Уровень жизни населения

Таблица 7

Зависимость расходов на продукты питания  от валового дохода

Вывод: анализ данных табл. 8 показывает, с ростом первого показателя растет и второй, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение тесноты  корреляционной связи с использованием  коэффициента детерминации  и эмпирического корреляционного отношения

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

где  – общая дисперсия признака Y,

 – межгрупповая (факторная)  дисперсия признака Y.

Общая дисперсия вычисляется по формуле:

,                                                       

Межгрупповая дисперсия вычисляется по формуле:

,                                              

Для расчета  показателей  и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Значения  числителя и знаменателя формулы  имеются в табл. 7 (графы 3 и 4 итоговой строки).

Используя эти  данные, получаем общую среднюю  :

= = 18,45 тыс. руб.

Для расчета  общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 8.

       

 

Таблица 8

Вспомогательная таблица для расчета  общей дисперсии

 

Рассчитаем  общую дисперсию:

=

Для  расчета  межгрупповой дисперсии  строится  вспомогательная        таблица 9.        

При этом используются  групповые средние значения из табл. 7 (графа 5).

Таблица 9

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Рассчитаем  межгрупповую дисперсию:

Определяем  коэффициент детерминации:

 ^{или 92,6%}

Вывод: 92,6% вариации расходов на продукты питания обусловлено вариацией валового дохода, а 7,4% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Рассчитаем  показатель :

Вывод: связь между валовым доходом и расходами на продукты питания является весьма тесной.

3. Оценка значимости (неслучайности)  полученных характеристик 

связи признаков  и

Показатели  и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка  выборочных показателей на их неслучайность  осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации  служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

                                    ,

где  n – число единиц выборочной совокупности,

    m – количество групп,

       – межгрупповая дисперсия,

      – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

       – средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина  рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

,

где – общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_табл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k₁=m-1, k₂=n-m. Величина F_табл для значений , k_1, k₂ определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия  для различных комбинаций  значений  , k_1, k₂. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

Если F_расч>F_табл , коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков,  сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

Если F_расч<F_табл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

Фрагмент  таблицы Фишера критических величин  F-критерия для значений =0,05; k₁=3,4,5; k₂=24-35 представлен ниже:

 

	k2
k1	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
3	3,01	2,99	2,98	2,96	2,95	2,93	2,92	2,91	2,90	2,89	2,88	2,87
4	2,78	2,76	2,74	2,73	2,71	2,70	2,69	2,68	2,67	2,66	2,65	2,64
5	2,62	2,60	2,59	2,57	2,56	2,55	2,53	2,52	2,51	2,50	2,49	2,48

 

Расчет  дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =92,6%, полученной при =13,0285, =12,0649:

F_расч

Табличное значение F-критерия при = 0,05:

n	m	k1=m-1	k2=n-m	Fтабл( ,4, 25)
30	5	4	25	2,76

 

Вывод: поскольку F_расч>F_табл, то величина коэффициента детерминации =92,6% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками валовой доход и расходы на продукты питания правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности фирм.

 

Задание 3

По  результатам выполнения Задания 1 с  вероятностью 0,954 необходимо определить:

1. ошибку выборки среднего валового дохода на одного члена домохозяйства в год и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.
2. как изменится объем выборки при той же вероятности, если предельная ошибка выборки составит 3,5 тыс. руб.

Выполнение  Задания 3

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности домохозяйств региона границ, в которых будут находиться средняя величина валового дохода.

1. Определение ошибки  выборки для величины валового дохода, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применяя  выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются  на некоторую величину ε.

Принято вычислять  два вида ошибок выборки - среднюю и предельную .

Для расчета  средней ошибки выборки  применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

,

где – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где     – выборочная средняя,

 – генеральная средняя.

Предельная  ошибка выборки  кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности  t зависит от  значения  доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее  часто используемые доверительные  вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 10):

Таблица 10

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию  Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 домохозяйств, выборка 1% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 30 домохозяйств. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 11:

Таблица 11

Р	t	n	N
0,954	2	30	3000	49,3	169

 

Рассчитаем  среднюю ошибку выборки:

Рассчитаем  предельную ошибку выборки:

Определим доверительный интервал для генеральной средней:

или

Вывод: на основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности домохозяйств средняя величина валового дохода находится в пределах от 38,14 тыс. руб. до 60,46 тыс. руб.

1. Определим как изменится объем выборки при той же вероятности, если предельная ошибка выборки составит 3,5 тыс. руб.

,

где N = 3000 – объем генеральной  совокупности

= 3,5 тыс. руб. – предельная  ошибка.

 Вывод: таким образом, если предельная ошибка выборки составит 3,5 тыс. руб., объем выборки при той же вероятности станет равным 54,2 (увеличится в 1,8 раз).

 

Задание 4

Имеются следующие данные по региону  о площади жилого фонда по формам собственности (млн. кв. м.) и численности  населения (тыс. чел.):

Показатели	На конец года
	базисного	отчетного
Городской жилой фонд –  всего В том числе: Частный Государственный Муниципальный Общественный Смешанной формы собственности Сельский жилой фонд –  всего В том числе Частный Государственный Муниципальный Общественный Смешанной формы собственности   Численность населения Городского Сельского	16,2   3,2 6,9 5,4 0,6 0,1 10,8   6,0 3,8 0,7 0,2 0,1     1003 472	19,5   9,8 1,3 7,9 0,3 0,2 9,5   7,2 1,0 0,9 0,1 0,3     1022 378

Определите:

1. Индексы  динамики жилого фонда в городской  и сельской местности и в  целом по региону.

2. Изменение  общей площади жилого фонда  в отчетном году по сравнению  с базисным в относительных  и абсолютных величинах за  счет отдельных факторов: