Статистическое изучение уровня жизни населения города Благовещенска

 

По результатам  данных таблицы 16 можно сделать вывод  об увеличении неравенства совокупных доходов населения.

2.5 Корреляционно-регрессионный  анализ влияния факторов на  уровень жизни населения

Корреляционная  зависимость - это неполная зависимость, которая проявляется в массе факторов и выражается уравнением любой математической функции. Корреляционная зависимость может быть прямой и обратной, при прямой – с увеличением фактора результат также увеличивается; при обратной – с увеличением фактора результат уменьшается. Корреляционные связи бывают прямолинейные и криволинейные. Прямолинейные выражаются прямой линии, в данном случае с возрастанием величины факторного признака происходит равномерное изменение результативного  признака. При криволинейной связи с возрастанием величины факторного признака изменение результативного признака происходит неравномерно, либо вообще меняется на обратное. Криволинейные связи выражаются уравнением любой криволинейной функции (параболы, гиперболы и т.д.). Корреляционные связи  могут быть однофакторными и многофакторными . при однофакторном на результативный признак оказывает влияние один факторный признак (парная корреляция). При многофакторном на результативный признак влияют два или несколько факторных признаков (множественная корреляция).

Корреляционный  анализ заключается в определении  формы и направления и меры тесноты связи между признаками, т.е. корреляционный анализ проводится в двух направлениях:

1. Определения  направления  и вида связи между признаками (регрессионный анализ);
2. Определение тесноты связи между признаками (корреляционный анализ). В совокупности эти методы объединены в корреляционно-регрессивный метод анализа.

При прямолинейной  форме связи используется уравнение прямой линии, которое имеет вид (формула (16)):

(16)

где     – теоретическое значение результативного признака;

a₁, a₀ – параметры уравнения регрессии;

x– значение факторного признака.

Для определения  параметров уравнения регрессии  решается система из

2-х уравнений (формула (17)):

(17)

где   a₀ – свободный член, который в большинстве случаев смысловой нагрузки не несет;

a₁ – коэффициент чистой регрессии, который показывает, на сколько увеличиться (или уменьшится) в среднем результативный признак при увеличении факторного на единицу своего измерения;

n – число единиц совокупности.

Подставляя  в полученное уравнение регрессии  каждое значение независимой переменной x, получим теоретические значение переменной результативного признака у, возможные при данном значении факторного признака х.

Степень тесноты связи между двумя изучаемыми признаками и ее направление можно определить при помощи расчета коэффициента парной линейной корреляции, который определяется по формуле (18):

,

(18)

где     - средняя сумма произведения признаков;

 и – средние значения признаков.

σ_х и σ_у – среднеквадратическое отклонение признаков.

Коэффициент  парной линейной корреляции характеризует  тесноту и направление связи  между признаками, включенным в модель. Коэффициент парной  линейной корреляции изменяется в пределах  от 0 до ±1, чем ближе его значение к 0, тем  связь между признаками слабее, и  наоборот, чем ближе его значение к 1, тем связь между признаками сильнее. Знак коэффициента свидетельствует о направлении связи, если знак положительный – то связь прямая, а если отрицательный – то связь обратная.

Для определения  доли  вариации результативного  признака, обусловленной изменением факторного  признака, рассчитывается коэффициент детерминации по формуле (19):

R2=r*100% ,

(19)

При корреляционно-регрессионном  анализе рассчитываются стандартизированные коэффициенты регрессии, которые приводят в соответствии измерение различных признаков, включенных в модель.

К таким  коэффициентам  относятся коэффициенты эластичности и бета-коэффициенты.

Коэффициент эластичности определяется по формуле (20):

(20)

Коэффициент эластичности показывает, на сколько  процентов изменится результативный признак при увеличении каждого факторного признака на 1%.

Бета-коэффициент определяется по формуле (21):

,

(21)

где        - среднеквадратическое отклонение i – итого фактора;

 – среднеквадратическое  отклонение признака.

Бета-коэффициент  показывает, на сколько своих средних  квадратических отклонений изменится результативный признак при увеличении факторного признака на величину своего среднеквадратического  отклонения.

Определим уравнение корреляционной зависимости  естественного прироста (убыли) от уровня доходов населения. Уравнение линейной корреляционной зависимости в данном случае строится при условии, что у – результативный признак – естественный прирост (убыль), а х – факторный признак – покупательная способность доходов.

Для расчета  коэффициентов регрессии  и корреляции строится вспомогательная таблица 11. При проведении корреляционно-регрессивного анализа в процессе предварительного анализа определяется теоретическая форма связи, т.е. выбирается определенный вид функции, наилучшим образом отображающий характер изучаемой связи.

Таблица 11

Расчет параметров уравнения регрессии и коэффициента корреляции

Годы	Естественный прирост (убыль) населения, у	Молоко литров, х	у2	х2	ху
2000	-4099	227	16801801	51529	-930473	-4710
2001	-3978	246	15824484	60516	- 978588	-4360
2002	-4106	257	16859236	66049	-1055242	-4157
2003	-3774	289	14243076	83521	-1090686	-3568
2004	-4268	278	18215824	77284	-1186504	-3770
2005	-4300	301	18490000	90601	-1294300	-3347
2006	-3244	309	10523536	95481	-1002396	-3200
2007	-1523	376	2319529	141376	-572648	-1967
2008	-1881	388	3538161	150544	-729828	-1746
2009	-1232	397	1517824	157609	-489104	-1580
Итого	-32405	3068	118333471	974510	-9329769	-32405
Среднее	-3240,5	306,8	11833347,1	97451,0	-932976,9	3240,5

 

Форма связи  определяется качественным  анализом содержанием рассматриваемой зависимости, с помощью графического метода, аналитических группировок. Наглядно зависимость естественного прироста (убыли) от уровня доходов представлена на рисунке 4.

