Учет заработной платы

1. Рассчитаем величину интервала группировки по формуле:

h = (X_max -X_min)/n = (220 - 120)/5 = 20 чел.                                              (1)

где X_max и X_min – наибольшее и наименьшее значения среднесписочной численности работников; n – число групп.

Сгруппируем предприятия по величине среднесписочной численности работников на пять групп с величиной интервала 20 чел.(табл.2).

Таблица 2

Группировочная таблица

№ п/п	Группы по среднесписочной численности	№ органи- зации	Среднесписочная численность работников, чел.	Фонд заработной платы, млн. руб.
I	120 - 140	15	120	4,32
		20	130	5,85
	Итого по группе	2	250	10,17
II	140 - 160	2	156	8,112
		6	158	8,532
		10	159	9,540
		21	159	9,858
		24	158	8,848
	Итого по группе	5	790	44,89
III	160 - 180	1	162	11,340
		3	179	15,036
		5	165	13,035
		9	163	12,062
		11	167	13,694
		14	161	10,465
		16	162	11,502
		18	164	12,792
		22	162	11,826
		25	168	13,944
		27	166	13,280
		29	161	10,948
	Итого по группе	12	1980	149,924
IV	180 - 200	4	194	19,012
		8	190	17,100
		13	187	16,082
		17	188	16,356
		19	192	17,472
		23	193	18,142
		30	186	15,810
	Итого по группе	7	1330	119,974
V	200 - 220	7	220	26,400
		12	205	21,320
		26	208	23,920
		28	207	22,356
	Итого по группе	4	840	93,996
	Общий итог	30	5190	418,954

 

В результате группировки получим следующие данные:

Таблица 3

Ряд распределения

Номер группы	Интервал по среднесписочной численности работников, чел.	Число пред- приятий	Серединный интервал, чел.	Накопленная частота
I	120 - 140	2	130	2
II	140 - 160	5	150	7
III	160 - 180	12	170	19
IV	180 - 200	7	190	26
V	200 - 220	4	210	30

2. Графически и путем расчетов определяем значение моды и медианы (рис. 1 и рис. 2):

Рисунок 1. Графическое нахождение моды

Модой вариационного ряда называется  наиболее часто встречающееся значение признака. Модальный интервал – это интервал, который имеет наибольшую частоту.

Мода вычисляется по формуле:

М₀ = Х₀ + h * [( f_Mo – f_Mo-1)/ (f_Mo – f_Mo-1) + ( f_Mo – f_Mo+1)], где                  (2)

h – величина модального интервала;

Х₀ – нижнее значение модального ряда;

f_Mo-1 – частота в предыдущем интервале;

f_Mo – частота в модальном интервале;

f_Mo+1 – частота в следующем интервале за модальным.

М₀ = 160+20* [(12-5)/(12-5)+(12-7)]= 172

Медиана – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. Определяем графически по кумулятивной кривой, которая строится по накопленным частотам.

Рисунок 2. Графическое нахождение медианы

Для расчета медианы существует формула:

М_е = Х₀ + h *[(0,5∑f – f '_Me-1) / f_Me)],        где h – размах интервала;      (3)

Х₀ – нижняя граница интервала, в которой находится медиана;

f_Me – частота в медианном интервале;

f '_Me-1 – накопленная частота в интервале, предшествующем медианному.

М_е = 150 + 20*[(0,5*30 – 7)/12] = 163

3. Рассчитаем характеристики ряда распределения:

используем промежуточные расчеты представленные в таблице 4.

Таблица 4

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

№ группы	Интервал	Число п/п (fi)	Середина интервала (хi)	хi* fi	хi-хср	(хi-хср)2	(хi-хср)2*fi
I	120 -140	2	130	260	-44	1936	3872
II	140 - 160	5	150	750	-24	576	2880
III	160 - 180	12	170	2040	-4	16	192
IV	180 - 200	7	190	1330	16	256	1792
V	200 - 220	4	210	840	36	1296	5184
Итого		30		5220		4080	13920

- средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:

Х_ср = ∑Х_if_i / ∑f_i ,      Х_ср = 5220/30 = 174                                                 (4)

- среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

σ = √∑( Х_i – Х_ср)² · f_i / ∑f_i ,       σ = √ 13920/30 = 21                                 (5)

- коэффициент вариации определяется по формуле:

V = σ / Х_ср * 100% ,   V = 21 / 174 * 100 = 12,1 %                                   (6)

4. Рассчитаем среднюю арифметическую простую, исходя из данных табл.2 по формуле:   Х'_ср = ∑Х_i / n,  где n – количество предприятий,        (7)

Х'_ср= 5190 / 30 = 173 чел., а Х_{ср взвеш.} = 174 чел.

