Статистико-экономический анализ цен реализации зерна

 

Статистикой выработаны специальные приемы установления и измерения вида связей, получивших название метода корреляционного анализа. Они применимы к измерению связей между двумя признаками – парная корреляция, или к измерению связей между тремя и большим числом признаков – множественная корреляция.

Методы корреляции позволяют решить следующие основные задачи:

1. определить среднее измерение результативного признака под влиянием одного или комплекса факторов;
2. охарактеризовать меру зависимости результативного признака и одного из факторов при среднем значении других;
3. определить тесноту связи результативного признака со всем комплексом включенных в анализ факторов или с отдельным фактором при исключении влияния других;
4. статистически оценить выборочные показатели корреляционной связи. Каждая из этих задач решается путем расчета определенных показателей.

Применение метода корреляционного  анализа включает ряд этапов:

1. постановка задачи и установление причин связи. Для этого требуется глубокое понимание сущности изучаемых взаимосвязей, так как сам метод не позволяет установить причины возникновения связей между явлениями, его назначение заключается в их количественном измерении. На данном этапе осуществляется общее ознакомление с изучаемым объектом, уточняются задачи исследования, устанавливается теоретическая возможность причинно-следственной связи;
2. отграничение объекта исследования и отбор необходимых признаков. При отграничении объекта следует иметь в виду, что корреляционный анализ должен проводиться лишь  в пределах качественно однородных достаточно многочисленных совокупностей. Отбираемые для корреляционной модели факторные и результативные признаки должны быть существенными, первые должны оказывать непосредственное влияние на вторых. Нежелательно включение в одну модель частных и общих факторов, а также нескольких факторных признаков, находящихся в тесной связи друг с другом;
3. Установление формы связи и подбор математического уравнения модели связи. Этот вопрос решается на основании теоретического анализа или предшествующим практическим опытом соответствующих исследований. Если форма связи неизвестна, то проводится группировка статистических данных и изучение изменения средних по группам, сопоставление параллельных рядов, построение графиков и таблиц распределения численностей. Уравнения, выражающие статистическую связь, называются уравнениями регрессии или корреляции.

Связь между результативным и факторным  признаками может носить линейный или криволинейный характер. При линейной парной связи между признаками используется уравнение прямой: x₀ = a₀ + a₁x, где x₀ – зависимая переменная; x₁ - независимая переменная; a₀ – начало отсчета; a₁ – коэффициент регрессии, показывающий среднее изменение x₀ при изменении x₁ на единицу. При этом единицы измерения коэффициента регрессии соответствуют единицам измерения величин x₀ и x₁.

В случае линейной взаимосвязи  результативного признака с несколькими  факторами используется множественное  линейное уравнение:

x₀ =  a₀ + a₁x₁ + a₂x₂ + a₃x₃ + … + a_mx_m

где x₀ – зависимая переменная; x₁, x₂, x₃, … x_m – факторные признаки; a₀ – начало отсчета; a₁, a₂, a₃, … a_m – коэффициенты регрессии, показывающие степень среднего изменения зависимой переменной  при изменении факторного признака на единицу при условии, что остальные факторы, включенные в уравнение, остаются неизменными.

При нелинейной форме связи подбирается соответствующее уравнение криволинейной зависимости, способное наиболее точно отразить имеющуюся связь. Например, форму связи между возрастом коров и их молочной продуктивностью, характеризующуюся тем, что с изменением возраста вначале в начале продуктивность растет, а затем постепенно снижается, можно отразить уравнением параболы второго порядка                x₀ = a₀ + a₁x₁ + a₂x₁, где a₀ – коэффициент регрессии, a₁ показывает скорость прироста продуктивности коров, а a₂ характеризует замедление.

4. Расчет числовых характеристик корреляционной связи. Этот этап заключается в нахождении параметров корреляционного уравнения a₀, a₁, a₂, …, a_m. Для этого составляется система нормальных уравнений, при этом сумма квадратов отклонений фактических данных от исчисленных по уравнению должна быть минимальной, т. е. ∑ (x₀ – x_0.1)² = min, где x₀ – фактическое значение зависимой переменной, исчисленной переменной;    x_0.1 – значение зависимой переменной, исчисленное по уравнению. Этот способ называют методом наименьших квадратов. 

