Статистика страхования

 

Таблица 9 Расчет показателей  вариации

№ группы	Регионы ЦФО по уровню выплат	Число регионов	Уровень выплат	Страховые премии
I	до 7,5	4	0	-2579,9	-2579,94	2579,94	-6656077,504	6656077,504	-17172263955,23
II	7,5 - 80	5	7758,01	5178,11	5178,11	5178,11	26812823,172	26812823,17	138839747795,68
III	80 - 100	7	1249,63	-1330,27	-1330,27	1330,27	-1769618,273	1769618,273	-2354070099,89
IV	свыше 100	2	1312,11	-1267,79	-1267,79	1267,79	-1607291,484	1607291,484	-2037708070,63
Итого		18	2579,9	0,1125	х	х	16779835,9	х	117275705669,93

 

   Составим сводную таблицу (таблица 8), для расчета средних показателей воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной.

,

,

.

Таблица 8  Группировка  регионов по инвестициям в основной капитал

на душу населения

№ группы	Регионы ЦФО по уровню выплат	Число регионов	Средний уровень выплат	Средний объем ВРП на душу населения
I	до 7,5	4	0	153455,2
II	7,5 - 80	5	7758,01	156805,9
III	80 - 100	7	1249,63	14681,8
IV	свыше 100	2	1312,11	108314,30
Итого		18	2579,9	433257,2

 

Выявлена прямая зависимость  объема валового регионального продукта на душу населения от уровня выплат. Чем выше уровень выплат, тем выше объем валового регионального продукта на душу населения.

в) Рассчитаем показатели вариации по полученным данным (таблица 9 и 10).

Таблица 9 Расчет показателей  вариации

Наименование показателя	Формула расчета	Значение
Размах вариации	R=xmax-xmin	92,5
Среднее линейное отклонение		4870,29
Дисперсия		24813270,14
Среднее квадратическое отклонение		4981,29
Коэффициент осцилляции		3,58
Линейный коэффициент  вариации		188,77
Коэффициент вариации		193,08

Размах варьирования уровня выплат составляет 92,5%, при среднем  линейном отклонении – 4870,29% и среднем  квадратическом отклонении –4981,29%, размах варьирования составляет 188,77% от среднего значения, коэффициент вариации – 193,08%.

г) С вероятностью 0,954 определим  ошибку выборки среднего уровня выплат и границы среднего уровня выплат в генеральной совокупности.

Обозначим N- число регионов в Российской Федерации, N=80, , σ_В=4981,29, п=18, Ф(t)= γ/2=0,477, t=2. По формулам определим ошибку выборки среднего уровня выплат и границы среднего уровня выплат в генеральной совокупности.

.

С вероятностью 0,954 можно  утверждать, что в регионах Российской Федерации средний уровень выплат заключается в пределах от -6190,56 до 11350,36.

2 СТАТИСТИЧЕСКИЙ  АНАЛИЗ РЯДА ДИНАМИКИ

по теме: «Статистический  анализ страховой деятельности в  ЦФО федеральных округах Российской Федерации»

Задание. Анализ ряда динамики уровня выплат в 2000-2009 гг. (данные берутся за все года по одному федеральному округу или региону):

1) рассчитать показатели ряда динамики по годам и среднегодовые;

2) выполнить аналитическое выравнивание в Excel по пяти функциям (линейной, логарифмической, полиномиальной 2 степени, степенной, экспоненциальной);

3) отобрать по максимальному R² функцию в качестве тренда, рассчитать показатели колеблемости;

4)сделать точечный прогноз  уровня выплат, определить вероятные  интервалы прогнозов тренда, уровня  и среднегодового уровня выплат.

Решение.

а) Для исследования интенсивности  изменения явления во времени  рассчитаем показатели ряда динамики уровня выплат(таблицы 1 и 2).

 

Таблица 1 Способы расчета  показателей ряда динамики

Показатели	Способы расчета
	базисный	цепной
Абсолютный прирост, кг	б = Уi – У1
Средний абсолютный прирост, кг	б=	ц =
Темп роста, %
Средний темп роста, %
Темп прироста, %	=
Средний темп прироста, %
Абсолютное содержание 1% прироста, кг	-

 где  У₁ – начальный уровень ряда;

         У_n – конечный уровень ряда;

         У_i – i-ый уровень ряда;

  n – число лет, или число уровней ряда;

 

На основе данных о уровне выплат в ЦФО в динамике за 2000 – 2009 годы выявить основную тенденцию развития исследуемого показателя и выполнить прогноз на 2010 и 2011 годы.

