Уровень жизни населения

n – число единиц совокупности.

 

 

• Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

,                                              

  где     –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета  показателей  и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

• Коэффициент вариации

 

 

Индексный метод.

Среди обобщающих показателей, которые характеризуют  общественные явления в пространстве, во времени или сопоставлении  с планом одним из важнейших является индекс.

Индекс  – это количественный показатель соотношения во времени, пространстве или в сравнении с планом массовых общественных явлений, состоящих из качественно-однородных, но не суммированных  элементов.

По методам расчета (общих и групповых индексов), различают индексы агрегатные и средние, исчисление которых составляет особый прием исследования, именуемый индексным методом.

Индексы бывают:

• индивидуальные, которые характеризуют изменение величины отдельного элемента сложенного явления;
• Групповые – используются при изучении сложных явлений, подвергнутых группировке, они хактеризуют изменение не всего сложного явления, а его определенной части группы;
• Общие – характеризуют изменение какого-либо сложного явлении в целом

Методика  исчисления базисных и цепных индексов аналогична методике расчета относительной  величины и темпов роста.

Индивидуальный индекс физического объема продукции I_q рассчитывается по формуле:

_,

 

_{где  q1,q0 – количество (объем) произведенного одноименного товара в текущем (отчетном) и базисном периодах соответственно.}

_{Индивидуальный  индекс цен:} 

,

где q₁,p₀ – цена единицы одноименной продукции в отчетном и базисном периодах соответственно.

При расчете  индексов в качестве измерителей  можно использовать отчетные и средние  величины. Если в качестве измерителя используют плановые величины предыдущего  года, то называют индекс Ласпейреса:

 Индекс  Пааше показывает. Во сколько  раз возрос (уменьшился) в среднем  уровень цен на массу товара, реализованную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

 

Если  из значения индекса цен I_p  вычесть 100%, т.е. (I_p - 100), то разность покажет на сколько процентов в среднем возрос (уменьшился) за это время уровень цен на массу товаров, реализованную в отчетном периоде.

Данный метод  приведен в аналитической части  данной работы.

 

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Имеются следующие  выборочные данные по домашним хозяйствам населения района (выборка 1%-ная  механическая), тыс. руб.:

Исходные данные    Таблица 1

№ домо-хозяйства п/п	В среднем на одного члена хозяйства
	Валовый доход	Расходы на продукты питания
1	35,8	14,9
2	65,1	22,2
3	22,1	10,2
4	26,3	12,4
5	39	16,1
6	40	16,6
7	46,2	18,4
8	42	17,4
9	82,1	25,2
10	75	24,3
11	68,8	22,2
12	67	23
13	41	17,1
14	57	20,5
15	46,7	18,6
16	53,8	20,5
17	67,8	23,2
18	54,5	19,9
19	37,9	17,7
20	48,3	19,3
21	29,9	13,4
22	56	20
23	50,6	20,3
24	48	18,6
25	34,5	14,8
26	45	18
27	58,4	21
28	48,6	17,8
29	46,8	18,4
30	26,5	11,6

 

Задание 1

 

Признак – валовой доход в среднем на одного члена домохозяйства в год.

Число групп – пять.

Выполнение Задания 1

Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности домохозяйств путем построения и анализа статистического ряда распределения фирм по признаку Валовой доход в среднем на одного члена домохозяйства в год.

1. Построение интервального ряда распределения домохозяйств по валовому доходу в среднем на одного члена домохозяйства в год.

 

Для построения интервального ряда распределения  определяем величину интервала h по формуле:

,

где –наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

При заданных k = 5,  x_max = 82,1 тыс. руб. и x_min = 22,1 тыс. руб.

h =

тыс. руб.

При h = 12 тыс. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

 

 

Таблица 2

Определяем число фирм, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому фирмы со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (34,1, 46,1, 58,1, 70,1 и 82,1 тыс. руб.), будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения числа фирм в  каждой группе строим разработочную    таблицу 3 (данные графы 4 потребуются  при выполнении Задания 2).