С помощью корреляционно-регрессивного  анализа определяем взаимосвязь  между ценой одного центнера и  уровнем рентабельности предприятий. Для этого сначала определим  форму взаимосвязи между этими  признаками, изобразив их графически.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3 - Зависимость уровня рентабельности от цены реализации.

 

Анализ корреляционного  поля приводит к выводу, что графическое  изображение зависимости данных признаков приближается к прямой линии. Это позволяет предположить о наличии линейной зависимости, которую можно выразить уравнением прямой линии y_x = a + bx

 

Таблица 6 – Вспомогательная таблица для расчета линейного коэффициента корреляции и уравнения регрессии

№ п/п	Цена реали-зации, руб. x	Рента-бель-ность, % y	x2	y2	xy	yx	y-yx	(y-yx)2
1	2	3	4	5	6	7	8	9
11	108,5	81	11772,3	6561	8788,5	94,56	-13,56	183,87
12	80,1	20,7	6416,0	428,5	1658,1	53,66	-32,96	1086,36
13	86,4	14	7465,0	196	1209,6	62,74	-48,74	2375,59
1	2	3	4	5	6	7	8	9
14	100,2	98,5	10040,0	9702,3	9869,7	82,61	15,89	252,49
15	110,8	154,1	12276,6	23746,8	17074,3	97,87	56,23	3161,81
16	70,3	47,8	4942,1	2284,8	3360,3	39,55	8,25	68,06
17	77,2	64,2	5959,8	4121,6	4956,2	49,49	14,71	216,38
18	125,3	131,5	15700,1	17292,3	16477	118,75	12,75	162,56
19	106,3	57,4	11299,7	3294,8	6101,6	91,39	-33,99	1155,32
20	35,9	11,4	1288,8	130,0	409,3	9,98	21,38	457,1
Итог	901	680,6	87160,4	67758,1	69904,6	680,6	0,00	9119,54

 

Рассчитаем данные, необходимые  для вычисления корреляции.

x = ∑ x/n = 901/10 = 90.1 руб.

y = ∑ y/n =680,6/10 = 68,06 %

xy = ∑ xy/n = 69904,6/10 = 6990,46

б_у = ((∑ y²)/n –((∑y)/n)²)^1/2 = (67758,1/10 – (680,6/10)²)^1/2 = 46,3 %        

б_х = ((∑ x²)/n – ((∑x)/n)²)^1/2 = (87160,4/10 – (901/10)²)^1/2 = 24,5 руб.

r = (xy – x*y) / (б_x*б_y) = (6990,46 – 90,1*68,06) / (46,3*24,5) = 0,76

Таким образом, между  изучаемыми признаками связь тесная и прямая.

Рассчитаем коэффициент  детерминации: D = r²*100% = (0,76)²*100 % = 58 %

Это означает, что на 58 % уровень рентабельности зависит  от изменения цены реализации 1 ц  зерна, а на 42 % - от изменения прочих факторов.

Для оценки существенности коэффициента корреляции используем        t-критерий Стьюдента:

t_расч = r*((n-2)/(1-r²))^1/2 = 0,6*((10-2)/(1-0,58))^1/2 = 1,08 

t_табл = 2,306

Так как t_расч < t_табл , то коэффициент корреляции признается несущественным. Для нахождения параметров уравнения прямой линии решим систему уравнения:

∑y = na + b ∑x                       680,6 = 10a + 901b                           a = - 61,68       

∑yx = a ∑x + b ∑x²                       69904,6 = 901a + 87160,4b               b = 1,44

y = 1,44x – 61,68

Параметр «b» в уравнении называют коэффициентом регрессии. Коэффициент регрессии показывает, что при увеличении цены реализации    1 ц зерна, уровень рентабельности вырастет на 1,44%.

Э = b*x/y = 1,906

Уровень рентабельности в среднем увеличится на 1,906% при  увеличении цены реализации 1 ц зерна  на 1%.

