Задачи по "Статистике"

     Задача 1 

     По  промышленным предприятиям города имеются  следующие данные за отчётный год: 

№ предприятия	Объем продукции, млн. руб.	Среднегодовая стоимость основных средств, млн. руб.	Средне-списочное  число работников, чел.	Прибыль, млн. руб.
1	197,7	10,0	900	13,5
2	592,0	22,8	1500	136,2
3	465,5	18,4	1412	97,6
4	296,2	12,6	1200	44,4
5	584,1	22,0	1485	146,0
6	480,0	19,0	1420	110,4
7	578,5	21,6	1390	138,7
8	204,7	9,4	817	30,6
9	466,8	19,4	1375	111,8
10	292,2	13,6	1200	49,6
11	423,1	17,6	1365	105,8
12	192,6	8,8	850	30,7
13	360,5	14,0	1290	64,8
14	208,3	10,2	900	33,3

 

     Требуется выполнить группировку предприятий  по объему выпущенной продукции, приняв следующие интервалы:

1. до 200 млн. руб.
2. от 200 до 400 млн. руб.
3. от 400 до 600 млн. руб.

     По  каждой группе и в целом по всем предприятиям определить: число предприятий, объем продукции, среднесписочное число работников, среднюю выработку продукции на одного работника. Результаты группировки представить в виде статистической таблицы.

     Для удобства вычислений заполняем сначала  вспомогательную таблицу:

 

     

Группы  предприятий по объему продукции, млн. руб.	Объем продукции, млн. руб.	Среднегодовая стоимость основных средств, млн. руб.	Средне-списочное  число работников, чел.	Прибыль, млн. руб.
До 200 млн. руб.	192,6; 197,7	8,8; 10	850; 900	30,7; 13,5
от  200 до 400 млн. руб.	204,7; 208,3; 292,2; 296,2; 360,5	9,4; 10,26; 13,6; 12,6; 14,0	817; 900; 1200; 1200; 1290	30,6; 33,3; 49,6; 44,4; 64,8
от 400 до 600 млн. руб.	423,1; 465,5; 466,8; 480,0; 578,5; 584,1; 592,0	17,6; 18,4; 19,4; 19,0; 21,6; 22,0; 22,8	1365; 1412; 1375; 1420; 1390; 1485; 1500	105,8; 97,6; 111,8; 110,4; 138,7; 146,0; 136,2

     Результаты  группировки приведены в виде статистической таблицы:

Группы  предприятий по объему продукции, млн. руб. До 200 млн. руб.	Число предприятий	Средне-списочное  число работников, чел.	Объем продукции
			Всего млн. руб.	В среднем на одного работника, тыс. руб.
До 200 млн. руб.	2	1750	390,3	223,03
от 200 до 400 млн. руб.	5	5407	1361,9	251,88
от 400 до 600 млн. руб.	7	9947	3590,0	360,91
Итого по всем группам	14	17104	5342,2	312,33

 

     По  результатам группировки, приведенной в статистической таблице, можно сделать следующие выводы:

     По  объему продукции предприятия разделены  на мелкие, средние и крупные. Доля мелких предприятий значительно  ниже, чем доля средних и крупных.

     Значение  объема продукции в среднем на одного работника возрастает от мелких предприятий к крупным (I гр. – 223,03 тыс. руб., II гр. – 251,88 тыс. руб., III гр. – 360,91 тыс. руб.).

     Эти данные свидетельствуют о наибольшей эффективности предприятий третьей  группы.

     Задача 2 

     По  каждому из трёх предприятий фирмы (i – порядковый номер предприятия) имеются соответствующие данные о фактическом объеме реализованной в 2000г. продукции (y₀, млн. руб.), о плановом задании по росту реализованной продукции на 2001г. (d, %), а также о фактическом объеме реализованной в 2001г. продукции (y₁, млн. руб.). Статистические данные приведены в таблице: 

i	y0	d, %	y1
1	30,0	104,0	32,6
2	48,5	106,0	52,7
3	60,0	102,5	63,0

 

     Требуется определить в целом по фирме:

1. Размер планового задания по росту объема реализованной продукции в 2001г.
2. Процент выполнения плана по объему реализованной продукции в 2001г.
3. Показатель динамики реализованной продукции.

