Статистико-экономический анализ оплаты труда

 

Расчет среднего уровня заработной платы. Анализ среднего уровня заработной платы индексным  методом по факторам: за счет изменения  индивидуальной заработной платы и  структурных сдвигов.

Динамика фонда оплаты труда предприятия напрямую зависит от динамики среднего уровня оплаты труда, для расчета которой используются индексы переменного, постоянного состава и влияния структурных сдвигов.

Индекс переменного  состава рассчитывается по следующей формуле:

= = 1,014

- средняя заработная  плата по категориям персонала  в отчетном и базисном периодах;

- среднесписочная численность  отдельных категорий персонала  в отчетном и базисном периодах.

Он показывает динамику среднего уровня оплаты труда под влиянием двух факторов:

- изменения заработной  платы у различных групп и  категорий работников;

- структурных изменений  в составе работающих, т.е. соотношения  между численностью работников  с высоким и низким уровнем  оплаты труда. 

Для устранения влияния структурного фактора следует воспользоваться индексом постоянного состава заработной платы, который рассчитывается по следующей формуле:

= =1,014

Данный индекс характеризует  среднее изменение заработной платы  только за счет изменения уровней  заработной платы у отдельных  групп работников. Таким образом, устраняется влияние структурного фактора. Влияние структурного фактора можно определить с помощью индекса структурных сдвигов:

= 1,028

Индекс структурных сдвигов  характеризует, каким образом изменился  средний уровень заработной платы  в зависимости от изменения удельного  веса численности работников с различным  уровнем заработной платы.

 

Выявите тенденцию  развития уровня заработной платы в  динамике. Дайте обоснование подбора  вида уравнения. Сделайте выводы.

Месяцы Уровень з/п, тыс. руб. 1 7 2 8 3 9 4 6 5 10 6 8 7 12 8 9 9 7 10 10 11 11 12 7

Одним из методов выявления  аномальных уровней ряда является метод  Ирвина. Рассчитать значения параметра  по формуле:

, t=

Где n- число уровней ряда;

- соответственно текущее  и предыдущее значения уровней  ряда;

- среднее квадратическое (стандартное) отклонение показателя:

- среднее значение показателя

Сравнить расчетные значения с табличным значением критерия Ирвина .

Табличное значение . определяется при уровне значимости a и числе степеней свободы k. Уровень значимости a, для экономических расчетов, принимается равным 0,05 или 0,01; число степеней свободы равно n-2.

Если  > . то соответствующее значение уровня ряда считается аномальным.

 

Таблица 4

Проверка отсутствия аномальных уровней ряда

t				Сравнение
1	7
2	8	1	0,20	не аномальное
3	9	1	0,20	не аномальное
4	6	3	0,61	не аномальное
5	10	4	0,82	не аномальное
6	8	2	0,41	не аномальное
7	12	4	0,82	не аномальное
8	9	3	0,61	не аномальное
9	7	2	0,41	не аномальное
10	10	3	0,61	не аномальное
11	11	1	0,20	не аномальное
12	7	4	0,82	не аномальное
= 1,5

Таблица 5

Двухвыборочный F-тест для  дисперсии

	Переменная 1	Переменная 2
Среднее	6,5	8,666667
Дисперсия	13	3,333333
Наблюдения	12	12
df	11	11
F	3,9
P(F<=f) одностороннее	0,016552
F критическое одностороннее	2,81793

 

Таблица 6

Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями

	Переменная 1	Переменная 2
Среднее	6,5	8,666667
Дисперсия	13	3,333333
Наблюдения	12	12
Гипотетическая разность средних	0
df	16
t-статистика	-1,85714
P(T<=t) одностороннее	0,040898
t критическое одностороннее	1,745884
P(T<=t) двухстороннее	0,081796
t критическое двухстороннее	2,119905

Так как  , гипотеза о равенстве дисперсий откланяется;

и  , то гипотеза о наличии  тенденции во времени отклоняется.

Для определения тенденции  нужно использовать метод сглаживания  динамических рядов – метод скользящей средней.

Метод скользящей средней

8,0000   7,6667   8,3333 1,4782 8,0000 1,3608 10,0000 1,5031 9,6667 1,2172 9,3333 1,8156 8,6667 1,5986 9,3333 1,8257 9,3333 1,8257

Суть метода состоит в  замене абсолютных данных средними арифметическими  за определенные периоды. Расчет средних  ведется способом скольжения, т.е. постепенным  исключением из принятого периода  скольжения первого уровня и включением следующего.

 

Выявить тесноту  корреляционной связи между уровнем  заработной платы и квалификацией  работника.

Таблица 7

Динамика заработной платы  и квалификации работника

Месяцы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Уровень з/п, тыс. руб. (y)	7	8	9	6	10	8	12	9	7	10	11	7
Квалификация (разряд) (x)	3	6	8	3	7	4	6	8	10	8	9	5

 

1. y = a + bx, a и b – неизвестные  параметры

Судя по графику точки, концентрируются возле визуальной прямой, следовательно, можно применить  модель вида y = a + bx.

2. Метод наименьших квадратов: 

R =

Находим частные производные:

Тогда оценки неизвестных  параметров, которые наилучшим образом  приближены к истинным значениям  a и b имеют Þ вид:

Найдем вторую производную:

Þ точка min.  

Получаем новую модель: Þ

3. Проверка модели на  пригодность (верификация)

1. С помощью дисперсионного анализа.

№ п/п
1	3	7	21	9	9
2	6	8	48	36	12
3	8	9	72	64	14
4	3	6	18	9	9
5	7	10	70	49	13
6	4	8	32	16	10
7	6	12	72	36	12
8	8	9	72	64	14
9	10	7	70	100	16
10	8	10	80	64	14
11	9	11	99	81	15
12	5	7	35	25	11
Сумма	77	104	689	553	150

 

= 8.6

= 36.72

240.22

228.63

Проверим гипотезу об отсутствии функциональной линейной связи в  дисперсионном анализе.

,     

,  Þ ,

, , , 

                                        d₀                           d₁

                                                   4,96

Þ отклоняется, т. е. есть функциональная линейная связь между переменными.

Оценим качество модели:

, ,  Þ значительно от 0, фактор x улучшает качество влияния на y.

2) С помощью  корреляционного анализа

Найдем линейный коэффициент  корреляции:

 Þ прямая связь.

Проверим гипотезу об отсутствии функциональной линейной связи:

Задаем  и используем критерий Стьюдента:

                                        d₀                           d₁

                                -2,306          0           2,306

,  Þ Фактор x оказывает влияние на y (доля, объясненная дисперсией влияния на y) на 46 %, а остальные 54 % идут на факторы, не изученные в данной модели.

4. Построим доверительные  интервалы.

где - квантиль распределения Стьюдента

Оценка дисперсии оценки а

Оценка дисперсии оценки b

Доверительный интервал для  b:

Доверительный интервал для  неизвестной дисперсии ошибок наблюдений:

Та как коэффициента корреляции (0,46), и значение коэффициента детерминации (0,2178) свидетельствует о том, что данные наблюдений хорошо согласуются с представлением их в виде линейной регрессионной модели. Связь линейная, но сила связи слабая, потому что коэффициент корреляции имеет значение меньше 0,5.

 

Выводы:

1)  Оплата труда –  один из важнейших индикаторов  уровня жизни населения. Она  во многом определяет динамику  платежеспособности спроса населения,  объем внутреннего рынка, увеличение  размеров которого является условием  экономического развития, роста  инвестиций.