0 167,5 167,2 166,5 166,5 166,4
  166,9 167,1 167,6 167,6 167,1 166,7 166,5  

 

     Наблюдается тенденция к снижению расхода условного топлива на производство теплоэнергии (yt, кг/Гкал) на ТЭЦ по городам.

 

      2. Аналитическое выравнивание ряда  по прямой производится с нахождением  параметров уравнения тренда. Уравнение  решается с помощью метода наименьших квадратов. 

       

     где n – количество уровней (годов) в динамическом ряду, y – фактические (эмпирические) уровни ряда; t – время (порядковый номер периода или момента времени).

     Решение этой системы относительно искомых  параметров дает следующие выражения:

                   

     Произведем  необходимые расчеты в таблице 2.  

     Таблица 2 Вспомогательная таблица

Годы 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 Сумма
yt 167,6 165,8 167,4 168,0 167,5 167,2 166,5 166,5 166,4 1502,9
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45
t2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 285
yt*t 167,6 331,6 502,2 672 837,5 1003,2 1165,5 1332 1497,6 7509,2

 

     Из  таблицы находим: Sy = 1502,9, St – 45, Syt = 7509,2, S t2 = 285. 

Информация о работе Задачи по "Статистике"