Учет заработной платы

 

δ²₀ = 788,605 / 30 = 26,287

2. Коэффициент детерминации рассчитаем по формуле: η² = δ²_х/ δ²₀ (9)

η² = 24,738 / 26,287 = 0,941 или 94,1%

Эмпирическое корреляционное отношение η = √ η² будет равно:    (10)

η = √ 0,941 ≈ 0,97

3. Рассчитаем дисперсионный критерий Фишера по формуле:

F_расч = δ²_х / δ²_j * (n –m) / m-1, где n = 30; m = 5; δ²_j = δ²₀ - δ²_х                       (11)

δ²_j = 26,287 – 24,738 = 1,549

F_расч = 24,738/1,549 * 25/4 = 99,8

Для сравнения с F_табл найдем k₁= m-1= 4  и  k₂= n –m = 25; по таблице Фишера F_табл = 2,76.                          99,8 > 2,76    =>    F_расч >  F_табл

Комплексный вывод:

1. Анализ данных таблицы 5 показывает, что с увеличением среднесписочной численности работников возрастает и фонд заработной платы предприятия, что позволяет предположить о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. 94,1% вариации фонда заработной платы предприятий обусловлено вариацией среднесписочной численности работников, а 5,9% - влиянием прочих неучтенных факторов. А сила связи, равная 0,97, согласно шкалы Чэддока является весьма тесной.

3. Поскольку F_расч >  F_табл, то величина коэффициента детерминации признается значимой с уровнем надежности 95%.

Следовательно, найденные характеристики связи правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности предприятий.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определить:

1. ошибку выборки средней списочной численности работников и границы, в которых будет находиться средняя в генеральной совокупности.

2. ошибку выборки доли организаций со среднесписочной численностью работников 180 чел. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

1. Средняя ошибка выборки при 5% бесповторной выборке определяется по следующей формуле:  µ_х =√ σ²/n* (1- n/N), где               (12)

σ² – дисперсия выборочной совокупности, определена в задании 2;

n – объем выборочной совокупности;

N – объем генеральной совокупности, при 5% выборке равен 600 предприятий.

µ_х =√ 464/30 * (1- 30/600) = 3,83

Предельная ошибка выборки с вероятностью 0,954 (t=2): ∆_х= t*µ_х   (13) составит: ∆_х = 3,83*2 = 8 чел.

При заданной вероятности генеральная средняя будет находится в следующих пределах: Х_ср - ∆_х ≤ Х ≤  Х_ср + ∆_х   или 174-8 ≤  Х ≤  174+8, (14)

166 чел. ≤  Х ≤  182 чел.

2. Выборочная доля ω определяется отношением числа единиц, обладающих заданным свойством - m к общему числу единиц выборочной совокупности - n: ω = m / n                                                                           (15)

Доля организации со среднесписочной численностью работников в 180 чел. и более составляет: ω = 10/30 = 0,33

Предельная ошибка для доли при бесповторном случайном и механическом способе отбора вычисляется по формуле:

∆ ω = t√ ω*(1- ω)/n * (1- n / N)                                                                (16)

∆ ω = 2 √ 0,33*(1- 0,33)/30 * (1- 30/600) = 0,16

Границы генеральной доли: ω - ∆ ω ≤ Р ≤ ω + ∆ ω                              (17)

                                                        0.17 ≤ Р ≤ 0,49

Комплексный вывод:

1. На основании выборочного обследования предприятий с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности среднесписочная численность работников предприятий находится в пределах от 166 человек до 182 человек.

2. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности доля предприятий со среднесписочной численностью работников 180 чел. и более будет находиться в пределах от 17% до 49%.

Задание 4

Имеются следующие данные по двум организациям (табл.7):

Таблица 7

Исходные данные

Орга-низа-ция	Базисный период		Отчетный период
	Средняя заработная плата, руб.	Среднесписочная численность работников, чел.	Средняя заработная плата, руб.	Фонд заработной платы, тыс.руб.
№1	5000	100	6500	682,5
№2	5600	100	8000	760,0

Определить:

1. Индексы динамики средней заработной платы по каждой организации.

Результаты расчетов представьте в таблице.

2. По двум организациям вместе:

- индексы средней заработной платы переменного, постоянного состава, структурных сдвигов;

- абсолютное изменение средней заработной платы в целом и за счет отдельных факторов.

Сделайте выводы.

Решение:

1. Индекс динамики средней заработной платы составит:

Организация №1 – І₁ = р₁ / р₀ = 6500 / 5000 = 1,300 или 130%                   (18)

Организация №2 – І₂ = 8000 / 5600 = 1,429 или 142,9%

Произведем ряд промежуточных расчетов и занесем их результаты в таблицу 8.