 

Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения  и аналитической группировки

На основе групповых итоговых строк «Всего»  табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения домохозяйств валовому доходу в среднем на одного члена домохозяйства в год.

 

 

Таблица 4

Распределение домохозяйств по величине валового дохода

Приведем  еще три характеристики полученного  ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 5

Структура домохозяйств по величине валового дохода

Вывод: анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности домохозяйств показывает, что распределение домохозяйств по величине валового дохода не является равномерным. Преобладают домохозяйства с величиной валового продукта от 46,1 тыс. руб. до 58,1 тыс. руб. (это 11домохозяйств, доля которых составляет 36%), самая малочисленная группа домохозяйств имеет 70,1 -82,1 тыс. руб. которая включает 2 домохозяйства, что составляет по 6 % от общего числа фирм.

2. Нахождение моды и  медианы полученного интервального  ряда распределения графическим  методом и путем расчетов

Для определения  моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму  распределения фирм по изучаемому признаку.

Рис. 1. Определение моды графическим методом

 

Расчет  конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

 

Согласно  табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 46,1 – 58,1 тыс. руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₃=11). Расчет моды:

Вывод: для рассматриваемой совокупности домохозяйств наиболее распространенная величина валового дохода характеризуется средней величиной 50,1 тыс. руб.

Для определения  медианы графическим методом  строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения фирм по изучаемому признаку.

Рис. 2. Определение  медианы графическим методом

 

 

Расчет конкретного  значения медианы для интервального  ряда распределения производится по формуле

,

 

Определяем  медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 46,1 – 58,1 тыс. руб., т.к. именно в этом интервале накопленная  частота S_j=23 впервые превышает полусумму всех частот ( ).

 

Расчет медианы:

Вывод: в рассматриваемой совокупности домохозяйств половина домохозяйств имеют величину валового дохода не более 47,7 тыс. руб., а другая половина – не менее 47,7 тыс. руб.

 

3. Расчет характеристик  ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик  ряда распределения

Рассчитаем  среднюю арифметическую взвешенную:

тыс. руб.

Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение:

тыс. руб.

Рассчитаем  дисперсию:

σ² = 13² = 169

Рассчитаем  коэффициент вариации:

Вывод: анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина валового дохода составляет 49,3 тыс. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 13 тыс. руб. (или 26,4%), наиболее характерная величина валового дохода находится в пределах от 36,3 до 62,3  тыс. руб. (диапазон ).

Значение V_σ = 26,4% не превышает 33%, следовательно, вариация величины валового дохода в исследуемой совокупности домохозяйств незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =49,3 тыс. руб., Мо=50,1 тыс. руб., Ме=47,7 тыс. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности домохозяйств. Таким образом, найденное среднее значение  валового дохода (49,3 тыс. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности домохозяйств.

4. Вычисление средней  арифметической по исходным данным  величины валового дохода

Для расчета  применяется формула средней  арифметической простой:

,

Причина расхождения  средних величин, рассчитанных по исходным данным (48,69 тыс. руб.) и по интервальному  ряду распределения (49,3 тыс. руб.), заключается  в том, что в первом случае средняя  определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти домохозяйств, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (49 тыс. руб.), что говорит о достаточно равномерном распределении валового дохода внутри каждой группы интервального ряда.

Задание 2

По  исходным данным (табл. 1) с использованием  результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1.Установить  наличие и характер корреляционной  связи между признаками валовой доход и расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства в год, образовав шесть групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:

а) аналитической  группировки;

2. Измерить  тесноту корреляционной связи,  используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

3. Оценка  значимости (неслучайности) полученных  характеристик 

связи признаков  и

 

Выполнение задания 2

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По  условию Задания 2 факторным является признак Валовой доход, результативным – признак Расходы на продукты питания.

1. Установление наличия  и характера корреляционной связи  между признаками Валовой доход и Расходы на продукты питания методами аналитической группировки

а) Применение метода аналитической группировки

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком Х- Валовой доход и результативным признаком Y – Расходы на продукты питания.

  Групповые средние значения  получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Итого». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 7: