Статистические методы изучения инвестиций

Группы организаций по объему инвестиций в основные фонды, млн. руб.	Номер предприятия	Инвестиции в основные фонды, млн руб.	Нераспределенная прибыль, млн руб.
1	2	3	4
0,16-0,36	9	0,35	2,3
	19	0,16	2,0
	22	0,24	2,2
Всего	3	0,75	6,5
0,36-0,56	1	0,37	2,7
	8	0,51	3,4
	23	0,45	3,6
	25	0,45	3,3
Всего	4	1,78	13
0,56-0,76	4	0,68	4,7
	5	0,60	4,4
	6	0,61	4,3
	7	0,65	5,0
	10	0,70	4,5
	12	0,74	5,4
	14	0,58	3,9
	15	0,57	4,2
	17	0,65	4,5
	18	0,59	3,8
	20	0,72	4,8
	21	0,63	5,2
	24	0,57	4,1
Всего	13	8,29	58,8
0,76-0,96	2	0,90	4,8
	3	0,96	6,0
	11	0,80	4,7
	13	0,92	5,8
	16	0,78	5,6
Всего	5	4,36	26,9
ИТОГО	25	15,18	105,2

На основе групповых  итоговых строк «Всего» табл. 3 формируем  итоговую таблица 4, представляющую интервальный ряд распределения организаций по объему инвестиций в основные фонды.

                                                                                        Таблица 4

Распределение организаций по объему инвестиций в  основные фонды

Номер группы	Группы организаций  по объему инвестиций в основные фонды, млн. руб., х	Число организаций, f
1	0,16-0,36	3
2	0,36-0,56	4
3	0,56-0,076	13
4	0,76-0,96	5
	Итого	25

Приведем еще три  характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле . 

                                                                                          Таблица 5

Структура организаций  по объему инвестиций в основные фонды

№ группы	Группы организаций  по объему инвестиций в основные фонды  млн руб.	Число предприятий, fj		Накопленная частота, Sj	Накопленная частоcть, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	0,16-0,36	3	12	3	12
2	0,36-0,56	4	16	7	28
3	0,56-0,076	13	52	20	80
4	0,76-0,96	5	20	25	100
	Итого	25	100,0

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности банков показывает, что распределение предприятий по объему инвестиций в основные фонды не является равномерным: преобладают предприятия с инвестированием в основные фонды от 0,56 млн. руб. до 0,76 млн. руб. (это 13 организаций, доля которых составляет 52%); 28% организаций имеют инвестиции менее 0,56 млн. руб., а 20% – более 0,76 млн. руб.

 

Нахождение  моды и медианы полученного интервального  ряда распределения графическим  методом 

Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения  фирм по изучаемому признаку.

(рис.1).

Рис.1 Определение моды графическим методом

Расчет конкретного  значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

 

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 4 модальным  интервалом построенного ряда является интервал 0,56 – 0,76 млн., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₃=13). Расчет моды:

Вывод. Для рассматриваемой совокупности организаций наиболее распространенная величина инвестиций в основные фонды 0,67 млн. руб.

Для определения медианы  графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения фирм по изучаемому признаку.

Рис. 2. Определение медианы  графическим методом

Расчет конкретного  значения медианы для интервального  ряда распределения производится по формуле

,

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 0,56-0,76 млн., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=20 впервые превышает полусумму всех частот ( ).

Расчет медианы:

 

Вывод. В рассматриваемой совокупности организаций половина предприятий имеют объем инвестиций в основные фонды не более 0,61 млн., а другая половина – не менее 0,61 млн.

 

Расчет характеристик  ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

                                                                                                                    Таблица 6

Расчетная таблица для  нахождения характеристик ряда распределения

Группы организаций  по объему инвестиций в основные фонды, млн.	Середина интервала,	Число фирм, fj			fj
1	2		4	5	6	7	8
0,16-0,36	0,26	3	0,78	-0,36	-1,08	0,1296	0,3888
0,36-0,56	0,46	4	1,84	-0,16	-0,64	0,0256	0,1024
0,56-0,76	0,66	13	8,58	0,04	0,52	0,0016	0,0208
0,76-0,96	0,86	5	4,3	0,24	1,2	0,0576	0,2880
ИТОГО		25	15,5		/3,44/		0,80

Рассчитаем среднюю  арифметическую взвешенную:

Рассчитаем среднее  квадратическое отклонение:

Рассчитаем дисперсию:

σ² = 0,1789² = 0,032

 

Рассчитаем коэффициент вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина инвестиций в основные фонды составляет 0,62 млн. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 0,18 млн. (или 29%), наиболее часто встречающийся объем инвестиций в основные фонды находится в пределах от 0,44 до 0,80 млн.

Значение V_σ = 29% не превышает 33%, следовательно, вариация инвестиций в основные фонды в исследуемой совокупности незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =0,62 млн.., Мо=0,67 млн.., Ме=0,61 млн..), что подтверждает вывод об однородности совокупности организаций. Таким образом, найденное среднее значение инвестиций в основные фонды (0,62 млн.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности организаций.

Задание 2

По исходным данным:

1.Установить наличие и характер связи между признаками нераспределенная прибыль и инвестиции в основные фонды, образовав четыре группы с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы аналитической группировки;

2. Измерить тесноту корреляционной  связи, используя коэффициент  детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

Выполнение задания 2

Целью выполнения данного задания  является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным  является признак нераспределенная прибыль, результативным – признак инвестиции в основные фонды.

Применение метода аналитической  группировки

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- нераспределенная прибыль и результативным признаком Y - инвестиции в основные фонды. Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Перед тем как строить аналитическую группировку необходимо построить вспомогательную таблицу табл. 7:

                                            Вспомогательная таблица                                            

         Зависимость инвестиций в основные фонды от суммы нераспределенной прибыли                                          

                                                                                                                                Таблица 7