Статистические методы изучения взаимосвязей финансовых показателей деятельности банка

    Изменение рентабельности банковских услуг за счет прибыли определяется по формуле:

    

    Изменение рентабельности банковских услуг за счет расходов  
определяется по формуле:

    

    Из  формулы  , видно, что ПР=R*Р

    Следовательно, можно получить изменение прибыли, обусловленное влиянием этих факторов.

    Изменение прибыли за счет уровня рентабельности банковских  
услуг:

    ΔПР_R =(R₁-R₀)Р₁

    Изменение прибыли за счет суммы расходов.

    ΔПР_Р =(Р₁-Р₀)R₀ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.3. Применение корреляционно – регрессионных методов для статистического анализа банковской деятельности.

     Задача  регрессионного анализа – выбор типа модели (формы связи), устанавливающих степени влияния независимых переменных. Так, по исследуемой теме возможно определить форму связи между факторами прибыли банка и величины работающих активов.

     Связь признаков проявляется в их согласованной  вариации, при этом одни признаки выступают  как факторные (из исследуемых признаков факторным будет выступать скорее величина работающих активов), а другие – как результативные (прибыль банка). Причинно-следственная связь факторных и результативных признаков характеризуется по степени:

• тесноты;
• направлению;
• аналитическому выражению.

      Для оценки параметров уравнений регрессии  наиболее часто используется метод наименьших квадратов (МНК), суть которого заключается в следующем требовании: искомые теоретические значения прибыли банка должны быть такими, при которых бы обеспечивалась минимальная сумма квадратов их отклонений от эмпирических (фактических) значений, т.е.

                        . (1)

      При изучении связей исследуемых показателей применяются различного вида уравнения прямолинейной и криволинейной связи. Так, при анализе прямолинейной зависимости применяется уравнение:

        (2)

       Это наиболее часто используемая форма  связи между корреляционными признаками, при парной корреляции она выражается уравнением (2),  где а₀ – среднее значение в точке x=0, поэтому экономической интерпретации коэффициента нет; а₁ – коэффициент регрессии, показывает, на сколько изменяется в среднем значение прибыли банка при увеличении величины работающих активов на единицу собственного измерения.

       При криволинейной зависимости применяется  ряд математических функций:

полулогарифмическая    (3)

показательная   (4)

степенная   (5)

параболическая   (6)

гиперболическая   (7)

      Система нормальных уравнений МНК для линейной парной регрессии имеет следующий вид:

        ₍₈₎

Отсюда можно выразить коэффициенты регрессии:

;             . (9)

      При численности объектов анализа до 30 единиц возникает необходимость  проверить, насколько вычисленные  параметры типичны для отображаемого  комплекса условий, не являются ли полученные значения параметров результатом действия случайных причин. Значимость коэффициентов  регрессии применительно к совокупности  n<30  определяется с помощью t-критерия Стьюдента. При этом вычисляются фактические значения t-критерия:

для параметра а₀:   ,                                         (10)

для параметра  а₁:   .                                      (11)

В формулах (10) и (11):

- среднее квадратическое отклонение показателя (процентной доходности банка) от выровненных значений .              (12)

- среднее квадратическое отклонение величины выданных кредитов от общей средней .                                                                          (13)

    Полученные  по формулам (10) и (11) фактические значения и сравниваются с критическим , который получают по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости и числа степеней свободы ν (ν=n-k-1, где n – число наблюдений, k – число факторов, включенных в уравнение регрессии). Рассчитанные параметры а₀ и а₁ уравнения регрессии признаются типичными, если t фактическое больше t критического.

    Корреляционная  связь (частный случай стохастической) – связь, проявляющаяся при достаточно большом числе наблюдений в виде определенной зависимости между средним значением прибыли банка и признаками-факторами (одним из которых выступает величина работающих активов). Задача корреляционного анализа – измерение тесноты связи между варьируемыми признаками и оценка факторов, оказывающих наибольшее влияние.

Различают:

• парную корреляцию – это зависимость между результативным и факторным;
• частную корреляцию – это зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксированном значении других факторных признаков;
• множественную – многофакторное влияние в статической модели .

       Теснота связи при линейной зависимости  измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции, который рассчитывается по одной из формул: 

                    (14)              .                                                    (15)

Таблица 1 –  Оценка линейного коэффициента корреляции

Универсальным показателем тесноты связи является теоретическое корреляционное отношение:

                        ,                    (16)

где  – общая дисперсия эмпирических значений y, характеризует вариацию одного из показателей результатов деятельности банка (прибыли) за счет всех факторов;

 – факторная дисперсия теоретических значений прибыли банка, отражает влияние одного фактора (величины работающих активов) на вариацию прибыли банка;

 – остаточная дисперсия эмпирических значений прибыли банка, отражает влияние на вариацию прибыли всех остальных факторов кроме величины работающих активов.

По правилу  сложения дисперсий:

          ,   т.е.  .      (17)

Таблица 2 –  Оценка связи на основе теоретического корреляционного отношения (шкала Чеддока)

 
 

     2. Расчётная часть

Имеются следующие  выборочные данные о деятельности российских банков (выборка 3%-ная механическая), млн. руб.:

 
 
 

Задание 1.

 По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения организации по прибыли, образовав 5 групп с равными интервалами.
2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значение моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину  их расхождения.

Сделайте  выводы по результатам выполнения задания.

   Решение:

1. Величина интервала рассчитывается по формуле:

   

Группы банков по признаку «прибыль» получим путем  прибавления величины интервала  к минимальному уровню признака в  группе:

1)  62-118 (62+56)

2) 118-174 (118+56)

   3) 174-230 (174+56)

4) 230-286 (230+56)

5) 286-342 (286+56)

Таблица №1

  Ряд распределения банков по прибыли.