Статистические методы социальных и экономических явлений и процессов

Доверительные интервалы  для генеральной средней с  вероятностью P:

x͂ - ∆_x̅ ≤ x̅ ≤ x͂ + ∆_x̅,

где x͂ - средний уровень признака по выборке:

∆_x̅ = t μ_x̅ = ; .

При вероятности P = 0,95 t = 1.96 (о таблице нормированной функции Лапласа [3; с.350]).

тыс.руб.

Таким образом, доверительные интервалы для генеральной средней с вероятностью P=0,95:

8545,2 – 3187,6 ≤ x̅ ≤ 8545,2 + 3187,6;      5357,6 ≤ x̅ ≤ 11732,8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.Корреляционно-регрессионный  анализ

Частным случаем  статистической связи является корреляционная связь, означающая, что разным значениям  переменной соответствуют разные средние значения другой переменной.

Простейшей корреляционной связью является парная линейная корреляция. Она означает, что на результат  влияет только один важнейший признак. Ее уравнение называется уравнением парной линейной регрессии и имеет вид:

 

        [27]

 

где - среднее значение результативного признака при определенном значении факторного признака;

         а – параметр уравнения;

         b – коэффициент регрессии.

Параметр а рассчитывается по формуле:

 

       [28]

 

Коэффициент регрессии  рассчитывается по формуле:

 

,    [29]

Для изучения связи между  признаками с помощью корреляционно-регрессионного анализа используем таблицу урожайности картофеля совхоза им. Ленина Волосовского района Ленинградской области [2; с.362]

Таблица № 11.

Годы	Урожайность, ц/га x	Себестоимость, руб./ц y	x2	Y2	( )( )	( )	( )2
1977	108	11,8	11664	139,24	2695,45	552,25	13156,09
1978	81	15,4	6561	237,16	2819,83	396,01	20078,89
1979	106	13,0	11236	169	2602,41	497,29	13618,89
1980	124	13,9	15376	1932,1	2112,18	457,96	9741,69
1981	103	15,1	10609	228,01	2382,03	396,01	1424,43
1982	106	19,6	11236	384,16	1750,5	246,49	1353,72
1983	149	16,2	22201	262,44	1407,67	364,81	5431,69
1984	148	17,2	21904	295,84	1352,07	327,61	5580,09
1985	102	24,0	10404	576	1363,91	127,69	14568,49
1986	130	22,4	16900	501,76	1195,83	166,41	8593,29
1987	80	32,3	6400	1043,29	428,1	9	20363,29
1988	139	24,7	19321	610,09	887,22	112,36	7005,69
1989	183	21,4	33489	457,96	551,83	193,21	1576,09
Σ:	1559	247,0	197301	6837,05	21549,03	3847,1	122492,34
Сред.	222,7	35,3

 

Параметры а и в уравнения регрессии находим с помощью метода наименьших квадратов.

na+bΣx=Σy

aΣx+bΣx² =Σxy

Σx = 1559

Σy = 247

Σx² = 197301

Σy² = 6837,05

Σxy=(108*11,8)+(81*15,4)+(106*13)+(124*13,9)+(103*15,1)+(106*19,6)+

+(149*16,2)+(148*17,2)+(102*24,0)+(130*22,4)+(80*32,3)+(139*24,7)+

+(183*21,4)= 52205,4

n = 13

13a + b1559=247

a1559 + b197301 = 52205,4          

    a = 5,8

    b = 0,11

      

Рассчитаем  коэффициент регрессии:

 

Рассчитаем параметр a:

 

а=35,3+0,18*222,7= 75,4

 

 Тогда уравнение парной линейной регрессии примет вид (уравнение связи):

 

При подстановке в  уравнение связи значения параметров строится модель корреляционной зависимости между исследуемыми признаками. Модель представлена в таблице № 12.

 

x
-54598,6	-9752,3
-19285	3395,9
-15463	-2707,9
-11467	-1988,7
-6508	-1096
-1875,6	-262,2
0	75,4
1875,6	413,0
6508	1246,8
11467	2139,5
15463	2858,74
19285	3546,7
54598,6	9903,1

 

Таблица №  – Модель корреляционной зависимости.

По данным таблицы  №  построим график модели корреляционной зависимости (Рис. 2).

 

Рис. 2 – График модели корреляционной зависимости.

Тесноту связи  между  результативным и факторным признаками можно рассчитать с помощью парного линейного коэффициента корреляции:

 

, [30]

 

Рассчитаем линейный коэффициент корреляции:

 

 

Таким образом, показатель тесноты связи равен 1,004, следовательно, характеристика связи весьма высокая.

 

 

 

 

7.Анализ рядов  динамики

Ряд динамики – набор  данных, отражающих изменение изучаемого объекта во времени.

Ряды динамики состоят  из двух элементов:

- показателя времени;

- численного значения  уровня показателя.

Ряды динамики могут быть интервальными – характеризуют изменение показателя за период времени; моментальные ряды – характеризуют состояние объекта на определенные даты.

