Статистические методы изучения инвестиций

№ группы	Нераспределенная  прибыль, млн х	№ организации	Инвестиции  в основные фонды, млн. у
		1	0,37
1 группа	2-3	9	0,35
		19	0,16
		22	0,24
ИТОГО		4	0,28
		8	0,51
		14	0,58
2 группа	3-4	18	0,59
		23	0,45
		25	0,45
ИТОГО		5	0,52
		2	0,90
		4	0,68
		5	0,60
		6	0,61
3 группа	4-5	10	0,70
		11	0,80
		15	0,57
		17	0,65
		20	0,72
		24	0,57
ИТОГО		10	0,68
		3	0,96
		7	0,65
		12	0,74
4 группа	5-6	13	0,92
		16	0,78
		21	0,63
ИТОГО		6	0,78
ИТОГО		25	0,61

 

2.2 Измерение  тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

,                                                       

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

,                                                 

где     –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Пользуясь приведенными выше таблицами, определим общую  дисперсию:

  = =0,0377

Затем  межгрупповую дисперсию:

=    =0,0279

Переходим к коэффициенту детерминации:

= =0,74 или 74%

 

Вывод. 74% вариации объема инвестиций в основные фонды  обусловлено вариацией сумм нераспределенной прибыли., а 26% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Рассчитаем показатель :

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между нераспределенной прибылью и объёмом инвестиций в основные фонды является тесной.

ЗАДАНИЕ 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:

1) ошибку выборки среднего  размера среднесписочной численности  инвестиций и границы, в которых  будет находиться средний размер  инвестиций в генеральной совокупности.

2)  ошибку выборки  доли предприятий с инвестициями  в основной капитал 0,76  млн. руб. и более, в которых будет находиться генеральная доля.

 

Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного  задания является определение для  генеральной совокупности границ, в  которых будут находиться средний  размер инвестиций, и доли предприятий с инвестициями в основной капитал  от 0,76 млн. руб. и более..

 

Определение ошибки выборки для величины среднесписочной численности менеджеров, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные харак- теристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.

Принято вычислять два  вида ошибок выборки - среднюю и предельную .

Для расчета средней  ошибки выборки  применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

,

где – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 25 предприятий выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 250 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15:

Таблица 10

Р	t	n	N
0,954	2	25	250	0,62	0,032

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

=2 = 0,067млн. руб.

Определим доверительный  интервал для генеральной средней:

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя величина инвестиций в основной капитал находится в пределах от 0,553 млн. руб. до 0,687 млн. руб.

Определение ошибки выборки для доли фирм со среднесписочной численностью менеджеров  40 человек и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или  иным заданным свойством, выражается формулой

,

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

По условию Задания 3 исследуемым свойством фирм является равенство или превышение инвестиций в основной капитал 5,0 млн. руб.

Число предприятий с  данным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m=5

Рассчитаем выборочную долю:

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

0,15

Определим доверительный  интервал генеральной доли:

0,05 0,35

или

5% 35%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля фирм с объемом инвестиций от  0,76 млн. руб. и более будет находиться в пределах от 5% до 35%.

              Таблица 11

Показатели	2001	2002	2003	2004
Темп роста, Тр. б, %	102	106	109	115
Темп прироста, б, %	2	6	9	15

 

2. Среднегодовой темп роста находится по формуле:

В нашем случае: = 1,036681852*100% 104%

Среднегодовой темп прироста вычисляется по формуле:

В нашем примере:

        Прогноз базисных темпов роста  инвестиций на два следующих  года будет сделан на основе  экстраполяции,  по  формуле  среднего  коэффициента  роста  с учетом сохранения  среднегодового  темпа  роста:

Y _i+t  =y_i*K^{t =}  1,155*1,03668=1,197 для 2005 года по сравнению с 2000;

Y _i+t  =y_i*K^{t =} 1,197*1,03668=1,24 124 (%) для 2006 года по сравнению с 2000.

Вывод: Анализ динамики данных лет показывает, что темпы роста 2010 года по отношению к 2009году составили 102%, темпы роста 2011 года по сравнению с 2008 составили 106%, темпы прироста 20123 года по отношению к базисному составили 9%, а темпы прироста за 2012 год – на 15%. Прогноз базисных темпов роста на 2013, 2014 год показывает, что при сохранении среднегодового темпа роста = 104% ожидаемые темпы роста по сравнению с 2008 годом будут 119% и124% соответственно.

Задания 4

Определить:

1.Инвестиции за каждый  год;

2.Недостающие показатели  анализа ряда динамики ,которые  внесите в таблицу;

3.Средний темп роста  и прироста.

Осуществите найденного среднего темпа роста.

 

                                                                                 Таблица 12                                                                                                    

Год	Инвестиции, млн. руб.	По сравнению  с предыдущим годом			Абсолютное значение 1% прироста, млн. руб.
		Абсолютный прирост, млн. руб.	Темп  роста, %	Темп  прироста, %
1	1500	-	-	-	-
2	1530	30	102	2	15
3	1570	40	102,6	2,6	15,3
4	1617,1	47,1	103	3	15,7
5	1674	56,9	103,5	3,5	16,17