Статистические методы в управлении качеством

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

АННОТАЦИЯ………………………………………………………………….….………3

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………….………….5

I АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ И СТАБИЛЬНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ………………...............................................................................................7

1.1 Общие положения ……………………………………………………………………7

1.2 Основные статистические характеристики…………………………………………8

1.3 Гистограмма распределения……………...…………………………………………10

1.4 Проверка гипотезы о нормальном распределений……………………...…………12

II СТАТИСТИЧЕСКОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО  ПРОЦЕССА

2.1 Основные положения ……………………………………………………………….14

2.2 Контрольные карты по количественному признаку………………………………16

2.3 Контрольные карты по качественному признаку………………………….………20

ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………...….…….………….………………………………24

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ………...…………………….………...……………………..25

ПРИЛОЖЕНИЯ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Любая продукция или услуга есть результат некоторого процесса. Под процессом подразумевают совокупность взаимосвязанных ресурсов и деятельности, которая преобразует входящие элементы в выходящие. Причем к ресурсам относятся персонал, оборудование, материалы, технология (методы и средства), окружающая среда, информация. По существу, процесс представляет собой взаимодействие людей, оборудования, материалов, методов и среды, в результате которого производится продукция или оказываются услуги.

Все процессы и их результаты подвержены изменчивости – вариабельности. Поэтому при решении задач статистического управления процессами исходят из того, что как в производственных, так и в любых других процессах, всегда имеют место изменения или вариации, проявляющиеся в отклонении от целевых значений каких-либо параметров, характеризующих процесс.

При естественном ходе процесса его изменчивость обычно обусловлена влиянием множества разнообразных случайных (обычных) неконтролируемых причин. Каждая из таких постоянно присущих причин составляет незначительную долю общей изменчивости, и ни одна из них не значима сама по себе. Тем не менее, сумма всех этих случайных причин изменчивости процесса измерима, и предполагается, что она внутренне присуща процессу. Исключение или уменьшение влияния обычных причин требует управленческих решений и выделения ресурсов на улучшение процесса и в ряде случаев оказывается экономически нецелесообразным или технически невозможным.

Актуальность использования статистических методов в различных отраслях современного менеджмента непрерывно возрастает. Это вызвано прежде всего развитием рыночных отношений, конкурентной борьбы на рынках товаров и услуг, требованиями стандартов. В этих условиях резко возросли требования к качеству продукции.

Статистические методы контроля и управления качеством только тогда будут давать значительный эффект, когда они применяются на всех уровнях: рабочий управляет машиной, технологическим процессом, оператор занимается обслуживанием клиентов, мастер или управляющий - процессами, работниками и т.д., везде нужно овладевать методами выявления недостатков, путей улучшения процессов. Для этого необходима специализированная методология обучения взрослых людей, массовые доступные учебно-методические материалы, способствующие пониманию широким кругом работников особенностей статистических методов, их применения и возможностей.

Большое распространение в управлении качеством (под влиянием японских специалистов) получили семь простых методов, применение которых не требует высокой квалификации персонала и позволяет охватить анализ причины большинства возникающих на производстве дефектов.

Цель данной работы – изучить статистические методы управления качеством.

Основными задачами статистического управления процессами являются:

– обеспечение и поддержание процессов на приемлемом и стабильном уровне, гарантирующем соответствие продукции и услуг установленным требованиям;

– своевременное распознавание перехода процесса в статистически неуправляемое состояние;

– обнаружение неслучайных (особых) причин изменчивости процесса и принятие надлежащих мер для исключения или ослабления их влияния на ход процесса;

– исключение излишнего управления процессом, находящимся в статистически управляемом состоянии, и случаев непринятия необходимых действий при переходе процесса в статистически неуправляемое состояние.

 

 

 

 

I АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ И СТАБИЛЬНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

1.1 Общие положения

Статистические методы используют, в частности, для анализа точности и стабильности технологических процессов и качества продукции. Цель - подготовка решений, обеспечивающих эффективное функционирование технологических единиц и повышение качества и конкурентоспособности выпускаемой продукции. Статистические методы следует применять во всех случаях, когда по результатам ограниченного числа наблюдений требуется установить причины улучшения или ухудшения точности и стабильности технологического оборудования. Под точностью технологического процесса понимают свойство технологического процесса, обусловливающее близость действительных и номинальных значений параметров производимой продукции. Под стабильностью технологического процесса понимают свойство технологического процесса, обусловливающее постоянство распределений вероятностей для его параметров в течение некоторого интервала времени без вмешательства извне.

Целями применения статистических методов анализа точности и стабильности технологических процессов и качества продукции на стадиях разработки, производства и эксплуатации (потребления) продукции являются, в частности:

- определение фактических показателей  точности и стабильности технологического  процесса, оборудования или качества  продукции;

- установление соответствия качества продукции требованиям нормативно-технической документации;

- проверка соблюдения технологической дисциплины;

- изучение случайных и систематических факторов, способных привести к появлению дефектов;

- выявление резервов производства и технологии;

- обоснование технических норм и допусков на продукцию;

- оценка результатов испытаний опытных образцов при обосновании требований к продукции и нормативов на нее;

- обоснование выбора технологического оборудования и средств измерений и испытаний;

- сравнение различных образцов продукции;

- обоснование замены сплошного контроля статистическим;

- выявление возможности внедрения статистических методов управления качеством продукции, и т.д.

