Статистические методы изучения инвестиций

 
                                                    (1.4)

где РЦБн – рыночная цена ценной бумаги в начале периода;

РЦБк – рыночная цена ценной бумаги в конце периода;

ВД – выплаты доходов по ценной бумаге за период.

Так как продается много различных  ценных бумаг, имеющих разную доходность, то средняя рыночная доходность всех циркулирующих на рынке акций (гм) определяется по формуле:

                                                                                         (1.5)

где ri – доходность i-й акции (в  долях единицы);

xi – относительная рыночная  стоимость i-й акции, равная  совокупной рыночной стоимости  всех выпущенных акций этого  наименования, деленной на сумму  совокупных рыночных стоимостей  всех присутствующих на рынке  акций;

N – количество наименований  всех имеющихся на рынке акций.

Для анализа показателей  инвестиционной деятельности может  быть использован весь спектр статистических методов. Это показатели динамического  ряда: темпы роста и прироста, абсолютного прироста; метод группировок, позволяющий установить наличие связи показателей инвестиционной деятельности с признаками, не находящимися с ними в функциональной связи; метод корреляционно-регрессионного анализа, с помощью которого определяется степень тесноты связи между признаками; индексный метод. Вот основные методы, используемые в статистике для изучения инвестиций.

1. Метод группировок. В зависимости от содержания и форм изучаемых признаков образуют статистические группировки, разделяя всю совокупность данных на отдельные группы, характеризующиеся внутренней однородностью и различающиеся между собой рядом признаков. Значение статистических группировок состоит в том, что они раскрывают объективное положение вещей и выявляют самые существенные черты и свойства изучаемых явлений. Также с помощью группировки можно получить информацию о размерности отдельных групп, об их соотношении и о связях между показателями и признаками в данной группировке.

2. Статистические показатели динамики. Инвестиционная деятельность развивается во времени. Изучение происходящих изменений является одним из необходимых условий познания закономерности их динамики. Для количественной оценки динамики инвестиционной деятельности применяются статистические показатели: абсолютные приросты, темпы роста и прироста, темпы наращивания и т.д., а также определяются средние величины: средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста и т.д. Этот метод позволяет определить наличие тренда (общей тенденции развития) и сделать прогноз.
3. Метод корреляционно-регрессионного анализа. При использовании этого метода можно определить количественные характеристики связей между признаками, степень их взаимообусловленности и взаимозависимости. Наиболее разработанной в теории статистики является методология парной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного признака X на результативный Y.
4. Индексный метод. Полученные на основе этого метода показатели используются для характеристики развития анализируемых показателей во времени, по территории, изучения структуры и взаимосвязей, выявления роли факторов в изменении сложных явлений. Посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя. Например, для изучения инвестиций можно использовать территориальные индексы. Общие принципы использования индексного метода при территориальных сравнениях во многом похожи на изучение динамики инвестиционной деятельности. Каждый регион может быть принят как в качестве сравниваемого, так и в качестве базы сравнения.

Также при анализе  инвестиций в статистике широко используются графический метод (для иллюстрации и обобщения статистической информации об инвестициях); метод средних величин (здесь отображаются важнейшие показатели инвестиционной деятельности); показатели вариации (позволяющие оценить однородность исходных данных, зависимость инвестиционной деятельности от воздействия внешних факторов); и, наконец, выборочный метод (значение этого метода заключается в том, что при минимальной численности обследуемых единиц, отобранных из генеральной совокупности, проведение исследования проводится в более короткие сроки с меньшими затратами труда и средств).

 

 

 

 

 

2. Расчетная часть

 

Тема: Статистические методы изучения инвестиций

Имеются следующие данные об инвестировании предприятиями региона собственных средств в основные фонды (выборка 10%-ная, механическая), млн руб.:

Таблица 2.1. Исходные данные

№ предприятия п/п	Нераспре деленная прибыль	Инвестиции в основные фонды	№ предприятия п/п	Нераспре деленная прибыль	Инвестиции в основные фонды
1	2,7	0,37	14	3,9	0,58
2	4,8	0,90	15	4,2	0,57
3	6,0	0,96	16	5,6	0,78
4	4,7	0,68	17	4,5	0,65
5	4,4	0,60	18	3,8	0,59
6	4,3	0,61	19	2,0	0,16
7	5,0	0,65	20	4,8	0,72
8	3,4	0,51	21	5,2	0,63
9	2,3	0,35	22	2,2	0,24
10	4,5	0,70	23	3,6	0,45
11	4,7	0,80	24	4,1	0,57
12	5,4	0,74	25	3,3	0,45
13	5,8	0,92

 

2.1 Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку нераспределенная прибыль, образовав четыре группы с равными интервалами.
2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения:

- среднюю арифметическую;

- среднее квадратическое отклонение;

- коэффициент вариации;

- моду;

- медиану.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

1.1. Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала (х_i) по формуле:

,                                                          (2.1)

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности;

n - число групп интервального ряда.

