Автор: Пользователь скрыл имя, 27 Февраля 2012 в 14:29, курсовая работа
В данной курсовой работе проведен статистический анализ рядов динамики экспорта и импорта во Франции за 20 лет – с 1983 по 2002 годы. Рассчитаны показатели изменения уровней и средние показатели динамических рядов. Для выравнивания рядов построены трендовые модели, на основе которых осуществлен прогноз на 3 года вперед. Произведена оценка автокорреляции в рядах динамики и корреляционной зависимости меджу динамическими рядами.
ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………………………….4
1. ПОКАЗАТЕЛИ ИЗМЕНЕНИЯ УРОВНЕЙ РЯДОВ ДИНАМИКИ………...5
2. СРЕДНИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ДИНАМИЧЕСКИХ РЯДОВ…………………...3
3. ПОСТРОЕНИЕ ТРЕНДОВОЙ МОДЕЛИ…………………………………. 11
4. ОЦЕНКА АВТОКОРРЕЛЯЦИИ В РЯДАХ ДИНАМИКИ И ПОСТРОЕНИЕ АВТОРЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ…………………..19
5. КОРРЕЛЯЦИЯ РЯДОВ ДИНАМИКИ……………………………………...23
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………….28
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ…………………………….29
Residual 6288.1941 17 369.8938
------------------------------
Total (Corr.) 81619.228 18
Correlation Coefficient = 0.960706 R-squared = 92.30 percent
Stnd. Error of Est. = 19.2326
Экспоненциальная авторегрессионная модель по импорту
Regression Analysis - Exponential model: Y = exp(a+bX)
------------------------------
Dependent variable: ST245555.impfra Independent variable: ST24555K.impfra
------------------------------
Standard T Prob.
Parameter Estimate Error Value Level
------------------------------
Intercept 4.36249 0.0898591 48.5481 .00000
Slope 4.67244E-3 3.94106E-4 11.8558 .00000
------------------------------
Analysis of Variance
------------------------------
Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio Prob. Level
Model 1.92765 1 1.92765 140.5598 .00000
Residual .233140 17 .013714
------------------------------
Total (Corr.) 2.160791 18
Correlation Coefficient = 0.944513 R-squared = 89.21 percent
Stnd. Error of Est. = 0.117107
Лучшая модель выбирается по наибольшему значению коэффициента детерминации, так как он характеризует степень объясненности вариации уровней изучаемого ряда.
Для обоих рядов лучшей оказалась линейная авторегрессионная модель. Уравнения в целом статистически значимы по F-критерию Фишера, а также значимы параметры уравнения по t-статистике. Исходя из этого, полученные авторегрессионные модели пригодны для прогнозирования.
Модель | 2003 | 2004 |
Экспорт | 313,8954 | 318,6555 |
Импорт | 310,2964 | 313,7781 |
5. КОРРЕЛЯЦИЯ РЯДОВ ДИНАМИКИ
Изучаемые динамические ряды, построенные по взаимосвязанным экономическим показателям, позволяют получать прогнозы изменения того или иного показателя на основе предполагаемых изменений связанного с ним экономического показателя.
При попытке изучить связь между динамическими рядами исследователь сталкивается с рядом проблем. Прежде всего, это возможность оценки «ложной» корреляции, то есть получение статистически значимых показателей корреляции при фактическом отсутствии связи между явлениями. Поэтому здесь необходим теоретический анализ изучаемых явлений.
Показатели корреляции могут быть искажены присутствием циклической и сезонной компонент в изучаемых рядах. Необходимо исключить сезонность и цикличность путем выравнивания динамических рядов.
Искажение реальных значений показателей корреляции происходит и в условиях присутствия автокорреляции в уровнях рядов. Если тенденции однонаправлены, то показатели завышаются и наоборот. Статистикой разработано несколько путей ухода от автокорреляции в рядах динамики:
1) первый путь связан с переходом от коррелирования уровней рядов к коррелированию других переменных, не содержащих тенденции (например, остатков от трендовых моделей). Данный метод имеет ряд существенных недостатков: сокращается число коррелируемых пар, утрачивается информация, содержащаяся в исходных уровнях, и затрудняется интерпретация результатов.
2) На практике чаще всего используют элиминирование влияния фактора времени, формирующего тенденцию в динамических рядах. Это означает переход при оценке связей между рядами от парной регрессии к множественной с включением фактора времени.
Вначале проводится оценка наличия автокорреляции в рядах динамики.
Автокорреляционная функция по ряду экспорт
Estimated autocorrelations for ST245555.expfra
------------------------------
Lag Estimate Stnd.Error Lag Estimate Stnd.Error
------------------------------
1 .86002 .22361 2 .71555 .35209
3 .55897 .41853 4 .40699 .45432
5 .25639 .47220
------------------------------
Коррелограмма по ряду экспорт
Значение коэффициента автокорреляции первого порядка близкое к 1 говорит о наличии в изучаемом ряду ярко выраженной тенденции.
Очевидно, что t-статистика больше табличного значения, что подтверждает наличие автокорреляции в ряде экспорта, то есть зависимости последующих уровней от предшествующих.
Автокорреляционная функция по ряду импорт
Estimated autocorrelations for ST245555.impfra
------------------------------
Lag Estimate Stnd.Error Lag Estimate Stnd.Error
------------------------------
1 .84582 .22361 2 .67698 .34863
3 .49560 .40911 4 .34730 .43810
5 .20792 .45166
------------------------------
Наличие автокорреляции по ряду импорта также подтверждается высоким показателем коэффициента автокорреляции первого порядка (то есть близким к единице), а также значимостью t-статистики.
