Статистический анализ рядов динамики
Автор: Пользователь скрыл имя, 27 Февраля 2012 в 14:29, курсовая работа
Краткое описание
В данной курсовой работе проведен статистический анализ рядов динамики экспорта и импорта во Франции за 20 лет – с 1983 по 2002 годы. Рассчитаны показатели изменения уровней и средние показатели динамических рядов. Для выравнивания рядов построены трендовые модели, на основе которых осуществлен прогноз на 3 года вперед. Произведена оценка автокорреляции в рядах динамики и корреляционной зависимости меджу динамическими рядами.
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………………………….4
1. ПОКАЗАТЕЛИ ИЗМЕНЕНИЯ УРОВНЕЙ РЯДОВ ДИНАМИКИ………...5
2. СРЕДНИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ДИНАМИЧЕСКИХ РЯДОВ…………………...3
3. ПОСТРОЕНИЕ ТРЕНДОВОЙ МОДЕЛИ…………………………………. 11
4. ОЦЕНКА АВТОКОРРЕЛЯЦИИ В РЯДАХ ДИНАМИКИ И ПОСТРОЕНИЕ АВТОРЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ…………………..19
5. КОРРЕЛЯЦИЯ РЯДОВ ДИНАМИКИ……………………………………...23
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………….28
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ…………………………….29
Файлы: 1 файл
Курсовая_Статистика.doc
— 222.00 Кб (Скачать)Также обязательным элементом оценки качества трендовой модели на ее пригодность для прогнозирования является оценка автокорреляции остатков от модели. Остатки – это разность между фактическими значениями уровней ряда и значениями, полученными на основе уравнения тренда.
Автокорреляция в остатках – это зависимость остатков каждого периода от остатков предшествующего периода. Наличие автокорреляции в остатках означает присутствие в них тенденции, а, следовательно, о непригодности полученной модели для прогнозирования.
Автокорреляция в остатках может быть оценена через коэффициент автокорреляции Эзейкила и Фокса.
Об отсутствии автокорреляции в остатках говорит величина, близкая к нулю. Однако для объективной оценки наличия автокорреляции в остатках используется специальный критерий Дарбина-Уотсона.
Значение критерия D-W близкое к 2 говорит об отсутствии автокорреляции в остатках. Если фактическое значение критерия выше верхней табличной границы, то автокорреляция в остатках отсутствует.
Таблица 3.3.Оценка автокорреляции в остатках от трендовой модели экспорта
Лаг | Коэффициент автокорреляции | Стандартная ошибка |
1 | 0.28650 | 0.22361 |
2 | -0.14704 | 0.24126 |
3 | -0.16642 | 0.24570 |
4 | -0.10507 | 0.25128 |
5 | -0.12526 | 0.25346 |
Оценка автокорреляции в данном случае осуществляется на основе t-статистики, то есть если отношение коэффициента автокорреляции к стандартной ошибке будет меньше табличного, то будет приниматься гипотеза об отсутствии автокорреляции в остатках.
Таблица 3.4. Оценка автокорреляции в остатках от трендовой модели импорта
Лаг | Коэффициент автокорреляции | Стандартная ошибка |
1 | 0.48974 | 0.22361 |
2 | 0.03843 | 0. 27200 |
3 | -0.12165 | 0.27227 |
4 | -0.08517 | 0.27498 |
5 | -0.15643 | 0.27629 |
Использование t-статистики по данным трендовым моделям говорит об отсутствии автокорреляции в остатках, следовательно они могут быть пригодны для прогнозирования.
График мультипликативной трендовой модели по экспорту
График линейной трендовой модели по импорту
Сплошной линией показана основная тенденция изменения экспорта, которая была бы точной, если бы не существовали случайные факторы. Отклонение точек от линии тренда – это и есть случайные отклонения, действующие на основе факторов, влияние которых невозможно измерить.
Пунктирные линии, которые ближе расположены к линии тенденции (сплошной линии) - это доверительный интервал с вероятностью 95%, а которые дальше – доверительный интервал с вероятностью 99%.
Экстраполяция – продление существующей тенденции в будущее.
Поскольку показатели рядов динамики и модели характеризуют сложившуюся закономерность в развитии явления, то осуществление прогноза возможно только в условиях уверенности, что в будущем описанная тенденция сохранится.
Доверительный интервал прогноза рассчитывается на основе показателя, оценивающего степень колеблемости значений фактических уровней вокруг тренда.
Прогноз на основе трендовых моделей
| 2003 год | 2004 год | 2005 год |
Экспорт y=ax^b | 322,891 | 330,3158 | 337,57 |
Импорт y=a=bx | 343,135 | 354,6692 | 366,2034 |
Доверительный границы прогноза рассчитывается по следующей формуле:
y-t*s<=y<=y+t*s
Величина t зависит от принятой доверительной вероятности, и в соответствии с этим уровнем и числом степеней свободы берется из таблицы t-Стъюдента, поскольку длина изучаемых динамических рядов, как правило, невелика. Наличие в формуле предельной ошибки величины t, позволяет указать вероятность попадания прогноза в рассчитанный доверительный интервал.
Доверительные границы для экспорта находятся интервале:
322,756<=y<=323.026
Доверительные границы для импорта находятся интервале:
298,905<=y<=387,365
4. ОЦЕНКА АВТОКОРРЕЛЯЦИИ В РЯДАХ ДИНАМИКИ И ПОСТРОЕНИЕ АВТОРЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ
Автокорреляция в рядах динамики - это зависимость последующих уровней временного ряда от предшествующих или зависимость исходного ряда от этого же ряда, но смещенного на определенный временной интервал, называемый лагом (LAG).
Автокорреляция в уровнях рядов оценивается на основе коэффициента автокорреляции.
Оценка статистической значимости коэффициента автокорреляции осуществляется на основе t- статистики.
Если фактическое значение больше табличного, то значение коэффициента статистически значимо, что подтверждает наличие автокорреляции в уровнях динамических рядов.
Величина временного LAGа не должна превышать n/4 .
Последовательность значений коэффициентов автокорреляции называется автокорреляционной функцией, на основе которой можно судить о наличии тенденции в изучаемом ряду, а также о внутренней структуре изучаемого процесса. Графическое представление автокорреляционной функции носит название коррелограммы.
Если подтверждается наличие автокорреляции в уровнях рядов, то может быть построена авторегрессионная модель, в которой в качестве признака-результата будет выступать исходный ряд, а в качестве фактора – смещенный. Период смещения определяется максимальным значением коэффициента автокорреляции. LAG = 1, так как коэффициент автокорреляции первого порядка имеет максимальное значение.
Линейная авторегрессионная модель по экспорту
Regression Analysis - Linear model: Y = a+bX
------------------------------
Dependent variable: ST245555.expfra Independent variable: ST24555K.expfra
------------------------------
Standard T Prob.
Parameter Estimate Error Value Level
------------------------------
Intercept 25.5281 12.077 2.11379 .04962
Slope 0.933838 0.0529616 17.6324 .00000
------------------------------
Analysis of Variance
------------------------------
Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio Prob. Level
Model 90518.597 1 90518.597 310.90 .00000
Residual 4949.5565 17 291.1504
------------------------------
Total (Corr.) 95468.154 18
Correlation Coefficient = 0.973732 R-squared = 94.82 percent
Stnd. Error of Est. = 17.0631
Экспоненциальная авторегрессионная модель по экспорту
Regression Analysis - Exponential model: Y = exp(a+bX)
------------------------------
Dependent variable: ST245555.expfra Independent variable: ST24555K.expfra
------------------------------
Standard T Prob.
Parameter Estimate Error Value Level
------------------------------
Intercept 4.33845 0.0812 53.4292 .00000
Slope 4.75629E-3 3.56089E-4 13.357 .00000
------------------------------
Analysis of Variance
------------------------------
Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio Prob. Level
Model 2.34818 1 2.34818 178.4097 .00000
Residual .223749 17 .013162
------------------------------
Total (Corr.) 2.571929 18
Correlation Coefficient = 0.955512 R-squared = 91.30 percent
Stnd. Error of Est. = 0.114725
Линейная авторегресионная модель по импорту
Regression Analysis - Linear model: Y = a+bX
------------------------------
Dependent variable: ST245555.impfra Independent variable: ST24555K.impfra
------------------------------
Standard T Prob.
Parameter Estimate Error Value Level
------------------------------
Intercept 27.1669 14.7576 1.84087 .08316
Slope 0.923669 0.0647244 14.2708 .00000
------------------------------
Analysis of Variance
------------------------------
Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio Prob. Level
Model 75331.034 1 75331.034 203.66 .00000