При заданных n = 4, x_max = 6,0 млн руб. и x_min = 2,0 млн руб.

х_i = (6-2) / 4 =1 млн руб.

При х_i = 1 млн руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (Таблица 2.2):

 

Таблица 2.2. Границы интервалов ряда распределения

Номер группы	Нижняя граница, млн руб.	Верхняя граница, млн руб.
I	2,0	3,0
II	3,0	4,0
III	4,0	5,0
IV	5,0	6,0

Определяем число предприятий, входящих в каждую группу. Для определения числа предприятий в каждой группе строим разработочную Таблицу 2.3.

 

 

 

 

Таблица 2.3. Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения

Группы	Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн руб.	Номер предприятия	Нераспределенная прибыль, млн  руб.
I	2,0-3,0	1	2,7
		9	2,3
		19	2,0
		22	2,2
	Итого	4	9,2
II	3,0-4,0	8	3,4
		14	3,9
		18	3,8
		23	3,6
		25	3,3
	Итого	5	18,0
III	4,0-5,0	2	4,8
		4	4,7
		5	4,4
		6	4,3
		10	4,5
		11	4,7
		15	4,2
		17	4,5
		20	4,8
		24	4,1
	Итого	10	45,0
IV	5,0-6,0	3	6,0
		7	5,0
		12	5,4
		13	5,8
		16	5,6
		21	5,2
	Итого	6	33,0
Всего		25	105,2

 

На основе групповых итоговых строк «Итого» Таблицы 2.3 формируем итоговую Таблицу 2.4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по нераспределенной прибыли.

 

 

 

 

Таблица 2.4. Ряд распределения предприятий по нераспределенной прибыли

Группы	Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн руб.	Количество предприятий, fi	Средний интервал, xi	xi f	xi - x̄	(xi - x̄)²	(xi - x̄)² fi
I	2,0-3,0	4	2,5	10,0	-1,72	2,958	11,832
II	3,0-4,0	5	3,5	17,5	-0,72	0,518	2,590
III	4,0-5,0	10	4,5	45,0	0,28	0,078	0,780
IV	5,0-6,0	6	5,0	33,0	1,28	1,638	9,828
Всего		25		105,5			25,030

 

1.2. Средняя арифметическая (x̄):

x̄ = ;                                                                          (2.2)

x̄ = 105,5 / 25 = 4,22 млн руб.                                

где     x_i – варианта;

f_i – частота.

 

Среднее квадратическое отклонение (σ) – это квадратный корень из среднего арифметического всех квадратов разностей между данными величинами и их средним арифметическим:

;                                                                        (2.3)

σ = √25,03 / 25 = 1,0 млн руб.

Коэффициент вариации (K_v) используют для сравнения рассеивания двух и более признаков, имеющих различные единицы измерения. Коэффициент вариации представляет собой относительную меру рассеивания, выраженную в процентах, рассчитывается по формуле:

;                                                                     (2.4)

 K_v = 1 / 4,22 * 100 = 23,7 %

 

Мода (Мо) - это наиболее часто повторяющееся значение величины X в статистической совокупности. Находится по формуле:

;                                                 (2.5)

где Х_НМо – нижняя граница модального интервала;

       h_Мо – размах модального интервала (разность между его верхней и нижней границей);

       f_Мо – частота модального интервала;

       f_Мо-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

       f_Мо+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Модальным является интервал, который имеет наибольшую частость признака

Таблица 2.5. Распределение предприятий

Группы	Группы предприятий  по нераспределенной прибыли, млн руб.	Количество предприятий, fi	% к итогу
I	2,0-3,0	4	16,0
II	3,0-4,0	5	20,0
III	4,0-5,0	10	40,0
IV	5,0-6,0	6	24,0
Всего		25	100,0

М_о = 4+1*((0,40 - 0,20) / ((0,40 - 0,20)+( (0,40 - 0,24)) = 4,5 млн руб.

Чаще всего встречаются  предприятия с нераспределенной прибылью 4,5 млн руб.

Медиана (М_е) - это значение величины X, которое делит упорядоченную по возрастанию или убыванию статистическую совокупность на 2 равных по численности части.

;                                                     (2.6)

где Х_НМе – нижняя граница медианного интервала;

       h_Ме – размах медианного интервала (разность между его верхней и нижней границей);

       f_Ме – частота медианного интервала;

       f_Ме-1 – сумма частот интервалов, предшествующих медианному.

Таблица 2.6. Распределение предприятий

Группы	Группы предприятий  по нераспределенной прибыли, млн руб.	Количество предприятий, fi	Накопленная частость
I	2,0-3,0	4	4
II	3,0-4,0	5	9
III	4,0-5,0	10	19
IV	5,0-6,0	6	25
Всего		25