Зависимость объемов экспорта и импорта последующих лет от предшествующих теоретически можно объяснить рядом экономических характеристик: отсутствие спада производства, отсутствие экономических санкций со стороны других стран по отношению к Франции и т.д.
Построение уравнений множественной регрессии с включением фактора времени
y = a + bx+ ct
y – экспорт, b – импорт
Экспорт зависит от импорта.
Model fitting results for: ST245555.expfra
------------------------------
Independent variable coefficient std. error t-value sig.level
------------------------------
CONSTANT -0.657885 12.065959 -0.0545 0.9572
ST245555.impfra
ST245555.t
------------------------------
R-SQ. (ADJ.) = 0.9846 SE= 9.530175 MAE= 7.024186 DurbWat= 0.509
Previously: 0.9763 5.522005 4.349574 0.405
20 observations fitted, forecast(s) computed for 0 missing val. of dep. Var
Значение t-статистики параметра а меньше табличного, что говорит о статистической незначимости полученного параметра. Следовательно, автокорреляция по ряду экспорт, построенного с использованием множественного уравнения регрессии, отсутствует.
Дисперсионный анализ
Analysis of Variance for the Full Regression
------------------------------
Source Sum of Squares DF Mean Square F-Ratio P-value
------------------------------
Model 110485. 2 55242.7 608.238 .0000
Error 1544.01 17 90.8242
------------------------------
Total (Corr.) 112029. 19
R-squared = 0.986218
R-squared (Adj. for d.f.) = 0.984596 Durbin-Watson statistic = 0.509358
Уравнение в целом значимо по F-критерию Фишера. Значение критерия Дарбина-Уотсона, близкое к нулю говорит о положительной автокорреляции.
y = a + bx+ ct
y – импорт, b - экспорт
Импорт зависит от экспорта.
Model fitting results for: ST245555.impfra
------------------------------
Independent variable coefficient std. error t-value sig.level
------------------------------
CONSTANT 21.968468 10.877123 2.0197 0.0595
ST245555.expfra 0.891071 0.112057 7.9519 0.0000
ST245555.t
------------------------------
R-SQ. (ADJ.) = 0.9819 SE= 9.565713 MAE= 7.535108 DurbWat= 0.692
Previously: 0.9846 9.530175 7.024186 0.509
20 observations fitted, forecast(s) computed for 0 missing val. of dep. var.
Значение t-статистики параметра время меньше табличного, что говорит о статистической незначимости полученного параметра. Следовательно, автокорреляция по ряду импорт, построенного с использованием множественного уравнения регрессии, отсутствует.
Дисперсионный анализ
Analysis of Variance for the Full Regression
------------------------------
Source Sum of Squares DF Mean Square F-Ratio P-value
------------------------------
Model 94256.8 2 47128.4 515.048 .0000
Error 1555.55 17 91.5029
------------------------------
Total (Corr.) 95812.4 19
R-squared = 0.983765
R-squared (Adj. for d.f.) = 0.981855 Durbin-Watson statistic = 0.692468
Уравнение в целом значимо по F-критерию Фишера. Значение критерия Дарбина-Уотсона, близкое к нулю говорит о положительной автокорреляции.
Для выбора лучшего уравнения необходимо сравнить скорректированные с учетом степеней свободы показатели детерминации и выбрать наибольший, так как он характеризует степень объясненности вариации результативного признака вариацией факторов, включенных в анализ.
Исходя из этих данных можно, сделать вывод, о том, что экспорт во Франции в период с 1983 по 2002 годы зависит от импорта больше, чем импорт от экспорта. Другими словами, изменение импорта влечет за собой изменение экспорта.
Однако в данном случае следует теоретически обосновать наличие взаимосвязи между факторами.
Динамика экспорта и импорта обусловлена макроэкономическими факторами как внутри самой Франции, так и в мире в целом. Траектория их движения практически одинакова – существует однонаправленная тенденция, что приводит к высокому коэффициенту корреляции. Однако причинно-следственной связи между объемами экспорта и импорта нет, что говорит о наличии «ложной» корреляции, то есть параллельном смещении двух признаков, обусловленном влиянием на них третьего признака, не включенного в анализ.
В данной работе был проведен комплексный статистический анализ рядов динамики объемов экспорта и импорта во Франции с 1983 по 2002 годы в миллиардах долларов США.
Анализ включал в себя:
расчет показателей изменения временных рядов;
расчет средних показателей рядов динамики;
выявление основной тенденции ряда, построение трендовых моделей;
оценку автокорреляции в рядах динамики, построение авторегрессионных моделей;
корреляцию рядов динамики;
прогнозирование динамических рядов.
1. Григорьев В.Н, Левандовский В.В., Перфилов А.М., Юнкеров И.И. Пакет прикладных программ Statgraphics на персональном компьютере. СПб.: Питер, 1995
2. Гусаров В.М. Теория статистики. М.: ЮНИТИ, 1998
3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. Учебник для ВУЗов. М.: Инфра-М, 1998
4. Общая теория статистики. Учебник для ВУЗов / под ред. проф. Р.А. Шмойловой. М.: Финансы и статистика, 1998
5