Статистические методы изучения уровня и качества жизни населения

3. Оценка значимости (не случайности) полученных характеристик

связи признаков  и

Показатели  и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка  выборочных показателей на их не случайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации  служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле:

                                    ,

где  n – число единиц выборочной совокупности,

    m – количество групп,

       – межгрупповая дисперсия,

      – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

       – средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина  рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

,

где – общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_табл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k₁=m-1, k₂=n-m. Величина F_табл для значений , k_1, k₂ определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия  для различных комбинаций  значений  , k_1, k₂. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

Если F_расч>F_табл, коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков,  сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

Если F_расч<F_табл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

Фрагмент  таблицы Фишера критических величин  F-критерия для значений =0,05; k₁=3,4,5; k₂=24-35 представлен ниже:

	k2
k1	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
3	3,01	2,99	2,98	2,96	2,95	2,93	2,92	2,91	2,90	2,89	2,88	2,87
4	2,78	2,76	2,74	2,73	2,71	2,70	2,69	2,68	2,67	2,66	2,65	2,64
5	2,62	2,60	2,59	2,57	2,56	2,55	2,53	2,52	2,51	2,50	2,49	2,48

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =92,6%, полученной при =13,03, =12,06:

F_расч

Табличное значение F-критерия при = 0,05:

n	m	k1=m-1	k2=n-m	Fтабл ( ,5, 24)
30	5	4	25	2,76

 ВЫВОД: поскольку F_расч>F_табл, то величина коэффициента детерминации =92,6% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Валовый доход  и Расходы на продукты питания правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности фирм.

 

Задание 3

 

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего валового  дохода и границы, в которых  он будет находиться в генеральной  совокупности.

2. Как изменится объем выборки  при той же вероятности, если  предельная ошибка выборки составит 3,5 тыс. руб.

 

Решение

 

1. Для вероятности P = 0,954 по таблице значений функции Лапласа находим коэффициент доверия t = 2,0.

Предельная ошибка среднего валового дохода (по формуле для бесповторной выборки):

,

где t – коэффициент доверия,

σ²_х -дисперсия выборочной совокупности,

n – количество вариантов в выборке,

N – количество вариантов в генеральной совокупности,

n/N = 0,01 (так как выборка 1%-ая), и

 тыс.руб.

Предельная  ошибка выборки  кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности  t зависит от  значения  доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее  часто используемые доверительные  вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 14):

Таблица 14

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 домохозяйств, выборка 1% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 3000 домохозяйств. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15:

Таблица 15

Р	t	n	N
0,954	2	30	3000	49,3	169,76

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Рассчитаем  предельную ошибку выборки:

тыс. руб.

Определим доверительный  интервал для генеральной средней:

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности домохозяйств средняя величина среднесписочного валового дохода находится в пределах от 44,57 до 54,03 тыс. руб.

2. Объем выборки для бесповторного отбора, обладающий тем или иным заданным свойством, выражается формулой:

где         n – общее число единиц в совокупности,

              N - 3000 – объем генеральной совокупности,

              D - 3,5 тыс. руб. – предельная ошибка

              - 169,76 – дисперсия

тыс. руб.

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что если предельная ошибка выборки составит 3,5 тыс. руб., объем выборки при той же вероятности станет равным 54,43 тыс. руб. ( т. е. увеличится более чем в 1,8 раз).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 4

Имеются следующие данные по региону  о площади жилого фонда по формам собственности (млн. кв. м) и численности  населения (тыс. чел.):

Таблица 2.12. Исходные данные

Показатели	На  конец года
	базисного	отчетного
Городской жилой фонд - всего	16,2	19,5
в том числе: частный	3,2	9,8
государственный	6,9	1,3
муниципальный	5,4	7,9
общественный	0,6	0,3
смешанной формы собственности	0,1	0,2
Сельский  жилой фонд - всего	10,8	9,5
в том числе: частный	6,0	7,2
государственный	3,8	1,0
муниципальный	0,7	0,9
общественный	0,2	0,1
смешанной формы собственности	0,1	0,3
Численность населения
городского	1003	1022
сельского	472	378

 

Определите:

1. Индексы динамики жилого фонда в городской и сельской местностях и в целом по региону.

2. Изменение общей площади жилого  фонда в отчетном году по  сравнению с базисным в относительных и абсолютных величинах за счет отдельных факторов:

- обеспеченности жильем;

- влияние структурных изменений  в размещении населения по территории региона;

- изменения численности населения. 

Сделайте выводы.

  Решение

Таблица 2.13. Расчётная таблица

Показатели	На конец года		Индекс	Абсолютное изменение
	базисного	отчетного
1	2	3	4	5
1. Городской жилой фонд - всего	16,2	19,5	1,204	3,3
а) в том числе: частный	3,2	9,8	3,063	6,6
б) государственный	6,9	1,3	0,188	-5,6
в) муниципальный	5,4	7,9	1,463	2,5
г) общественный	0,6	0,3	0,5	-0,3
д) смешанной формы собственности	0,1	0,2	2	0,1
2. Сельский жилой фонд - всего	10,8	9,5	0,88	-1,3
а) в том числе: частный	6	7,2	1,2	1,2
б) государственный	3,8	1	0,263	-2,8
в) муниципальный	0,7	0,9	1,286	0,2
г) общественный	0,2	0,1	0,5	-0,1
д) смешанной формы собственности	0,1	0,3	3	0,2
3. Жилой фонд – всего,	27	29	1,074	2
а) в том числе: частный	9,2	17	1,848	7,8
б) государственный	10,7	2,3	0,215	-8,4
в) муниципальный	6,1	8,8	1,443	2,7
г) общественный	0,8	0,4	0,5	-0,4
д) смешанной формы собственности	0,2	0,5	2,5	0,3
4. Численность населения - всего,	1475	1400	0,949	-75
а) городского	1003	1022	1,019	19
б) сельского	472	378	0,801	-94
5. Обеспеченность жильем населения  – всего,	0,018	0,021	1,132	-0,027
а) городского,	0,011	0,014	1,269	-0,044
б) сельского,	0,007	0,007	0,927	0,017