Для достижения перечисленных выше целей применяют различные методы описания данных, оценивания и проверки гипотез.

 

1.2 Основные статистические  характеристики

Математическое ожидание – это средняя величина возможных значений случайных величин, взвешенных по их вероятности. Математическое ожидание случайной величины  выражается формулой:

,                                                   (1)

Значение среднего арифметического выборки по данному варианту составляет:

     Основные свойства математического ожидания:

• математическое ожидание константы равно этой константе ;
• математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий.

Модой в статистике называется величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности. В вариационном ряду это будет варианта, имеющая наибольшую частоту. Мода применяется в тех случаях, когда нужно охарактеризовать наиболее часто встречающуюся величину признака. Если надо, например, узнать наиболее распространенный размер заработной платы на предприятии, цену на рынке, по которой было продано наибольшее количество товаров, размер ботинок, пользующийся наибольшим спросом у потребителей, и т.д., в этих случаях прибегают к моде. Выражается формулой:

,                                            (2)

В заданном варианте значение моды составляет:

- это начало модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего  модальному;

- частота интервала, следующего  за модальным;

- шаг интервала, который определяется  по формуле:

,                                                             (3)

В данном варианте имеем шаг равный:

Медианной в статистике называется варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд пополам, по обе стороны от нее (вверх и вниз) находится одинаковое количество единиц совокупности. Медиана интересна тем, что показывает количественную границу значение варьирующего признака, которую достигла половина членов совокупности. Пусть средняя заработная плата работников банка составила 650000 руб. в месяц. Эта характеристика может быть дополнена, если мы скажем, что половина работников получила заработную плату 700000 руб. и выше, т.е. приведем медиану. Мода и медиана являются типичными характеристиками в тех случаях, когда взяты совокупности однородные и большой численности. Выражается формулой:

,                                               (4)

В нашем случае значение медианы составляет:

     Свойства медианы

1. Медиана не зависит от тех значений признака, которые расположены по обе стороны от нее.
2. Аналитические операции с медианой весьма ограничены, поэтому при объединении двух распределений с известными медианами невозможно заранее предсказать величину медианы нового распределения.
3. Медиана обладает свойством минимальности. Его суть заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений х, от медианы представляет собой минимальную величину по сравнению с отклонением X от любой другой величины

Мода и медиана имеют довольно большое значение в статистике и широкое применение. Мода  является  именно тем числом, которое в действительности  встречается наиболее  часто. Медиана имеет важные свойства для анализа явлений: она обнаруживает типичные черты индивидуальных признаков явления, и, вместе с тем, учитывает влияние крайних значений совокупности. Медиана находит практическое применение в маркетинговой деятельности вследствие особого свойства – сумма абсолютных отклонений чисел ряда от медианы есть величина наименьшая:

Мода и медиана, как правило, отличаются от значения средней, совпадая с ней только в случае симметричного расположения частот вариационного ряда.

Выборочная дисперсия относится к основным статистических характеристикам, оценивает средний разброс значений выборки относительно среднего квадратического отклонения и определяется по формуле:

,                                               (5)

Значение среднего квадратического отклонения для нашего варианта составляет:

;

,                                                       (6)

 

В заданном варианте значение  выборочной дисперсии равно:

Основные свойства дисперсии:

• дисперсия любой случайной величины неотрицательна;
• дисперсия константы равна нулю;
• дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: .

 

1.3 Гистограмма распределения

Гистограмма распределения применяется, когда требуется исследовать и представить распределение данных о числе единиц в каждой категории с помощью столбикового графика. Как мы уже видели на диаграмме Парето, очень полезно представить в форме столбикового графика частоту, с которой появляется определенное событие (так называемое частотное распределение). Однако, диаграмма Парето имеет дело только с характеристиками продукции или услуги: типами дефектов, проблемами, угрозой безопасности и т. п.

Гистограмма, напротив, имеет дело с измеряемыми данными (температура, толщина) и их распределением. Распределение может быть критическим, т.е. иметь максимум. Многие повторяющиеся события дают результаты, которые изменяются во времени.

Гистограмма обнаруживает количество вариаций, которые имеет процесс. Количество классов определяется тем, как много взято образцов или сделано наблюдений.

Порядок построения гистограммы

1. Собрать данные, выявить максимальное и минимальное значения и определить диапазон (размах) гистограммы.
2. Полученный диапазон разделить на интервалы, предварительно определив их число и определить ширину интервала.
3. Все данные распределить по интервалам в порядке возрастания: левая граница первого интервала должна быть меньше наименьшего из имеющихся значений.
4. Подсчитать частоту каждого интервала.
5. Вычислить относительную частоту попадания данных в каждый из интервалов.
6. По полученным данным построить гистограмму - столбчатую диаграмму, высота столбиков которой соответствует частоте или относительной частоте попадания данных в каждый из интервалов.