Статистические методы анализа доходов от основных операций банка

Данные таблицы 2.10. показывают, что с ростом работающих активов банка прибыль в среднем на один банк тоже растет. Это означает, что между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

Для расчета эмпирического корреляционного отношения воспользуемся данными расчетной таблицы 2.12

Таблица 2.12              Расчетная таблица

Хср прибыли = Общая сумма прибыли / Общее число банков = 6740 / 36 = 187,22.

Xi – Хср = Средняя прибыль по группе – Хср прибыли.

(Xi – Хср) 2 рассчитывается с помощью функции в MS Excel “Функция-математические-СТЕПЕНЬ”.

Дисперсия по группам рассчитывается по формуле: 

, где n – количество банков в группе.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию, обусловленную влиянием фактора, по которому произведена группировка и рассчитывается по формуле:

,

        — групповые средние,

        — численность единиц i-й группы

= 99496,69 / 36 = 2763,80.

Коэффициент детерминации = Межгрупповая дисперсия / Общая дисперсия = 2763,8 / 2853,39 = 0,9686.

Для расчета эмпирического корреляционного отношения используем формулу:

= 0,9842.

Таблица 2.13              Расчет эмпирического корреляционного отношения

Поскольку в результате расчетов было получено значение близкое к 1, то между признаками существует тесная связь.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1.              Ошибку выборки средней величины работающих активов и границы, в которых будет находиться средняя величина работающих активов в генеральной совокупности.

2.              Ошибку выборки доли банков с величиной работающих активов 21 902 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение.

1.                  Так как выборка 3%-ная механическая, то отбирался каждый 33 банк, следовательно, генеральная совокупность составляет 1200 банков. Ошибку выборки средней величины найдем по формуле:

µх =√(Si2/n - 1)*(1 – n/N) =1026,83.

Генеральную совокупность находим исходя формулы:

, где Кв – процент выборки;

N – Генеральная совокупность.

n – Объем выборки.

Далее, найдём предельную ошибку выборки:

Dx = t*µx, где

t – коэффициент доверия, принимаемый в зависимости от уровня доверительной вероятности 0,954.

При вероятности P = 0,954 и к = 35 значение t =2,068938865

Dx = 2,068938865*1026,83074 ≈ 2124,45.

Построим доверительный интервал для средней величины работающих активов в генеральной совокупности:

Xср – Dx < X < Xср + Dx

В задании 1 Хср найдено и равно 13996,08:

13996,08 – 2124,45 < X < 13996,08 + 2124,45;

11871,63 < X < 16120,53.

С вероятностью 0,954 можно гарантировать, что средняя величина работающих активов в расчёте на один банк по генеральной совокупности будет находиться в пределах от 11871,63 млн. руб. до 16120,53 млн. руб.

2.                  Найти ошибку выборки доли банков с величиной работающих активов 21902 млн.руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение.

Найдём ошибку выборки доли банков с величиной работающих активов 21902 млн.руб. и более, но сначала определим их долю w = 5/36 ≈ 0,14.

Средняя ошибка доли для бесповторного отбора:

µw = √ (w*(1 – w))/(n – 1)*(1 – n/N) = 0,056891968.

Далее, находим предельную ошибку выборки: Dw = t* µw, при вероятности 0,954 t = 2,068938865;

Dw = 0,117706003 ≈ 0,12

Границы, в которых будет находиться генеральная доля: W – Dw < P < W + Dw; 0,02 < P < 0,26.

Следовательно, с вероятностью 0,954 можно гарантировать, что доля банков, у которых величина капитала 21902 млн.руб. и более будет находиться в пределах от 2% до 26%.

Задание 4.

Имеются данные о доходах населения региона и операциям по вкладам одного из коммерческих банков региона, млрд. рублей (табл. 2.14).

Таблица 2.14 Исходные данные

Определить:

1.              Остаток вкладов населения в банке на конец каждого года

2.              Прилив вкладов за каждый год.

3.              Коэффициент прилива вкладов.

4.              Коэффициент оседания вкладов.

5.              Коэффициент эластичности сбережений в зависимости от доходов.

6.              Составить прогноз прилива вкладов на следующий за отчетным год, с учетом роста населения на 20%, результаты свести в таблицу и проанализировать.

Решение:

1.                  Остаток вкладов населения в банке на конец каждого года рассчитывается как Остаток вкладов населения на начало года + (Поступило вкладов за год – Выдано вкладов банком):

Базисный год: (3,6+1,2-0,9)=3,9;

Отчётный год: (3,8+1,5-1,0)=4,3.

2.                  Прилив вкладов за каждый год рассчитывается как разница между поступлением вкладов и выдачей вкладов за отчетный период:

Базисный год: (1,2-0,9)=0,3;

Отчётный год: (1,5-1,0)=0,5.

3.                  Коэффициент прилива вкладов рассчитывается как отношение прилива вкладов за год к остатку вкладов на начало года:

Базисный год: 0,3/3,6 = 0,083 или 8,3 %;

Отчётный год: 0,5/3,8 = 0,132 или 13,2 %.

4.                  Коэффициент оседания вкладов для базисного года = 0,3/(3,6+0,3)=0,077, или 7,7 %. и для отчетного = 0,5/(3,8+0,5)=0,116 или 11,6 %.

5.                  Коэффициент эластичности сбережений в зависимости от доходов:

,

где X и Y – начальные доходы и сбережения;

∆X и ∆Y- их приращение за рассматриваемый период.

Он показывает, на сколько процентов в среднем изменится величина сбережения (Y) с изменением дохода (X) на 1%. Если Э < 1,то сбережения увеличиваются медленнее, чем доход; если Э > 1,то сбережения растут быстрее, чем доход.

X=40,5;

Y=(3,6+0,3)=3,9;

∆X= (45,2-40,5)=4,7;

∆Y= 4,3-3,9=0,4

=0,88.

Поскольку Э < 1,то сбережения увеличиваются медленнее, чем доход.

6.                 Используя коэффициент эластичности, осуществите прогноз прилива вкладов населения в коммерческом банке на следующий за отчётным год с учётом роста доходов населения на 20%.

Следующий год за отчётным:

Э=0,9; X=45,2;

∆X=45,2*0,2=9,04; ;

Y = (3,8+0,5)=4,3 ∆Y= 0,8.

В следующем за отчётным году приливы вкладов возрастут на 0,8 млрд. руб. и составят (4,3+0,8) = 5,1 млрд.руб.

Составим таблицу по пунктам 1 – 5: