Статистика страхования

 

Рисунок 8  Выравнивание ряда динамики аналитическим методом  по     степенной функции

Аналитическим методом выравнивания ряда динамики по степенной функции  выявлена тенденция снижения уровня выплат в ЦФО.

Таблица 11  Выравнивание ряда динамики аналитическим методом  по     экспоненциальной функции

Годы	Уровень выплат,%	Порядковый номер года t	Экспоненциальная функция
			Yt	Yi - Yt	(Yi - Yt)2
2000	85,56	1	80,45	5,11	26,11
2001	71,15	2	74,75	-3,60	12,95
2002	72,18	3	69,45	2,73	7,44
2003	62,87	4	64,53	-1,66	2,76
2004	60,21	5	59,96	0,25	0,06
2005	56,26	6	55,71	0,55	0,30
2006	48,16	7	51,76	-3,60	12,97
2007	42,52	8	48,09	-5,57	31,06
2008	43,99	9	44,68	-0,69	0,48
2009	46,99	10	41,52	5,47	29,94
2010	х	11	38,58	х	х
2011	х	12	35,84	х	х
Итого:	589,89	х	х	-1,01	124,08

 

Рисунок 9  Выравнивание ряда динамики аналитическим методом  по     экспоненциальной функции

Аналитическим методом выравнивания ряда динамики по экспоненциальной функции  выявлена тенденция увеличения численности  экономически активного населения  в ЦФО.

Произведём отбор  функции в качестве тренда используя F – критерий Фишера  при =0,05.

1. Линейная функция:

=

 

_> , таким образом линейная функция считается статистически значимой и существенной.

2. Логарифмическая функция:

=

 

> , таким образом логарифмическая функция считается статистически значимой и существенной.

3. Полиномиальная функция:

=

  > , таким образом полиномиальная функция

 функция считается  статистически значимой и существенной.

4. Степенная функция:

=

> , таким образом, степенная функция считается статистически значимой и существенной.

5. Экспоненциальная функция:

=

 > , таким образом, экспоненциальная функция считается статистически значимой и существенной.

Так как по   F-критерию Фишера  все пять функций подходят для отображения тенденции, то отберем наиболее адекватную функцию по наименьшему среднему квадратическому отклонению остаточному.

Отбор наиболее адекватной функции проведем с помощью  среднеквадратического  отклонения:

1. Линейная функция:

2. Логарифмическая функция:

3. Полиномиальная функция:

4. Степенная функция:

5. Экспоненциальная функция:

Наиболее адекватной функцией будет – полиномиальная функция, так как у нее среднеквадратическое отклонение наименьшее.

= 0,4239 t² -9,1092 t + 92,769.

По отобранной функции  в качестве тренда определим показатели колеблемости и сделаем вывод о возможности прогнозирования.

1. Размах колеблемости:

- %

2. Среднее абсолютное  отклонение:

%

3. Дисперсия колеблемости

=

4. Среднеквадратическое  отклонение тренда

%

5. Относительный размах  колеблемости

6. Относительное линейное  отклонение

6. Коэффициент колеблемости

7.Коэффициент устойчивости  уровня ряда динамики

Так как коэффициент устойчивости больше 50%, то уровни ряда динамики устойчивы  и данное уравнение тренда подходит для расчета  прогноза на перспективу(таблица 12).

Таблица 12 Точечные прогнозы уровня выплат, полученные на основе тренда

Год	Уровень выплат, %
2010	43,86
2011	44,50

 

При сохранении выявленной тенденции точечный прогноз уровня выплат на 2010 год составит 43,86, на 2011 г. – 44,50%.

Средняя ошибка прогноза тренда на 2010 год определяется по формуле  и равна:

 

,

где σ_t – среднее квадратическое отклонение тренда,

t_k – номер прогнозируемого года,

t_i – номера лет от 1 до п,

n – число уровней ряда.

 

Приведем доверительные  границы прогноза тренда уровня выплат, %. (таблица 13).

 

Таблица 13 Вероятные интервалы  прогноза тренда уровня выплат, %.

Год	Точечный прогноз	Средняя ошибка прогноза тренда	Доверительная ошибка α=tст∙mУ	Доверительные границы с  вероятностью 0,95
2010	43,86	1,86	4,09	39,77-47,95
2011	44,50	1,77	3,85	40,65-48,35

 

Средняя ошибка прогноза на 2010 год определяется по формуле и  равна:

.