В таблице № 13 представим данные о проникновении современных коммуникационных технологий в странах ЕС [2;с.21]:

Показатель  ( на 100 чел.)	1995	1997	1999	2001	2003	2005	2007
Персональные компьютеры	2	6	9	12	18	23	39
Пользователи Интернета	1	2	6	13	29	39	50
Подписчики широкополосных сетей	-	-	0	0	1	5	11
Пользователи услуг мобильной  связи	1	4	14	46	72	92	113

 

Таблица № 13 – Проникновение в современных коммуникационных технологий в странах ЕС.

Основные характеристики рядов динамики:

• Абсолютный прирост:

- цепной

,  [31]

 

Рассчитаем абсолютный прирост цепной:

 

 

- базисный 

   [32]

Рассчитаем абсолютный прирост базисный:

 

• Темп роста:

- цепной

, [33]

 

Рассчитаем темп роста  цепной:

 

 

- базисный

, [34]

 

Рассчитаем темп роста  базисный:

 

• Темп прироста:

- цепной 

    [35]

 

Рассчитаем темп прироста цепной:

 

 

- базисный 

    [36]

 

Рассчитаем темп прироста базисный:

 

 

Средний уровень интервального  ряда определяется по формуле средней  арифметической простой:

                         [37]

где y_i – уровни ряда; n - количество уровней в ряду.

Рассчитаем среднюю простую арифметическую:

 

 

Таким образом, абсолютный цепной прирост проникновения современных коммуникационных технологий в странах ЕС через персональные компьютеры по сравнению с базисным  снизился на 21 чел. (на 100 чел.) Темп роста базисный увеличился на 17,8 чел. (на 100 чел.), темп прироста цепной по сравнению с базисным уменьшился на 17,8 чел. (на 100 чел.).

Цепной прирост пользователей  Интернета снизился на 38 чел. (на 100 чел.). Темп роста численности увеличился на 48,7 чел. (на 100 чел.). А темп прироста цепной по сравнению с базисным уменьшился на 48,7 чел. (на 100 чел.)

Абсолютный цепной прирост подписчиков широкополосных сетей увеличился на 5 чел. (на 100 чел.) Темп роста не изменился. Темп прироста  также не изменился.

Абсолютный цепной прирост пользователей мобильной связи увеличился на 91 чел. Темп роста увеличился  на 111,8чел. (на 100 чел.). Темп прироста увеличился на 111,8 чел. (на 100 чел.).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.Индексы

Индексом называется показатель сравнения сложных совокупностей или их отдельных единиц.

Для расчёта индексов используем данные по динамике реализации овощей на рынках города в 2003 году и представим их в таблице № 14.

№	Наименование товара	Январь		Февраль		Март		Апрель		Май
		Продано товаров,ц	Оборот тыс.руб.	Продано товаров,ц	Оборот тыс.руб.	Продано товаров,ц	Оборот тыс.руб.	Продано товаров,ц	Оборот тыс.руб.	Продано товаров,ц	Оборот тыс.руб.
1	Картофель	299,8	40,5	269,0	40,4	246,1	36,9	249,4	37,4	238,0	32,1
2	Капуста	26,3	10,6	35,4	17,7	29,0	14,5	40,5	20,3	35,0	13,7
3	Лук репчатый	75,4	30,2	82,7	49,6	57,8	40,5	65,4	45,2	45,8	29,8
4	Свекла	31,9	8,0	35,5	10,1	27,4	8,3	36,4	12,7	25,5	8,9
5	Морковь	22,1	14,8	29,4	25,0	22,6	22,2	28,8	28,9	22,7	22,7

 

Таблица № 14 – Динамика реализации овощей на рынках города в 2003 году.

Индивидуальные цепные индексы  цены рассчитываются следующим образом:

• Индивидуальный цепной индекс за февраль:

Рассчитаем индексы:

• Индивидуальный цепной индекс за март:

 

 

Рассчитаем индексы:

 

• Индивидуальный цепной индекс за апрель:

 

 

Рассчитаем индексы:

 

Индивидуальные базисные индексы рассчитываются так:

• Индивидуальный базисный индекс за февраль:

 

Рассчитаем индексы:

 

• Индивидуальный базисный индекс за март:

 

 

 

 

Рассчитаем индексы:

 

 

 

 

 

• Индивидуальный базисный индекс за апрель:

 

 

Рассчитаем индексы:

 

Связь индексов: произведение цепных индексов дает базисный индекс последнего периода, т.е i_ц1*i_ц2*i_ц3….i_цn=i_бп

• Базисный индекс последнего периода на картофель:

 

i_бп =0,99*0,91*1,01=0,9

 

• Базисный индекс последнего периода на капусту:

 

i_бп = 1,7*0,82*1,4=1,95

 

• Базисный индекс последнего периода на лук репчатый:

 

i_бп = 1,64*0,82*1,12=1,5

 

• Базисный индекс последнего периода на свеклу:

 

i_бп =1,3*0,82*1,53=1,63

 

• Базисный индекс последнего периода на морковь:

 

i_бп =1,7*0,89*1,3=1,97

Общие индексы цен  рассчитываются с переменными весами, т.е. соизмеритель фиксируется только на уровне исследуемого периода. Общие  цепные индексы цен рассчитываются:

• Общий цепной индекс цен за февраль: