Статистические методы изучения уровня и качества жизни населения

Расчет медианы:

Вывод. В рассматриваемой совокупности фирм половина домохозяйств имеют валовой доход не более 49,37 тыс. руб., а другая не менее 49,37 тыс. руб.

2.3 Расчет характеристик ряда распределения

 Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ2, V_σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

Группы фирм по среднесписочной  численности менеджеров, чел.	Середина интервала,	Число фирм, fj
1	2	3	4	5	6	7
22,1 – 34,1	28,1	4	112,4	-21,2	449,44	1797,76
34,1-46,1	40,1	8	320,8	-9,2	84,64	677,12
46,1-58,1	52,1	11	573,1	2,8	7,84	86,24
58,1-70,1	64,1	5	320,5	14,8	219,04	1095,2
70,1-82,1	76,1	2	152,2	26,8	718,24	1436,48
ИТОГО		30	1479			5092,8

Таблица 2.6. Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

 

Рис. 3. распределение 30 домохозяйств по величине валового дохода.

        Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение:

Рассчитаем  дисперсию:

 тыс. руб.

 

Рассчитаем  коэффициент вариации:

         Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина валового дохода домохозяйств составляет 49,3 тыс. руб. отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 13,029 тыс. руб. (или 26,4 %), наиболее характерная величина валового дохода находиться в пределах 36,271 – 62,329 тыс. руб.

Значение V_σ = 26,4% не превышает 33%, следовательно, вариация валового дохода в исследуемой совокупности домохозяйств незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =49,3 тыс. руб., Мо=50,1 тыс. руб.,

Ме=49,37 тыс. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности домохозяйств. Таким образом, найденное среднее значение валового дохода домохозяйств (49,3 тыс. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности домохозяйств.

2.4 Вычисление средней арифметической валового дохода домохозяйств по исходным данным

Для расчета применяется формула  средней арифметической простой:

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (48,69 тыс. руб.) и по интервальному ряду распределения (49,3 тыс. руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти домохозяйств, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (49 тыс. руб.), что говорит о достаточно равномерном распределении домохозяйств внутри каждой группы интервального ряда.

 

Задание 2

 

По исходным данным табл. 1

1. Установите наличие и характер  связи между признаками валовой  доход и расходы на продукты  питания в среднем на одного  члена домохозяйства в год,  образовав пять групп с равными  интервалами по обоим признакам,  методами:

а) аналитической группировки,

б) корреляционной таблицы.

2. Измерьте тесноту корреляционной  связи между названными признаками  с использованием коэффициента  детерминации и эмпирического  корреляционного отношения. 

Сделайте выводы.

1. Установление наличия и характера  корреляционной связи между признаками  валовой доход и расходы на  продукты питания методами аналитической  группировки и корреляционных  таблиц.

Применение метода аналитической группировки.

Факторный признак (Х), положенный в  основание группировки - валовой  доход. Результативный признак (Y) – расходы на продукты питания. Группировка является простой (один группировочный признак), аналитической (служит для выявления взаимосвязей между признаками). Построенную аналитическую группировку представляет таблица 2.7.

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.7. Зависимость между валовым доходом и расходами на продукты питания по 30 домохозяйствам.

№ группы	Группы  домохозяйств по величине валового дохода, тыс. руб.	Число домохозяйств, fi	Валовой доход, тыс.руб., X		Расходы на продукты питания, тыс. руб., Y
			всего	в среднем  для 1 домохозяйства	всего	в среднем  для 1 домохозяйства
1	2	3	4	5	6	7
1	22,1 – 34,1	4	104,8	26,2	47,6	0
2	34,1 – 46,1	8	315,2	39,4	132,6	16,575
3	46,1 – 58,1	11	556,5	50,591	212,3	19,3
4	58,1 – 70,1	5	327,1	65,42	111,6	22,32
5	70,1 – 82,1	2	157,1	78,55	49,5	24,75
	Итого	30	1460,7	48,69	553,6	18,453

 

Вывод. Анализ данных табл. 2.7. показывает, что с увеличением валового дохода домохозяйств от группы к группе систематически возрастают и средние расходы по каждой группе домохозяйств, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

Применение метода корреляционных таблиц

Для построения корреляционной таблицы  необходимо знать величины и границы  интервалов по двум признакам X и Y. Для факторного признака Х – Валовой доход эти величины известны из табл. 2.4. Определяем величину интервала для результативного признака Y – Расходы на продукты питания при k = 5, у_max = 10,2 тыс. руб., у_min = 25,2 тыс. руб.:

 

h = (25,2-10,2)ч5 = 3

 

В таблице 2.8. представлен интервальный ряд распределения результативного  признака.