С помощью множественного корреляционно-регрессивного анализа определим взаимосвязь уровня рентабельности с двумя признаками: цена 1 ц зерна и себестоимость 1 ц зерна.

 

Таблица 7 – Исходные и расчетные данные для определения коэффициентов множественной корреляции

№ п/п
	x1	x2	y	x12	x22	y2	yx1	yx2	x1x2
11	108,5	59,9	81	11772,3	3588,0	6561	8788,5	4851,9	6499,2
12	80,1	66,4	20,7	6416,0	4409,0	428,5	1658,1	1374,5	5318,6
13	86,4	75,8	14	7465,0	5745,6	196	1209,6	1061,2	6549,1
14	100,2	50,5	98,5	10040,0	2550,3	9702,3	9869,7	4974,3	5060,1
15	110,8	43,6	154,1	12276,6	1901,0	23746,8	10074,3	6718,8	4830,9
16	70,3	47,6	47,8	4942,1	2265,8	2284,8	3360,3	2275,3	3346,3
17	77,2	47,0	64,2	5959,8	2209,0	4121,6	4956,2	3017,4	3628,4
18	125,3	54,1	131,5	15700,1	2926,8	17292,3	16477,0	7114,2	6778,7
19	106,3	67,5	57,4	11299,7	4556,3	3294,8	6101,6	3874,5	7175,3
20	35,9	32,2	11,4	1288,8	1036,8	130,0	409,3	367,1	1156,0
Итого	901	511,6	680,6	87160,4	31188,6	67758,1	69904,6	35629,2	50342,6

 

Определим Парные коэффициенты множественной корреляции:

 

 

 

 

Связь между ценой 1 ц зерна и уровнем рентабельности под влиянием себестоимости 1 ц зерна тесная и прямая.

Связь между стоимостью 1 ц зерна и уровнем рентабельности под влиянием цены 1 ц слабая и  обратная.

Проверим наличие мультиколлинеарности между фактическими признаками:

                                                 0,76 > 0,42

                                             │-0,25│ < 0,42  

                                                0,42 < 0,76

Невыполнение неравенства  свидетельствует о наличии мультиколлинеарности, т. е. взаимосвязи между факторными признаками.

Определим множественный  коэффициент корреляции между признаками:

 

 

Исчислим множественный  коэффициент детерминации:

 

Показывает, что связь  между факторными признаками и результативным тесная. Вариация уровня рентабельности на 97% определяется ценой и себестоимостью 1 ц зерна, а остальные 3% связаны с неучтенными менее существенными причинами и случайными условиями.

Рассчитаем частные  коэффициенты корреляции:

 

Он показывает, что  связь между ценой реализации и уровнем рентабельности при исключении влияния себестоимости характеризуется как прямая по направлению и сильная по степени тесноты.

 

Он показывает, что  связь между себестоимостью и  уровнем рентабельности при исключении влияния цены реализации характеризуется как обратная по направлению Ии сильная по степени тесноты.

 

Он показывает, что  связь между ценой реализации и себестоимостью 1 ц при исключении влияния рентабельности характеризуется  как прямая по направлению и сильная  по степени тесноты.

Общий вид многофакторного уравнения регрессии следующий:

 

 

 

 

 

 

0,183 – коэффициент  чистой регрессии, означающий, что  увеличение цены зерна на 1 рубль вызовет увеличение уровня рентабельности на 0,183%.

2,587 – коэффициент  чистой регрессии, означающий, что  увеличение себестоимости зерна на 1 рубль вызовет уменьшение уровня рентабельности на 2,587%.

Для определения того, какой фактор больше влияет на уровень  рентабельности, рассчитываем коэффициент  эластичности:

 

 

Увеличение цены 1ц  зерна на 1% вызовет увеличение уровня рентабельности на 0,242%. Увеличение себестоимости 1 ц зерна на 1% вызовет уменьшение уровня рентабельности на 2,07%. Следовательно, уровень рентабельности больше зависит от себестоимости.

Индексы.

Индексами называют сложные  относительные показатели, характеризующие среднее изменение по совокупности разнородных элементов.