Статистические методы изучения инвестиций

 

Медианным является интервал, сумма накопленных частостей которого превышает половину общей суммы частостей. Третий интервал медианный, так как 25 / 2 = 12,5,впервые f накопленная превышает 19 в 3-ем интервале.

М_е = 4 + 1 * ((0,5 * 25 -9) / 10) = 4,35 млн руб.

Половина предприятий имеют  нераспределённую прибыль меньше 4,35 млн руб., а другая половина больше этой суммы.

Вывод: Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по нераспределенной прибыли не является равномерным: преобладают предприятия с нераспределенной прибылью от 2 до 3 млн. руб (это 4 предприятия, доля которых составляет 16% от общего числа предприятий); 2-я группа предприятий имеет нераспределенную прибыль от 3до 4 млн. руб (5 предприятий, доля – 20%); 3-я группа – от 4 до 5 млн. руб. (10 предприятий, доля – 40%); 4- я группа – от 2 до 3 млн. руб.(4 предприятия, доля – 16%).

Совокупность однородная, т.к. коэффициент вариации меньше 33%.

Чаще всего  встречаются предприятия с нераспределенной прибылью 4,5 млн руб. Половина предприятий имеют  нераспределённую прибыль меньше 5,0 млн руб., а другая половина больше этой суммы.

 

2.2. Задание 2

 

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер корреляционной связи между признаками нераспределенная прибыль и инвестиции в основные фонды методом аналитической группировки, образовав по факторному признаку заданное число групп с равными интервалами.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

2.1. Факторный признак – нераспределенная прибыль.

Для того чтобы произвести группировку необходимо вычислить  величину группировочного интервала. Используем формулу (2.1):

,

При заданных n = 4, x_max = 6,0 млн руб. и x_min = 2,0 млн руб.

х_i = (6-2) / 4 =1 млн руб.

Образуем группы предприятий, отличающихся друг от друга по нераспределенной прибыли на эту величину.

 В результате получим  такие группы: I группа – 2,0-3,0 млн.руб.

                                                   II группа – 3,0-4,0 млн.руб.

                                                               III группа – 4,0-5,0 млн.руб.

                                                               IV группа – 5,0-6,0 млн.руб.

 Аналитическую группировку произведем в расчетной таблице 2.7.

Таблица 2.7.  Группировка предприятий по нераспределенной прибыли.

Группы	Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн.руб.	№ предприятия	Нераспределенная прибыль, млн.руб.	Инвестиции в основные фонды, млн.руб.
I	2,0-3,0	1	2,7	0,37
		9	2,3	0,35
		19	2,0	0,16
		22	2,2	0,24
	Итого	4	9,2	1,12
II	3,0-4,0	8	3,4	0,51
		14	3,9	0,58
		18	3,8	0,59
		23	3,6	0,45
		25	3,3	0,45
	Итого	5	18,0	2,58
III	4,0-5,0	2	4,8	0,90
		4	4,7	0,68
		5	4,4	0,60
		6	4,3	0,61
		10	4,5	0,70
		11	4,7	0,80
		15	4,2	0,57
		17	4,5	0,65
		20	4,8	0,72
		24	4,1	0,57
	Итого	10	45,0	6,8
IV	5,0-6,0	3	6,0	0,96
		7	5,0	0,65
		12	5,4	0,74
		13	5,8	0,92
		16	5,6	0,78
		21	5,2	0,63
	Итого	6	33,0	4,68
Всего		25	105,2	15,18

На основании расчетной  таблицы составляем сводную аналитическую  таблицу 2.8.

Таблица 2.8. Сводная аналитическая таблица.