     При решении задачи используются следующие понятия:

     Относительный показатель динамики (ОПД) характеризует  изменение явления во времени 

       или в процентах   

     где у₀ – базовый уровень исследуемого явления. В нашей задаче это объем реализованной продукции в 2000г; у_i (i= 0,1,2,3,…) – уровень явления за одинаковые последовательные периоды времени (например, выпуск продукции по годам). ОПД иначе называются темпами роста. Они могут быть базовыми или цепными

     Относительный показатель плана (ОПП) – отношение  величины показателя по плану (у_пл) к его фактической величине в базисном (или предшествующем) периоде 

       

     Относительный показатель выполнения плана (ОПВП) –  отношение фактической (отчетной) величины показателя у₁ к запланированной на тот же период времени его величине (у_пл)

       ОПД, ОПП И ОПВП связаны  соотношением  или ОПП*ОПВП=ОПД

     Решение:

     1. Найдем размер планового задания  в целом по фирме по росту  объема реализованной продукции  в 2001г., т.е. ОППф – относительный  показатель плана фирмы.

     Для этого найдем сначала плановое задание  на 2001г. По каждому предприятию (у_{пл i} ) и в целом по фирме (у_{пл ф}) 

       

     Достигнутый в базисном периоде (2000г.) уровень  в целом по фирме (у_0ф) составляет

 

       

     Теперь можно найти относительный показатель плана в целом по фирме на 2001г. 

       или в процентах  104,05% 

     2. Найдем процент выполнения плана  по объему реализованной продукции  в 2001г. В целом по фирме  (ОПВПф). Для этого найдем фактический уровень, достигнутый в 2001г. (у_1ф) 

      , тогда

      или 102,91%

     т.е. план перевыполнен на 2,91%

     3. Найдем относительный показатель  динамики реализованной продукции  в целом по фирме (ОПДф) 

       или  107,08%, 

     т.е. фактический рост составил 7,08% 

     Проверка:

 

      Задача 3 

     По  каждой из трёх основных рабочих профессий  цеха (i – порядковый номер профессии: 1-токари, 2-фрезеровщики, 3-слесари) имеются соответствующие данные о числе рабочих профессии (n_i , чел.), о средней заработной плате а также о внутригрупповой дисперсии заработной платы (d_i², руб,²).

     Статистические  данные за месяц приведены в таблице: 

i	ni	_xi	di2
1	50	2650	2500
2	25	2800	3025
3	40	2500	900

 

     Требуется:

1. Определить общую дисперсию заработной платы рабочих цеха
2. Оценить однородность совокупности рабочих цеха по уровню месячной заработной платы
3. Определить, на сколько процентов дисперсии в размере заработной платы обусловлена различиями в профессии рабочих и влиянием других причин.

     Предварительные сведения.

     Для характеристики величины вариации (колеблемости) признака статистической совокупности используются абсолютные и относительные показатели. В качестве абсолютных показателей чаще всего рассматривают дисперсию и среднеквадратическое отклонение (СКО) 

       

 

      где х_i – наблюденные значения признака (варианты), n – общее число вариант (объем выработки). Суммирование в этой формуле производится по всем вариантам; - среднее значение признака, - среднее значение квадрата признака 

       

     Изучая  только общую дисперсию интересующего  исследователя признака, нельзя оценить влияние отдельных факторов, как качественных, так и количественных, на величину признака. Это можно сделать при помощи метода группировки, когда варианты х_i подразделяются на непересекающиеся группы по признаку – фактору. При этом, кроме общей средней по всей выборке, рассматриваются средние по отдельным группам и следующие показатели дисперсии:

1. Общая дисперсия
2. Межгрупповая дисперсия
3. Внутригрупповые дисперсии
4. Средняя внутригрупповая дисперсия

     Кратко  характеризуем эти дисперсии