Автор: Пользователь скрыл имя, 27 Февраля 2012 в 14:29, курсовая работа
В данной курсовой работе проведен статистический анализ рядов динамики экспорта и импорта во Франции за 20 лет – с 1983 по 2002 годы. Рассчитаны показатели изменения уровней и средние показатели динамических рядов. Для выравнивания рядов построены трендовые модели, на основе которых осуществлен прогноз на 3 года вперед. Произведена оценка автокорреляции в рядах динамики и корреляционной зависимости меджу динамическими рядами.
ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………………………….4
1. ПОКАЗАТЕЛИ ИЗМЕНЕНИЯ УРОВНЕЙ РЯДОВ ДИНАМИКИ………...5
2. СРЕДНИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ДИНАМИЧЕСКИХ РЯДОВ…………………...3
3. ПОСТРОЕНИЕ ТРЕНДОВОЙ МОДЕЛИ…………………………………. 11
4. ОЦЕНКА АВТОКОРРЕЛЯЦИИ В РЯДАХ ДИНАМИКИ И ПОСТРОЕНИЕ АВТОРЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ…………………..19
5. КОРРЕЛЯЦИЯ РЯДОВ ДИНАМИКИ……………………………………...23
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………….28
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ…………………………….29
Также обязательным элементом оценки качества трендовой модели на ее пригодность для прогнозирования является оценка автокорреляции остатков от модели. Остатки – это разность между фактическими значениями уровней ряда и значениями, полученными на основе уравнения тренда.
Автокорреляция в остатках – это зависимость остатков каждого периода от остатков предшествующего периода. Наличие автокорреляции в остатках означает присутствие в них тенденции, а, следовательно, о непригодности полученной модели для прогнозирования.
Автокорреляция в остатках может быть оценена через коэффициент автокорреляции Эзейкила и Фокса.
Об отсутствии автокорреляции в остатках говорит величина, близкая к нулю. Однако для объективной оценки наличия автокорреляции в остатках используется специальный критерий Дарбина-Уотсона.
Значение критерия D-W близкое к 2 говорит об отсутствии автокорреляции в остатках. Если фактическое значение критерия выше верхней табличной границы, то автокорреляция в остатках отсутствует.
Таблица 3.3.Оценка автокорреляции в остатках от трендовой модели экспорта
Лаг | Коэффициент автокорреляции | Стандартная ошибка |
1 | 0.28650 | 0.22361 |
2 | -0.14704 | 0.24126 |
3 | -0.16642 | 0.24570 |
4 | -0.10507 | 0.25128 |
5 | -0.12526 | 0.25346 |
Оценка автокорреляции в данном случае осуществляется на основе t-статистики, то есть если отношение коэффициента автокорреляции к стандартной ошибке будет меньше табличного, то будет приниматься гипотеза об отсутствии автокорреляции в остатках.
Таблица 3.4. Оценка автокорреляции в остатках от трендовой модели импорта
Лаг | Коэффициент автокорреляции | Стандартная ошибка |
1 | 0.48974 | 0.22361 |
2 | 0.03843 | 0. 27200 |
3 | -0.12165 | 0.27227 |
4 | -0.08517 | 0.27498 |
5 | -0.15643 | 0.27629 |
Сплошной линией показана основная тенденция изменения экспорта, которая была бы точной, если бы не существовали случайные факторы. Отклонение точек от линии тренда – это и есть случайные отклонения, действующие на основе факторов, влияние которых невозможно измерить.
Пунктирные линии, которые ближе расположены к линии тенденции (сплошной линии) - это доверительный интервал с вероятностью 95%, а которые дальше – доверительный интервал с вероятностью 99%.
Экстраполяция – продление существующей тенденции в будущее.
Поскольку показатели рядов динамики и модели характеризуют сложившуюся закономерность в развитии явления, то осуществление прогноза возможно только в условиях уверенности, что в будущем описанная тенденция сохранится.
