Статистические методы социальных и экономических явлений и процессов

Статистическая  совокупность – это хозяйства района.

Объём статистической совокупности – 16.

Изучаемый признак – количество выручки от реализации сельскохозяйственной продукции за 1 квартал 2011 г.

Величина равных интервалов рассчитывается по формуле:

 

 [1] 

Найти минимальный и  максимальный признаки в совокупности.

Х _min = 0 тыс.руб.

Х _max = 20575 тыс.руб.

Строим с совпадением  границ.

Зададимся числом групп  равным 5 (n=5), тогда

 тыс. руб.

Строим группировочную таблицу № 3.

Группировка хозяйств района по количеству выручки

 от реализации сельскохозяйственной продукции 

за 1 квартал 2011 г.

Группы хозяйств по количеству выручки  от реализации сельскохозяйственной продукции  за 1 квартал 2011 г. , тыс.руб.	Количество хозяйств, шт.
1. 0 - 4115	7
2. 4115 - 8230	3
3. 8230 - 12345	1
4. 12345 - 16460	1
5. 16460 - 20575	4
Итого:	16

Таким образом, по данным таблицы № 3 видно, что в первой группе количество единиц в совокупности составило 7, во второй – 3, в третьей – 1, в четвёртой – 1, в пятой – 4 единицы совокупности.

 

 

3.Расчёт характеристик  вариационного ряда

Одна из форм предоставления результатов статистической сводки группировки – статистический ряд  распределения.

Статистический ряд  распределения -  упорядоченное расположение единиц совокупности в группах по определенному признаку.

Если группировка строится по качественному признаку, ее называют атрибутивной. При группировке  по количественному признаку получаем вариационный ряд.

В нашем случае мы выбираем вариационный ряд. Он состоит из 2-х  элементов:

- варианты (x) - отдельные значения варьируемого признака в совокупности;

- частоты  (f) -  количество единиц совокупности с данным значением признака.

Сумма частот вариационного  ряда составляет объем совокупности. Вариационные ряды могут быть дискретными и интервальными. В дискретных рядах варианты представлены отдельными числами. В интервальных ряда - границами интервалов.

По полученной в Задании 2 группировке построим вариационный ряд распределения.

Таблица № 4.

x	f	x'	f'
0 - 4115	7	2057,5	7
4115 - 8230	3	6172,5	10
8230 - 12345	1	10287,5	11
12345 - 16460	1	14402,5	12
16460 - 20575	4	18517,5	16

По данным таблицы  № 4 построим график интервального ряда (гистограмму) (Рис. 1).

 

Рис. 1 – График интервального  ряда.

Наше распределение  близко к нормальному.

Рассчитаем показатели центра распределения. К ним относятся средняя арифметическая, мода и медиана.

Средняя арифметическая взвешенная рассчитывается по вариационному ряду (сгруппированным данным), когда известны все варианты и частоты.

В интервальном ряду используют середину интервала. Середина интервала рассчитывается как полу сумма верхней и нижней границ интервала.

x'_j – середина интервала.

Таблица № 5.

x	0 - 4115	4115 - 8230	8230 - 12345	12345 - 16460	16460 - 20575
f	7	3	1	1	4
x'j	2057,5	6172,5	10287,5	14402,5	18517,5

 

Рассчитаем среднюю  арифметическую.

, [2]

 

где m- количество групп;

     - варианты;

      - частоты.

тыс.руб.

Мода (Мо)  - значение признака, встречающегося в совокупности чаще других.

В дискретном вариационном ряду мода равна варианту с наибольшей частотой.

В интервальном ряду распределения  сначала определяется модальный  интервал, внутри которого находится точечная мода, конкретное модальное значение.

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте, а затем мода рассчитывается по формуле:

,             [3]

где х_о – нижняя граница модального интервала

f_Мо – частота модального интервала

f_Мо-1 –  частота предмодального интервала

f_Мо+1 – частота послемодального интервала

i – величина модального интервала.

 

Рассчитаем моду:

Имеем интервальный вариационный ряд распределения.

Таблица № 6.

x	0 - 4115	4115 - 8230	8230 - 12345	12345 - 16460	16460 - 20575
f	7 Мо	3	1	1	4

 

 тыс.руб.

Медиана (Ме) – значение признака, делящее совокупность пополам так, что половина единиц совокупности меньше медианы, половина – больше.

В дискретном вариационном ряду медиана равна варианту, накопленная частота которой больше либо равна половине объёма совокупности

f '_Ме ≥ Σ f

           2    .      

В интервальном ряду распределения  сначала определяется медианный  интервал. Его накопленная частота  больше либо равна половине объёма совокупности

f '_Ме ≥ Σ f

           2   ,

а затем медиана находится  по формуле:

,                     [4]

где х₀ – нижняя граница медианного интервала

i – величина медианного интервала (разность между верхней и нижней границей)

f '_Ме-1 – накопленная частота предмедианного интервала

f_Ме - частота медианного интервала.

Рассчитаем медиану:

Имеем интервальный вариационный ряд распределения.

Таблица № 7.

x	0 - 4115	4115 - 8230	8230 - 12345	12345 - 16460	16460 - 20575
f	7	3	1	1	4
f '	7	10        f 'Ме	11	12	16

Σ f = 16

       f '_Ме ≥ 16  (8)

                   2  

тыс. руб.

                                  

Рассчитаем показатели вариации распределения. К ним относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия и коэффициент вариации.

Размах вариации (R) – это разность между максимальным и минимальным значениями признака в совокупности.

,                                [5]

i  ͇ х_max - х_min ͇ R

           n           n

где х_max , х_min – наибольшее и наименьшее значения совокупности.

В интервальных рядах распределения  используется верхняя граница последнего интервала (х_max), нижняя граница первого интервала (х_min).

В вариационных рядах с открытыми  интервалами размах вариации не рассчитывается.

Рассчитаем размах вариации:

тыс.руб.

Среднее линейное отклонение (а) рассчитывается как средняя арифметическая из модулей отклонений вариант от средней. По несгруппированным данным вычисляют среднее линейное отклонение простое:

 

,                                  [6]

х_i – значение признака  в совокупности

x̅ – среднее значение признака в совокупности

n – количество единиц в совокупности.

По вариационному ряду рассчитывают среднее линейное отклонение взвешенное:

,                                  [7]

 

где х_j - варианты, f_j – частоты.

Построим таблицу № 8 для расчёта среднего линейного отклонения.

Группы хозяйств по количеству выручки  от реализации сельскохозяйственной продукции  за 1 квартал 2011 г. , тыс.руб.	Количество хозяйств, шт.	Середина интервала,
1. 0 - 4115	7	2057,5	6172,5	43207,5
2. 4115 - 8230	3	6172,5	2057,5	6172,5
3. 8230 - 12345	1	10287,5	2057,5	2057,5
4. 12345 - 16460	1	14402,5	6172,5	6172,5
5. 16460 - 20575	4	18517,5	10287,5	41150
Итого:	16	-	-	98760

 

Рассчитаем среднее  линейное отклонение:

 тыс.руб.

 

Среднее квадратическое отклонение (σ) рассчитывается как корень из средней арифметической квадратов отклонений от средней. По несгруппированным данным вычисляют среднее квадратическое отклонение простое:

,                      [8]

                         

где х_i – отдельные значения признака в совокупности

x̅ – среднее значение признака в совокупности

n – количества единиц в совокупности.

По вариационному ряду рассчитывается среднее квадратическое отклонение взвешенное:

 

,                      [9]

 

где х_j  - варианты, f_j – частоты.

Чтобы рассчитать среднее  квадратичное отклонение построим таблицу № 9.

Группы хозяйств по количеству выручки  от реализации сельскохозяйственной продукции  за 1 квартал 2011 г. , тыс.руб.	Количество хозяйств, шт.	Середина интервала,
1. 0 - 4115	7	2057,5	-6172,5	38099756,25	266698293,75
2. 4115 - 8230	3	6172,5	-2057,5	4233306,25	12699918,75
3. 8230 - 12345	1	10287,5	2057,5	4233306,25	4233306,25
4. 12345 - 16460	1	14402,5	6172,5	38099756,25	38099756,25
5. 16460 - 20575	4	18517,5	10287,5	105832656,25	423330625
Итого:	16	-	-	-	745061900

 

Рассчитаем среднее квадратичное отклонение:

 

тыс.руб.

Среднее линейное и среднее  квадратическое отклонение определяют, на сколько в среднем отличаются отдельные значения в совокупности от средней арифметической.