Статистические методы в управлении качеством

В соответствии с методом «больших выборок», строим гистограмму распределения результатов контроля.

Рисунок 1- Гистограмма распределения частот

Вывод: полученная гистограмма близка к обычной диаграмме, что указывает на стабильность процесса.

 

1.4 Проверка гипотезы  о нормальном распределении

Распределение "хи-квадрат" является одним из наиболее широко используемых в статистике для проверки статистических гипотез. На основе распределения "хи-квадрат" построен один из наиболее мощных критериев согласия – критерий "хи-квадрата" Пирсона. Критерием согласия называют критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения. Критерий χ2 ("хи-квадрат") используется для проверки гипотезы различных распределений. В этом заключается его достоинство.

Правило проверки гипотезы заключается в следующем. Определяем по таблице распределения xu-квадрат критическое значение и сравниваем с

Если , то выдвинутая гипотеза о законе распределения не отвергается (не противоречит опытным данным).

Если , то выдвинутая гипотеза о нормальном законе распределения отвергается с вероятностью ошибки a.

На рисунке 1 построена гистограмма эмпирического распределения значений контролируемого параметра.

Определим эмпирическую (статистическую) вероятность попадания случайной измеряемой величины.

Основная формула для вычисления статистики :

,                                     (7)

где - функция Лапласа

,                                              (8)

Число степеней свободы γ=n-3, где n-объем выборки.

В данном варианте и равны:

Вывод: таким образом  после расчета  , можно сделать вывод , что это ненормальное распределение, так как , т.е. гипотеза отвергается.

 

 

 

II СТАТИСТИЧЕСКОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО  ПРОЦЕССА

2.1 Основные положения 

Статистическое регулирование технологических процессов – корректирование значений параметров технологического процесса по результатам выборочного контроля контролируемых параметров, осуществляемое для технологического обеспечения требуемого уровня качества. При этом технологический процесс должен быть статистически управляемым и стабильным.

Принято считать, что процесс находится в “статистически управляемом состоянии” или “статистически управляем или контролируемым”, если источником его изменчивости являются только случайные (обычные) причины, которые имеют стабильное и повторяемое распределение во времени. Такую изменчивость процесса называют собственной.

Любой процесс, находящийся в статистически управляемом состоянии, стабилен и характеризуется тем, что ход процесса предсказуем, его параметры со временем не отклоняются от целевых значений, а разброс параметров находится в прогнозируемых пределах.

Однако естественный ход процесса может нарушаться из-за изменений, обусловленных неслучайными (особыми) причинами, внутренне не присущими процессу. Применительно к производственному процессу такими непредсказуемыми и нестабильными причинами могут быть поломка инструмента, неправильная настройка станка, его износ, недостаточная однородность обрабатываемого материала, нарушение рабочим требований документации из-за усталости или недомогания, ошибки контрольно-измерительного оборудования, колебания источников энергии, изменения окружающей среды и т.д.

При воздействии на процесс неслучайных (особых) причин изменчивости он выходит из статистически управляемого состоянии, ход процесса становится непредсказуемым, его параметры могут существенно отклониться от целевых значений, разброс параметров может оказаться неприемлемым, а выход процесса нестабильным во времени. Когда процесс оказывается в “статистически неуправляемом состоянии”, необходимо возможно быстрее обнаружить неслучайные изменения процесса с тем, чтобы выявить их причину и своевременно внести необходимые корректировки в процесс. Тем самым предотвращаются существенные отклонения характеристик процесса от целевых значений, и обеспечивается поддержание процесса на приемлемом и стабильном уровне, гарантируя соответствие продукции и услуг установленным требованиям .

Статистическое регулирование технологических процессов заключается в том, что в определенные моменты времени или через определенное количество изготовленных единиц продукции отбирается мгновенная выборка установленного объема и производится измерение контролируемого параметра.

По результатам измерений определяют статистическую характеристику контролируемого параметра, значение которой наносят на контрольную карту и, в зависимости от этого значения принимают решение о корректировке технологического процесса или о продолжении процесса баз корректировки, т.е. на основании данных о состоянии технологического процесса в предшествующие моменты времени прогнозируется его состояние в последующие моменты времени.

Значение статистической характеристики контролируемого параметра качества продукции, при котором наступает разладка операции или процесса, должно определяться, исходя из выборочной характеристики .

Контрольные карты являются основным инструментом статистического управления качеством. Контрольные карты применяют для сравнения получаемой по выборкам информации о текущем состоянии процесса с контрольными границами, представляющими пределы собственной изменчивости (разброса) процесса.

Собственный разброс характерен для всех процессов из-за большого числа незначительных случайных воздействий. Вследствие этого результаты измерений, полученные в ходе нормального течения процесса, непостоянны. Непостоянны и отслеживаемые статистические характеристики, например выборочное среднее, медиана и т.п. Поэтому необходимо ввести статистически обоснованные границы для данной отслеживаемой характеристики с целью минимизировать ошибочные решения при управлении процессом .

Цель контрольных карт – обнаружить неестественные изменения в данных из повторяющихся процессов и дать критерии для обнаружения отсутствия статистической управляемости .

Контрольная карта – это карта, на которой для наглядности отображения состояния процесса отмечают значения соответствующей выборочной характеристики смежных выборок во временной последовательности. В качестве выборочной характеристики могут использоваться индивидуальные значения какого-либо параметра продукции, среднее арифметическое значение, медиана, среднее квадратическое (стандартное) отклонение, размах, доля или число несоответствующих единиц продукции, число несоответствий и др. По существу, контрольная карта представляет собой графическое отображение состояния процесса, его уровня и изменчивости.

Преимущество контрольно карты – простота ее построения и применения. Она служит своевременным индикатором статистически управляемого процесса. Однако контрольная карта – только часть полной системы анализа процесса. С ее помощью можно предсказать момент, когда определенная причина изменит течение процесса, но для установления ее природы и корректировки процесса необходимо проводить независимое исследование .

 

2.2 Контрольные карты  по количественному признаку

Количественные данные представляют собой наблюдения, полученные с помощью измерения и записи значений некоторой характеристики для каждой единицы, рассматриваемой в подгруппе, например длина в метрах, сопротивление в омах, шум в децибелах и т.д. Карты для количественных данных, и особенно простейшие из них ( –и –карты), – это классические контрольные карты, применяемые для управления процессами.

Контрольные карты для количественных данных имеют следующие преимущества:

а) большинство процессов и их продукция на выходе имеют характеристики, которые могут быть измерены, так что применимость таких карт потенциально широка);

б) измеренное значение содержит больше информации, чем простое утверждение «да – нет»;

в) характеристики процесса могут быть проанализированы безотносительно установленных требований. Карты запускаются вместе с процессом и дают независимую картину того, на что процесс способен. После этого характеристики процесса можно сравнивать или нет с установленными требованиями;

г) хотя получение количественных данных дороже, чем альтернативных, объемы подгрупп для количественных данных почти всегда гораздо меньше и при этом намного эффективнее. Это позволяет в некоторых случаях снизить общую стоимость контроля и уменьшить временной разрыв между производством продукции и корректирующим воздействием .

При контроле по количественному признаку используют следующие виды контрольных карт:

1) средних арифметических значений ( –карта);

2) медиан ( – карта);

3) средних квадратических отклонений ( – карта);

4) размахов ( – карта).

Контрольная карта средних арифметических значений имеет наибольшее распространение на практике и используется для статистического регулирования уровня настройки оборудования.

Карта средних значений используется для контроля отклонения параметра от нормы и настройки на норму. Точки на контрольной карте – это средние значения небольших выборок, обычно одинакового объёма, из 3...10 элементов:

                                                     (9)

Контрольные границы рассчитывают по формуле

                                              (10)                          

                                              (11)

Значения контрольных границ для нашего варианта составляет:

 

Рисунок 2- X- карта в Microsoft Excel

 

Вывод: На Хср карте не обнаружено ни одного признака неуправляемости процесса, ни одна точка не выходит за пределы контрольных границ.

 

Карта медиан используется вместо карты средних значений, когда хотят упростить расчёты. Точки на карте – это медианы  выборок одинакового объёма из 3...10 элементов. Медиана – это при нечётном объёме выборки середина вариационного ряда, при чётном объёме выборки – среднее из двух значений середины вариационного ряда.

Карта медиан менее точна, чем карта средних значений. При использовании для расчётов компьютера применение карты медиан вместо карты средних значений вряд ли оправдано.

Карта средних квадратичных отклонений используется для контроля рассеяния показателя. Точки на карте – средние квадратичные отклонения выборок одинакового объёма из 3...10 элементов. Средняя линия   - это среднее из СКО выборок.

Карта размахов используется вместо карты средних квадратичных отклонений, когда хотят упростить расчёты. При этом карта размахов менее точна. При построении R-карты берут 20...30 выборок одинакового объёма из 2...10 элементов. Точки ан карте – размахи выборок. Размах выборки R – это разность между максимальным xmax и минимальным xmin значениями выборки. Средняя линия   - это среднее размахов выборок.     

Рисунок 3- R – карта в Microsoft Excel

 

Вывод: на R- карте нет ни одной точки за пределами контрольных границ, что свидетельствует о стабильном поле рассеяния. Но поскольку Ср<1, то данный процесс по точности можно признать неудовлетворительным, т.е. уровень вариабельности данной технологической системы не позволяет изготавливать продукцию (изделие) без брака.

 

 

2.3 Контрольные карты  по альтернативному признаку

Альтернативные данные представляют собой наблюдения, фиксирующие наличие или отсутствие некоторых характеристик (или признаков) у каждой единицы рассматриваемой подгруппы. На основе этих данных производится подсчет числа единиц, обладающих или не обладающих данным признаком, или число таких событий в единице продукции, группе или области. Альтернативные данные в общем случае могут быть получены быстро и дешево, для сбора их не требуется специального обучения.

В случае контрольных карт для количественных данных принято ведение пары контрольных карт: для управления средним и управлением рассеянием, так как исходное распределение предполагается нормальным и зависит от этих двух параметров. При использовании контрольных карт для альтернативных данных достаточно одной карты, так как предполагаемое распределение имеет только один независимый параметр – средний уровень .

При контроле по альтернативному признаку используют следующие виды контрольных карт:

1) контрольную карту числа дефектных  единиц продукции (np–карту);

2) контрольную карту числа дефектов (c– карту);

3) контрольную карту доли дефектной  продукции (p- карту);

4) контрольную карту числа дефектов  на единицу продукции (u– карту).

Первые два вида контрольных карт используют только при постоянном объеме выборки, вторые два вида могут использоваться и при непостоянном объеме выборки.

Статистическое регулирование с помощью этих контрольных карт осуществляют в соответствии с планом контроля. Планом контроля определяются: объем выборки , браковочное число , которым определяется положение границ регулирования, и период отбора выборок τ. План контроля устанавливают с учетом результатов предварительного исследования состояния технологического процесса .

Карта доли дефектной продукции применяется для контроля и регулирования технологического процесса по доле дефектных изделий в выборке. Точки на контрольной карте ставят по значениям доли дефектной продукции в выборках:

,                                                    (12)