 

Таблица 2.8. Распределение домохозяйств по расходам на продукты питания

Номер группы	Группы  домохозяйств по расходам на продукты питания, у (+)	Число домохозяйств
1	2	3
1	10,2 - 13,2	3
2	13,2 - 16,2	4
3	16,2 - 19,2	10
4	19,2 - 22,2	9
5	22,2 - 25,2	4
ИТОГО		30

 

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 2.9.).

 

Таблица 2.9. Корреляционная таблица зависимости расходов на продукты питания от валового доходы домохозяйств

Y X	10,2 - 13,2	13,2 - 16,2	16,2 - 19,2	19,2 - 22,2	22,2 - 25,2	Итого
22,1 – 34,1	3	1				4
34,1 – 46,1		4	4			8
46,1 – 58,1			5	6		11
58,1 – 70,1				1	4	5
70,1 – 82,1					2	2
Итого	3	5	9	7	6	30

 

Вывод. Анализ данных табл. 2.9. показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между валовым доходом домохозяйств и расходами на продукты питания.

Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Для расчета межгрупповой дисперсии построим вспомогательную  таблицу.

          Таблица 2.10. Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

№ Группы	Группы  домохозяйств по величине валового дохода, тыс.руб.	Число органи-заций f	Расходы на продукты питания для 1 домохозяйства, тыс. руб.,
1	2	3	4	5	6
1	22,1 – 34,1	4	11,9	-6,553	171,767
2	34,1 – 46,1	8	16,575	-1,878	28,215
3	46,1 – 58,1	11	19,3	0,847	7,891
4	58,1 – 70,1	5	22,32	3,867	74,768
5	70,1 – 82,1	2	24,75	6,297	79,304
	Итого	30	18,453	-	361,945

 

Межгрупповая дисперсия

Характеризует групповых средних относительно общей средней, характеризует различия между группами.

Построим вспомогательную  таблицу для расчета общей  дисперсии.

Рассчитаем общую дисперсию.

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.11 Расчет общей дисперсии расходов на продукты питания.

Номер домохозяйства	Расходы на продукты питания, тыс.. руб.
1	2	3	4
1	14,9	-3,55	12,6025
2	22,2	3,75	14,0625
3	10,2	-8,25	68,0625
4	12,4	-6,05	36,6025
5	16,1	-2,35	5,5225
6	16,6	-1,85	3,4225
7	18,4	-0,05	0,0025
8	17,4	-1,05	1,1025
9	25,2	6,75	45,5625
10	24,3	5,85	34,2225
11	22,2	3,75	14,0625
12	23	4,55	20,7025
13	17,1	-1,35	1,8225
14	20,5	2,05	4,2025
15	18,6	0,15	0,0225
16	20,5	2,05	4,2025
17	23,2	4,75	22,5625
18	19,9	1,45	2,1025
19	17,7	-0,75	0,5625
20	19,3	0,85	0,7225
21	13,4	-5,05	25,5025
22	20	1,55	2,4025
23	20,3	1,85	3,4225
24	18,6	0,15	0,0225
25	14,8	-3,65	13,3225
26	18	-0,45	0,2025
27	21	2,55	6,5025
28	17,8	-0,65	0,4225
29	18,4	-0,05	0,0025
30	11,6	-6,85	46,9225
Итого	553,6		390,855

Рассчитаем общую дисперсию:

=

Для  расчета межгрупповой дисперсии  строится  вспомогательная        таблица 13 При этом используются  групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

Таблица 2.12 Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы домохозяйств по валовому доходу тыс. руб., x	Число домохозяйств,  fj	Среднее значение в группе, тыс. руб.
1	2	3	4	5
22,1 – 34,1	4	11,9	-6,55	171,610
34,1-46,1	8	16,575	-1,875	28,125
46,1-58,1	11	19,3	0,85	7,948
58,1-70,1	5	22,32	3,87	74,885
70,1-82,1	2	24,75	6,3	79,380
ИТОГО	30			361,947

 

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем  коэффициент детерминации:

 ^{или 92,6%}

Вывод. ^92,6% вариации расходов на продукты питания на одного члена домохозяйства обусловлено вариацией среднесписочным валовым доходом, а 7,4% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Рассчитаем  показатель :

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между среднесписочной численностью менеджеров и объёмом продаж фирмами является весьма тесной.