Группы	Группы предприятий по нераспределенной прибыли	Число предприятий	Нераспределенная прибыль		Инвестиции в основные фонды
			всего	на одно предприятие	всего	на одно предприятие
I	2,0-3,0	4	9,2	2,3	1,12	0,28
II	3,0-4,0	5	18,0	3,6	2,58	0,52
III	4,0-5,0	10	45,0	4,5	6,80	0,68
IV	5,0-6,0	6	33,0	5,5	4,68	0,78
Всего:		25	105,2	4,2	15,18	0,61

Сравнивая нераспределенную прибыль на одно предприятие и инвестиции в основные фонды на одно предприятие видно, что с увеличением нераспределенной прибыли увеличиваются и инвестиции в основные фонды, следовательно, между этими показателями имеется прямая зависимость.

2.2. Для расчета коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения найдем межгрупповую дисперсию. Расчеты представим в таблице 2.9.

Таблица 2.9. Данные для расчета межгрупповой дисперсии.

Группы	Инвестиции в основные фонды  на одно предприятие в группе, млн  руб.	Число предприятий,
I	0,28	4	1,12	-0,33	0,436
II	0,52	5	2,60	-0,09	0,041
III	0,68	10	6,80	0,07	0,049
IV	0,78	6	4,68	0,17	0,173
Итого:	0,61	25	15,20		0,699

Найдём среднюю арифметическую ( ) по формуле (2):

= ;   = 15,20 / 25 = 0,61 млн руб.   

Межгрупповая дисперсия  рассчитывается по формуле:

                                                           (2.7)

Для расчета общей  дисперсии составим таблицу 2.10.

Таблица 2.10. Данные расчета общей дисперсии.

№ предприятия	Инвестиции в основные фонды, млн.руб.	У2
1	0,37	0,137
2	0,90	0,810
3	0,96	0,922
4	0,68	0,462
5	0,60	0,360
6	0,61	0,372
7	0,65	0,423
8	0,51	0,260
9	0,35	0,123
10	0,70	0,490
11	0,80	0,640
12	0,74	0,548
13	0,92	0,846
14	0,58	0,336
15	0,57	0,325
16	0,78	0,608
17	0,65	0,423
18	0,59	0,348
19	0,16	0,026
20	0,72	0,518
21	0,63	0,397
22	0,24	0,058
23	0,45	0,203
24	0,57	0,325
25	0,45	0,203
Итого:		10,163

 

Общую дисперсию рассчитываем по формуле:

                         = 0,372 - (0,61)² = 0,041  ,                  (2.8)

                                 где ,                         (2.9)

Коэффициент детерминации находим по формуле:

                                 или 68 %                       (2.10)

Это означает, что на 68 % вариация инвестиций в основные фонды обусловлена вариацией нераспределенной прибыли и на 32 % другими факторами.

Эмпирическое корреляционное отношение – это корень квадратный из коэффициента детерминации:

                                                                   (2.11)

Так как эмпирическое корреляционное отношение больше 0,83 > 0,68 можно сделать вывод, что связь между нераспределенной прибылью и инвестициями в основные фонды тесная.

 

 

 

 

2.3.Задание 3

 

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. ошибку выборки среднего размера нераспределенной прибыли и границы, в которых будет находиться средний размер нераспределенной прибыли для генеральной совокупности предприятий;
2. ошибку выборки доли предприятий с инвестициями в основной капитал 5,0 и более млн руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

3.1. Ошибка выборки среднего размера (μ_х) рассчитывается по формуле для бесповторной выборки:

                                                                            (2.12)                
где N — численность генеральной совокупности,

       — дисперсия выборочной совокупности;

       n — численность выборки.

                                                                          (2.13)

;                                                                  (2.14)

 млн руб.

Для вероятности 0,954 находим t=2. Предельную ошибку выборки ( ) находим по формуле:

 или 37,95%                                    (2.15)

Границы, в которых будет находиться  средний размер нераспределённой прибыли для генеральной совокупности предприятий, определяем по формуле:

                                                                            (2.16)

4,22-0,3795 ≤ ≤ 4,22+0,3795;

3,8405≤ ≤ 4,5995.

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что возможные размеры нераспределённой прибыли в генеральной совокупности находится в пределах [3,8405; 4,5995]. Ошибка выборки равна 0,3795.