Таблица 8

Промежуточные расчеты

Орга-низа-ция	Базисный период		Отчетный период			Ин-дек-сы
	Средняя заработная плата, руб.	Среднеспи-сочная чис-ленность ра-ботников, чел.	Средняя заработная плата, руб.	Среднеспи-сочная чис-ленность ра-ботников, чел.	Фонд заработной платы, тыс.руб.
	р0	q0	р1	q1		І
№1	5000	100	6500	105	682,5	1,300
№2	5600	100	8000	95	760,0	1,429
Итого	10600	200	14500	200	1442,5

2. Рассчитаем индекс структурных сдвигов по двум организациям вместе по формуле:  І_стр = ∑р₀q₁/∑q₁ :  ∑р₀q₀/∑q₀,                                       (19)

исходя   данным таблицы 8, получаем  І_стр = 0,997 или 99,7%

Индекс фиксированного состава вычислим по формуле:

І_фс = ∑р₁q₁/∑q₁ :  ∑р₀q₁/∑q₁ и получим І_фс = 1,365 или 136,5%           (20)

По формуле І_р = І_фс * І_стр рассчитаем индекс переменного и              (21)   постоянного состава и получаем І_р = 1,361 или 136,1%

Абсолютное изменение средней заработной платы в целом:

∆р = ∑р₁q₁/∑q₁ -  ∑р₀q₀/∑q₀ = 1912,5 руб.                                             (22)

Абсолютное изменение  средней заработной платы под влиянием среднесписочной численности работников составит:

∆^q_q = ∑р₀q₁/∑q₁ -  ∑р₀q₀/∑q₀ = - 15 руб.                                                 (23)

Абсолютное изменение  средней заработной платы под влиянием средней заработной платы в каждой организации составит:

∆^р_р = ∑р₁q₁/∑q₁ -  ∑р₀q₁/∑q₁ = 1927,5 руб.                                             (24)

Проверим абсолютный прирост изменения средней заработной платы от двух факторов по формуле: ∆р = ∆^q_q + ∆^р_р = -15 + 1927,5 = 1912,5 руб.(25)

Таким образом:

1. Средняя заработная плата работников в отчетном периоде в организации №1 выросла на 30%, в организации №2 – на 42,9%.

2. Изменение доли среднесписочной численности организаций в общем объеме среднесписочной численности привело к снижению средней заработной платы на 0,3% или на 15 руб.

3. Средняя заработная плата в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла в среднем на 36,5% за счет изменения только заработной платы в отдельности по каждой организации.

4. Средняя заработная плата по двум организациям возросла в отчетном периоде по сравнению с базисным на 36,1% и возросла в каждой из них в отдельности. Это результат того, что исчисленный индекс средней заработной платы работников учитывает влияние и структурного фактора.

Вывод: в отчетном периоде увеличился фонд заработной платы по сравнению с базисным, при этом в организации №1 численность возросла, а средняя заработная плата выросла меньшими темпами, чем в организации №2 – средняя заработная плата работников выросла сильнее, за счет сокращения численности работников организации. 

 

 

 

 

 

 

          

3. Аналитическая часть

Для проведения анализа  динамики выпуска продукции некоторого условного продукта, выпущенного предприятием за шестилетний период, полученные статистические данные, представленные в табл.9 по годовым итогам, необходимо выполнить следующее:

1. Рассчитать цепные  и базисные показатели динамики  выпуска продукции: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста.

2. Рассчитать средние  показатели изменения годовых  уровней ряда, средний абсолютный  прирост, средний темп роста,  средний темп прироста.

Выполнение задания 1

Целью выполнения данного задания является анализ изменения годовых уровней выпуска продукции за отдельные периоды времени (в натуральном выражении), а также получение обобщающих оценок изменения годовых уровней ряда за весь исследуемый шестилетний период.

1.1. Расчёт цепных и базисных показателей, характеризующих изменение выпуска продукции за годовые промежутки времени.

Аналитические показатели рядов динамики строятся на основе сравнения двух уровней ряда. Используют два способа сравнения уровней:

1) базисный способ, при котором каждый последующий уровень сравнивается с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения (то есть база сравнения – постоянная);

2) цепной способ, при котором каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим уровнем (то есть база сравнения – переменная).

К числу основных аналитических показателей рядов динамики, характеризующих изменения уровней ряда за отдельные промежутки времени, относятся следующие: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

1. Абсолютный прирост  (∆_у) характеризует, на сколько в абсолютном выражении увеличился или уменьшился уровень ряда за определенный промежуток времени. Показатель рассчитывается как разница между сопоставляемыми уровнями:

∆_уi^б = у_i – у_о,                                                                            (26)

∆_уi^ц = у_i – у_i-1.                                                                          (27)

Значение показателя со знаком “+” означает увеличение уровня, со знаком “-“ -  снижение.

Абсолютный прирост (сокращение) с переменной базой ∆_у^ц иначе называют скоростью роста (сокращения).

2. Темп роста (Т_р) –  показатель интенсивности изменения уровней ряда за определенный промежуток времени. Рассчитывается как относительная величина, выраженная в коэффициентах, по формулам:  

         ,       или            %                                (28)   

               или         (%)                              (29)

Темп роста всегда число положительное. Если Т_р=100%, то значение уровня не изменилось; если Т_р>100%, то значение уровня повысилось, а если Т_р<100% - понизилось.

3. Темп прироста (Т_пр) – показатель, характеризующий относительную скорость изменения уровней ряда в единицу времени. Он показывает, на сколько процентов один уровень больше (или меньше) другого, принятого за базу сравнения. Рассчитывается путем вычитания 100% из соответствующего темпа роста (базисного или цепного):