Доверительный интервал прогноза рассчитывается на основе показателя, оценивающего степень колеблемости значений фактических уровней вокруг тренда.
| 2003 год | 2004 год | 2005 год |
Экспорт y=ax^b | 322,891 | 330,3158 | 337,57 |
Импорт y=a=bx | 343,135 | 354,6692 | 366,2034 |
Доверительный границы прогноза рассчитывается по следующей формуле:
y-t*s<=y<=y+t*s
Величина t зависит от принятой доверительной вероятности, и в соответствии с этим уровнем и числом степеней свободы берется из таблицы t-Стъюдента, поскольку длина изучаемых динамических рядов, как правило, невелика. Наличие в формуле предельной ошибки величины t, позволяет указать вероятность попадания прогноза в рассчитанный доверительный интервал.
Доверительные границы для экспорта находятся интервале:
322,756<=y<=323.026
Доверительные границы для импорта находятся интервале:
298,905<=y<=387,365
4. ОЦЕНКА АВТОКОРРЕЛЯЦИИ В РЯДАХ ДИНАМИКИ И ПОСТРОЕНИЕ АВТОРЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ
Автокорреляция в рядах динамики - это зависимость последующих уровней временного ряда от предшествующих или зависимость исходного ряда от этого же ряда, но смещенного на определенный временной интервал, называемый лагом (LAG).
Автокорреляция в уровнях рядов оценивается на основе коэффициента автокорреляции.
Оценка статистической значимости коэффициента автокорреляции осуществляется на основе t- статистики.
Если фактическое значение больше табличного, то значение коэффициента статистически значимо, что подтверждает наличие автокорреляции в уровнях динамических рядов.
Величина временного LAGа не должна превышать n/4 .
Последовательность значений коэффициентов автокорреляции называется автокорреляционной функцией, на основе которой можно судить о наличии тенденции в изучаемом ряду, а также о внутренней структуре изучаемого процесса. Графическое представление автокорреляционной функции носит название коррелограммы.
Если подтверждается наличие автокорреляции в уровнях рядов, то может быть построена авторегрессионная модель, в которой в качестве признака-результата будет выступать исходный ряд, а в качестве фактора – смещенный. Период смещения определяется максимальным значением коэффициента автокорреляции. LAG = 1, так как коэффициент автокорреляции первого порядка имеет максимальное значение.
Линейная авторегрессионная модель по экспорту
Regression Analysis - Linear model: Y = a+bX
------------------------------
Dependent variable: ST245555.expfra Independent variable: ST24555K.expfra
------------------------------
Standard T Prob.
Parameter Estimate Error Value Level
------------------------------
Intercept 25.5281 12.077 2.11379 .04962
Slope 0.933838 0.0529616 17.6324 .00000
------------------------------
Analysis of Variance
------------------------------
Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio Prob. Level
Model 90518.597 1 90518.597 310.90 .00000
Residual 4949.5565 17 291.1504
------------------------------
Total (Corr.) 95468.154 18
Correlation Coefficient = 0.973732 R-squared = 94.82 percent
Stnd. Error of Est. = 17.0631
Экспоненциальная авторегрессионная модель по экспорту
Regression Analysis - Exponential model: Y = exp(a+bX)
------------------------------
Dependent variable: ST245555.expfra Independent variable: ST24555K.expfra
------------------------------
Standard T Prob.
Parameter Estimate Error Value Level
------------------------------
Intercept 4.33845 0.0812 53.4292 .00000
Slope 4.75629E-3 3.56089E-4 13.357 .00000
------------------------------
Analysis of Variance
------------------------------
Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio Prob. Level
Model 2.34818 1 2.34818 178.4097 .00000
Residual .223749 17 .013162
------------------------------
Total (Corr.) 2.571929 18
Correlation Coefficient = 0.955512 R-squared = 91.30 percent
Stnd. Error of Est. = 0.114725
Линейная авторегресионная модель по импорту
Regression Analysis - Linear model: Y = a+bX
------------------------------
Dependent variable: ST245555.impfra Independent variable: ST24555K.impfra
------------------------------
Standard T Prob.
Parameter Estimate Error Value Level
------------------------------
Intercept 27.1669 14.7576 1.84087 .08316
Slope 0.923669 0.0647244 14.2708 .00000
------------------------------
Analysis of Variance
------------------------------
Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio Prob. Level
Model 75331.034 1 75331.034 203.66 .00000