Рисунок 4 – Зависимость естественного прироста (убыли) от покупательной способности доходов

На рисунке  4 видно, что форма связи между естественным приростом (убылью) и покупательной способностью доходов близка к линейной, а направление связи прямое.

Подставляем данные из итоговой строки в таблицу 11 в вышеуказанную систему уравнений и определим параметры уравнения регрессии. В результате расчетов получим а₀=-8888,7; а₁=18,41. Уравнение регрессии примет вид:

=-8888,7 + 18,41х

Параметры а₁=18,41 в уравнении регрессии - это коэффициент чистой регрессии, который показывает, что при увеличении покупательской способности на молоко на 1 литр, естественный прирост населения в среднем составит 18,41 человек, что свидетельствует о стремлении к повышению потребительской способности доходов.

Подставляя  в полученное уравнение регрессии  каждое значение независимой переменной х, получим теоретические знания переменной результативного признака у, возможные при данном значении факторного признака х. результаты расчетом занесем  в таблицу 11 в графу .

Стандартизированные коэффициенты регрессии, которые приводят  в соответствие измерение различных  признаков, включенных в модель:

Коэффициент эластичности: Э_i = 18,41*306,8/-3240,5= -1,74.

Бета-коэффециент: = 18,41*57,62/1154,34=0,92.

Коэффициент эластичности показывает, что при  увеличении покупательской способности доходов на 1 %, естественный прирост (убыль) населения сокращается на 1,74%. Поскольку коэффициент эластичности меньше единицы, то связь между признаками можно считать не эластичным.

Бета-коэффициент показывает, что при увеличении покупательной способности на 1 литр (кг.) молока на одну величину своего среднего квадратического отклонения, естественный прирост населения повысится на 0,92 величины своего среднего квадратического отклонения.

Степень тесноты связи между изучаемыми признаками и ее направление можно определить при помощи расчета коэффициента парной линейной корреляции.

σ_х=                        = =57,62.

 

σ_у==1154,34,

В результате расчетов коэффициент парной линейной корреляции будет равен:

r = = = 0,9202.

Полученный коэффициент парной линейной корреляции свидетельствует  о том, что между естественным приростом и потребительской способностью наблюдается прямая по направлению и очень высокая по тесноте связь.

Значение  коэффициента парной линейной корреляции оценивается  при помощи критериев Стьюдента и Фишера.

Критерий  Фишера определяется по формуле (22):

Fфакт=r2xy/ 1- r2xy*(n-2)

(22)

Критерий  Фишера: F_факт=0,9202²/1 - 0,9202²*8=44,21

Табличное значение F-Фишера  при уровне 0,05 и числе степеней свободы k₁=m=1 k₂=n-m-1=10-1-1=8 равно 5,32. Фактическое значение критерия Фишера больше табличного, что свидетельствует о статистической значимости уравнения регрессии в целом и коэффициента парной линейной корреляции. Т.е они статистически надежны и сформировались под неслучайными воздействием фактора х.

t-критерий Стьюдента определяется по формуле (23):

tr=r/mr ,

(23)

где     m_r=^{= =0,138,}

t_r=/0,138=6,668

Табличное значение критерия Стьюдента при  уровне 0,05 и числе степеней свободы k₁=m=1 k₂=n-m-1=10-1-1=8 равно 2,31. Фактическое значение t-критерий Стьюдента больше табличного, что свидетельствует о статистической значимости уравнения регрессии в целом и коэффициента парной линейной корреляции. Т.е они статистически надежны и сформировались под неслучайными воздействием фактора х.

Для определении доли вариации результативного признака, обусловленной изменением факторного  признака, рассчитывается коэффициент  детерминации по формуле (43) R²=0,9202²*100%=84,68%

Коэффициент детерминации показывает, что 84,68% изменения естественного прироста (убыли) населения обусловлено изменением покупательной  способности денежных доходов населения, а остальные 15,32% изменения естественного прироста (убыли) населения обусловлено изменением остаточных неучтенных в данном случае факторов. 

3 статистико-экономическое обоснование  результа-

   тов анализа уровня жизни населения

На основе анализа динамики естественного  прироста (убыли) населения, было выявлено, что естественный прирост имеет тенденцию к росту, т.к. последние годы наблюдается сокращения убыли населения. Но данная тенденция является не устойчивой. Поэтому можно сделать прогноз изменения естественного прироста (убыли) на перспективу методом экстраполяции, который может быть достаточно достоверным. Метод экстраполяции заключается в продлении значений независимой переменной t и нахождении недостающих уровней ряда динамик за его пределами.

Прогноз на 2010 год: Уt= 65,345*(11)²- 516,42*11-3183,7= - 958 человек

Прогноз на 2011год: Уt= 65,345*(12)²- 516,42*12-3183,7=29 человек