Статистические методы анализа доходов от основных операций банка

Рисунок 1              Вариационный ряд

Далее находим Моду (Мо) и Медиану (Ме).

Мода — значение признака, имеющее наибольшую частоту в статистическом ряду распределения.

Нахождение моды и медианы происходит путем обычного просматривания столбца частот. В этом столбце находят наибольшее число, характеризующее наибольшую частоту. Ей соответствует определенное значение признака, которое и является модой. В интервальном вариационном ряду модой приблизительно считают центральный вариант интервала с наибольшей частотой. В таком ряду распределения мода вычисляется по формуле:

где ХМо — нижняя граница модального интервала;

imo — модальный интервал;

fм0, fм0-1, fм0+1 – частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах. Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.

В программе Microsoft Excel мода находиться с помощью статистических формул, где выбирается формула МОДА.НСК и равна она 14389.

Mo = 14389

Медиана — это такое значение признака, которое разделяет ранжированный ряд распределения на две равные части — со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Для нахождения медианы, нужно отыскать значение признака, которое находится на середине упорядоченного ряда.

В ранжированных рядах несгруппированные данные для нахождения медианы сводятся к поиску порядкового номера медианы. Медиана может быть вычислена по следующей формуле:

,

где Хm — нижняя граница медианного интервала;

im — медианный интервал;

Sme— сумма наблюдений, которая была накоплена до начала медианного интервала;

fme — число наблюдений в медианном интервале.

В программе Microsoft Excel медиана находиться с помощью статистических формул, где выбирается формула МЕДИАНА и равна она 14206.

Ме = 14206.

2.      Графическое изображение моды и медианы

Таблица 2.3              Число банков нарастающим итогом

Рисунок 2  Построение медианы.

Рассчитаем характеристики ряда распределения банков по работающим активам: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Для упрощения расчетов построим расчетную таблицу 2.4., в которой представим необходимые расчеты для нахождения указанных характеристик.

Хср по исходным данным, представленным в таблице 2.1, рассчитывалась с помощью формулы СРЗНАЧ и равняется 13996,08.

Хср по интервалам рассчитывалась по формуле: Хср = (Х*F) / 36 и равняется 14220,65.

Таблица 2.4. Расчетные данные

Дисперсия в статистике находится как среднее квадратическое отклонение индивидуальных значений признака в квадрате от средней арифметической и определяется по формуле:

,

где n - частота (повторяемость фактора Х).

Для нахождения дисперсии необходимо (Х-Хср)2*f разделить на общее количество банков в группе: 1135526094,3/36=31542391,51;

Для нахождения среднего квадратического отклонения необходимо вычислить корень из дисперсии с помощью формулы КОРЕНЬ: СКО = 5616,261346;

Коэффициент вариации находится по формуле и равняется 39,49:

(СКО / Хср) * 100 = 39,4937035. Полученное значение означает, что колебание вариантов относительно их средней величины незначительное.

Все рассчитанные показатели представлены в таблице 2.5.

Таблица 2.5. Характеристики ряда распределения

Среднее значение, рассчитанное по исходным данным, отличается от значения рассчитанного по сгруппированным данным, т.к. при расчете по сгруппированным данным использовались середины интервалов, которые не являются точным средним данной группы. Таким образом, значения, рассчитанные по не сгруппированным данным, являются более точным средним.

Задание 2

Связь между признаками — работающие активы и прибыль.

Установить наличие и характер связи между признаками образовав 5 групп с равными интервалами, методом аналитической группировки и корреляционной таблицы.

Корреляционная таблица

Для составления корреляционной таблицы необходимо рассчитать величину интервала i=(X max–X min)/n, n = 5. В результате полученные группы банков по прибыли (i=104,2), отразим в таблице 2.6., в которую помещаются группы банков по работающим активам и по прибыли.

Таблица 2.6              Группировка банков по двум признакам

Затем отсортировываем работающие активы банка и прибыль от меньшего к большему каждый с помощью программы Microsoft Excel, вкладка “Данные”, далее выбираем функцию “Фильтр от минимального значения к максимальному” (табл. 2.7., табл.2.8).

Таблица 2.7              Сортировка работающих активов