Приведем доверительные  границы прогноза уровня выплат на отдельный год (таблица 14).

 

Таблица 14 Вероятные интервалы  прогноза уровня выплат на отдельный  год, %

Год	Точечный прогноз	Средняя ошибка на отдельный  год	Доверительная ошибка α=tст∙mУ	Доверительные границы с  вероятностью 0,95
2010	43,86	3,43	7,55	36,31-51,41
2011	44,50	3,39	7,38	37,12-51,88

 

Средняя ошибка прогноза среднегодового уровня выплат на 2009-2011 годы:

.

 

Таблица 15 Вероятные интервалы  прогноза среднегодового уровня выплат, %

Вероятность	Вероятная ошибка	Доверительные границы
0,90	5,498	38,36-53,858
0,95	5,294	39,206-49,794

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. АНАЛИЗ СТРУКТУРЫНЫХ РАЗЛИЧИЙ

    Структура – совокупность элементов социально-экономических явлений, обладающих определенной устойчивостью внутригрупповых связей, при сохранении основных свойств, характеризующих эту совокупность как целое.

    Статистическая структура – распределение различных частей в пределах общего для них качества, распределение составляющих совокупность единиц по количественному и качественному признаку.

    Статистические приемы и методы анализа позволяют проводить исследование конкретных социально-экономических структур в определенных условиях места и времени, которое заключается, прежде всего в точном количественном измерении и соизмерении, выявление пропорций и закономерностей. Структура сложного социально-экономического явления всегда обладает той или иной степенью подвижности, имеет свойство меняться с течением времени как в количественном, так и в качественном отношении.

    Основные направления изучения структуры включают:

 1) характеристику структурных сдвигов отдельных частей    совокупности за 2 и более периодов;

 2)обобщающую характеристику структурных сдвигов в целом по совокупности;

 3)оценку степени концентрации и централизации.

       Для характеристики изменений, которые произошли в структуре могут быть определенны два показателя:

1)Коэффициент А.Салаи-учитывает интенсивность изменений по отдельным группам, удельный вес в сравниваемых структурах, а также число групп

 

 

где: d1,d0-удельные значения градаций двух структур; n-число градаций.

2 Коэффициент К.Гатева-учитывает интенсивность изменений по отдельным группам и удельный вес групп в сравниваемых структурах. 
   Данный показатель будет равен нулю, если сопоставляемые структуры остались неизменными; он будет равен единице, если сопоставляемые структуры полностью изменились, т. е. 0 ≤ K_Г ≤ 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Убытки организаций по видам экономической деятельности	Удельный вес, % к итогу
	Белгородская область  d0	Смоленская область d1				(			(
С/х, охота и лесное хозяйство	39,0	2,9	-36,2	41,9	-0,8630	0,7447	1522,8	8,2	1307,0
Рыболовство и рыбоводство	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Добыча полезных ископаемых	28,2	1,5	-26,7	29,7	-0,8991	0,8084	797,6	2,3	715,1
Обрабатывающие производства	20,9	61,6	40,7	82,5	0,4935	0,2436	436,9	3800,0	1659,8
Производство и распределение  электроэнергии, газа и воды	0,4	1,0	0,6	1,3	0,4600	0,2116	0,1	0,9	0,4
Строительство	2,5	11,7	9,2	14,1	0,6511	0,4240	6,1	136,3	84,8
Оптовая и розничная торговля; ремонт автотранс. средства, мотоциклов, быт.изделий и предметов лич. пользования	5,9	6,5	0,6	12,4	0,0515	0,0027	34,6	42,5	0,4
Транспорт и связь	0,8	8,0	7,2	8,9	0,8146	0,6636	0,7	64,7	52,2
Из них связь	0,013	3,8	3,8	3,9	0,9933	0,9866	0,0	14,8	14,7
Финансовая деятельность	0,1	4,2	4,0	4,3	0,9410	0,8854	0,0	17,4	16,4
Операции с недвижимым имуществом	1,3	1,8	0,5	3,2	0,1634	0,0267	1,8	3,4	0,3
Итого	100	100	3,9	х	х	4,9972	2800,6	4090,6	3851,1