Расхождение между средней арифметической простой и средней арифметической взвешенной произошло, т.к. средняя арифметическая взвешенная рассчитывалась по сгруппированным данным.

Комплексный вывод по 1 заданию:

1. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности по предприятиям показывает, что распределение предприятий по среднесписочной численности работников не является равномерным: преобладают предприятия со среднесписочной численностью от 160 чел. до 180 человек.

2. В рассматриваемой совокупности предприятий почти половина предприятий имеет в среднем среднесписочную численность работников 170 чел., наиболее распространенная среднесписочная численность  - 172 человека.

Расхождения между Х_ср, моды и медианы незначительно, что показывает на однородность совокупности предприятий.

3. Среднесписочная численность работников предприятий составляет 174 чел. Отклонение от среднесписочной численности в ту или иную стороны составляет в среднем 21 человек.

Коэффициент вариации 12,1% не превышает 33%, следовательно, вариация среднесписочной численности работников в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совместимость по данному признаку качественно однородна.

Следовательно, найденное среднее значение среднесписочной численности работников предприятий является типичной, надежной характеристикой  исследуемой совокупности предприятий.

Задание 2

По исходным данным таблицы 2 необходимо:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками среднесписочная численность работников и фонда заработной платы, используя метод аналитической группировки.

2. Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

3. Оценить статистическую значимость показателя силы связи.

Решение:

1. Выявим наличие и характер связи между среднесписочной численностью работников и фондом заработной платы методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам и произведем промежуточные расчеты для дальнейших действий (табл. 5):

Таблица 5

Расчет межгрупповой дисперсии

№ группы	Интервал	Число предпри-ятий (i)	Фонд заработной платы, млн. руб.		у - у0	(у - у0)2	(у - у0)2 *  i
			Всего (Ф)	В среднем на одно предприятие (фср) у
I	120 - 140	2	10,17	5,085	-8,88	78,854	157,708
II	140 - 160	5	44,89	8,978	-4,987	24,87	124,35
III	160 - 180	12	149,924	12,494	-1,471	2,164	25,968
IV	180 - 200	7	119,974	17,139	3,174	10,074	70,518
V	200 - 220	4	93,996	23,499	9,534	90,897	363,588
Итого		30	418,954	13,965  у0			742,132

Из данных таблицы следует, что межгрупповая дисперсия равна:

δ²_х = 742,132/ 30 = 24,738

Общая дисперсия рассчитывается (данные из табл. 1) по формуле:

δ²₀ = (Фзп – у₀)² /n                                                                                   (8)

Таблица 6

Расчет общей дисперсии

Фзп, млн. руб.	у0	Фзп – у0	(Фзп – у0)2
11,340	13,965	-2,625	6,89
8,112	13,965	-5,853	34,258
15,036	13,965	1,071	1,147
19,012	13,965	5,047	25,472
13,035	13,965	-0,93	0,865
8,532	13,965	-5,433	29,517
26,400	13,965	12,435	154,629
17,100	13,965	3,135	9,828
12,062	13,965	-1,903	3,621
9,540	13,965	-4,425	19,581
13,694	13,965	-0,271	0,073
21,320	13,965	7,355	54,096
16,082	13,965	2,117	4,482
10,465	13,965	-3,5	12,25
4,32	13,965	-9,645	93,026
11,502	13,965	-2,463	6,066
16,356	13,965	2,391	5,717
12,792	13,965	-1,173	1,376
17,472	13,965	3,507	12,299
5,85	13,965	-8,115	65,853
9,858	13,965	-4,107	16,867
11,826	13,965	-2,139	4,575
18,142	13,965	4,177	17,447
8,848	13,965	-5,117	26,184
13,944	13,965	-	-
23,920	13,965	9,955	99,102
13,280	13,965	-0,685	0,469
22,356	13,965	8,391	70,409
10,948	13,965	-3,017	9,102
15,810	13,965	1,845	3,404
Итого			788,605