Для исследования интенсивности  изменения явления во времени  рассчитываются показатели ряда динамики уровня выплат в ЦФО.

Таблица 2 Показатели ряда динамики

Годы	Уровень выплат, %	Абсолютный прирост базисный	Абсолютный прирост цепной	Темп роста базисный %	Темп роста цепной %	Темп прироста базисный %	Темп прирсота цепной %	Абсолютное содержание 1% прироста, тыс.
2000	85,56	-	-	-	-	-	-	-
2001	71,15	-14,41	-14,41	83,2	83,2	-16,8	-16,8	0,9
2002	72,18	-13,38	1,03	84,4	101,4	-15,6	1,4	0,7
2003	62,87	-22,69	-9,31	73,5	87,1	-26,5	-12,9	0,7
2004	60,21	-25,35	-2,66	70,4	95,8	-29,6	-4,2	0,6
2005	56,26	-29,3	-3,95	65,8	93,4	-34,2	-6,6	0,6
2006	48,16	-37,4	-8,1	56,3	85,6	-43,7	-14,4	0,6
2007	42,52	-43,04	-5,64	49,7	88,3	-50,3	-11,7	0,5
2008	43,99	-41,57	1,47	51,4	103,5	-48,6	3,5	0,4
2009	46,99	-38,57	3	54,9	106,8	-45,1	6,8	0,4
В среднем	58,99	-4,3	-4,3	93,6	93,6	-6,4	-6,4	-

 

1. Средний абсолютный прирост:

%

%,

К=n-1, где К – количество цепных абсолютных приростов,

                                 n - количество уровней ряда.

2. Средний коэффициент  роста:

 

= ;        

К=n-1, где К – количество цепных коэффициентов роста

3. Средний темп роста:

   

 

4. Средний темп прироста:

  

5. Средний уровень ряда динамики:

Таблица 3 Выравнивание ряда динамики методом укрупнения периодов

Годы	Уровень выплат, %	Период	Сумма	Средние
2000	85,56
2001	71,15	2000-2002	228,89	76,3
2002	72,18
2003	62,87
2004	60,21	2003-2005	179,34	59,8
2005	56,26
2006	48,16
2007	42,52	2006-2008	134,67	44,9
2008	43,99
2009	46,99

 

 

Рисунок 1 Выравнивание ряда динамики методом укрупнения периодов

 

Методом укрупнения периодов за 2000 – 2009 годы выявлена тенденция  снижения уровня выплат в ЦФО.

Таблица 4 Выравнивание ряда динамики методом скользящей средней

Годы	Уровень выплат, %	Период	Сумма	Средние
2000	85,56	-	-	#Н/Д
2001	71,15	2000-2002	228,89	#Н/Д
2002	72,18	2001-2003	206,2	76,3
2003	62,87	2002-2004	195,26	68,7
2004	60,21	2003-2005	179,34	65,1
2005	56,26	2004-2006	164,63	59,8
2006	48,16	2005-2007	146,94	54,9
2007	42,52	2006-2008	134,67	49,0
2008	43,99	2007-2009	133,5	44,9
2009	46,99	-	-	44,5

 

Рисунок 2 Выравнивание ряда динамики методом скользящей средней

 

Методом скользящей средней выявлена тенденция снижения уровня выплат.

Таблица 5 Выравнивание ряда динамики по среднему абсолютному приросту и  среднему коэффициенту роста

Годы	Уровень выплат, %	Порядковый номер года, t	Yt=85,56-4,3*(t-1)	Yt = 85,56*0,936(t-1)
2000	85,56	1	85,56	85,56
2001	71,15	2	81,26	80,08
2002	72,18	3	76,96	74,96
2003	62,87	4	72,66	70,16
2004	60,21	5	68,36	65,67
2005	56,26	6	64,06	61,47
2006	48,16	7	59,76	57,53
2007	42,52	8	55,46	53,85
2008	43,99	9	51,16	50,41
2009	46,99	10	46,86	47,18