Статистические данные рождаемости

Среднегодовая сумма основного  и оборотного капитала зависит от объема продаж и скорости оборота капитала (коэффициента оборачиваемости  Коб ), который определяется отношением суммы оборота к среднегодовой сумме основного и оборотного капитала.

Чем быстрее оборачивается  капитал на предприятии, тем меньше его  требуется для  обеспечения запланированного объема продаж.

И наоборот, замедление оборачиваемости  капитала требует  дополнительного  привлечения средств для обеспечения того же объема производства и реализации продукции. Таким образом. Объем продаж сам по себе не оказывает влияния на уровень рентабельности, ибо с его изменением пропорционально увеличиваются или уменьшаются сумма прибыли и сумма основного и оборотного капитала при условии неизменности остальных факторов.

Взаимосвязь названных факторов с уровнем рентабельности капитала можно записать в виде:

R= БП=f(VРПобщ,УДi,Цi,Сi,ВРФ)/åК=f(VРПобщ,УДi,Кi)

При углубленном анализе  необходимо изучить  влияние факторов 2-го уровня, от которых  зависит изменение  среднереализационных цен, себестоимости продукции и внереализованных результатов.

Для анализа рентабельности производственного  капитала исчисляемой  как отношение  балансовой прибыли  к среднегодовой  себестоимости основных фондов и материальных оборотных средств, можно использовать факторную модель, предложенную Бахановым М.И. и Шереметом А.Д.

R=P/(F+E)=P/N/(F/N+E/N)=(1-S/N)/(F/N+E/N)=(1-(И/N+М/N+А/N)/(F/N+E/N)

где P-прибыль балансовая; 

  E-средние остатки материальных оборотных средств; 

  F-средняя стоимость основных фондов; 

  N-выручка от реализации продукции; 

  P/N-рентабельность продаж; 

  F/N+E/N-капиталоемкость продукции (обратный показатель    

  коэффициенту оборачиваемости; 

  S/N-затраты на рубль продукции; 

  И/N-затратоемкость продукции; 

  М/N-материалоемкость продукции; 

  А/N-фондоемкость продукции;

Постепенно  заменяя базовый  уровень каждого  фактора на фактический  можно определить на сколько изменился уровень рентабельности производственного капитала за счет зарплатоемкости, материалоемкости, фондоемкости, капиталоемкости продукции, т.е. за счет факторов интенсификации производства. 

  II. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Задача  № 1

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в  отчетном году (выборка 20%-тная, механическая), млн. руб:

№ предприятия	Выручка от продажи продукции	Затраты на производство и реализацию продукции	№ предприятия	Выручка от продажи продукции	Затраты на производство и реализацию продукции
1	36,45	30,255	16	36,936	31,026
2	23,4	20,124	17	53,392	42,714
3	46,540	38,163	18	41,0	33,62
4	59,752	47,204	19	55,680	43,987
5	41,415	33,546	20	18,2	15,652
6	26,86	22,831	21	31,8	26,394
7	79,2	60,984	22	39,204	32,539
8	54,72	43,776	23	57,128	45,702
9	40,424	33,148	24	28,44	23,89
101	30,21	25,376	25	43,344	35,542
11	42,418	34,359	26	70,720	54,454
12	64,575	51,014	27	41,832	34,302
13	51,612	41,806	28	69,345	54,089
14	35,42	29,753	29	35,903	30,159
15	14,4	12,528	30	50,220	40,678

По исходным данным :

1. Построим статистический ряд распределения предприятий по признаку прибыль от продаж, образовав, пять групп с равными интервалами.

2. Построим график полученного ряда распределения. Графически определим значения моды и медианы.

3. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения предприятий по прибыли от продаж: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным, сравним ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения.

Решение:

Рассчитаем  прибыль от продаж продукции, как разность от продажи продукции  и затратами на производство и реализацию продукции 

В результате получим  новую таблицу:

№ предприятия	Выручка от продажи продук-ции	Затраты на производство и реализацию продукции	Прибыль от продаж	№ предприятия	Выручка от продажи продукции	Затраты на производство и реализацию продукции	Прибыль от продаж
1	36,45	30,255	6,195	16	36,936	31,026	5,910
2	23,4	20,124	3,276	17	53,392	42,714	10,678
3	46,54	38,163	8,377	18	41	33,62	7,380
4	59,752	47,204	12,548	19	55,68	43,987	11,693
5	41,415	33,546	7,869	20	18,2	15,652	2,548
6	26,86	22,831	4,029	21	31,8	26,394	5,406
7	79,2	60,984	18,216	22	39,204	32,539	6,665
8	54,72	43,776	10,944	23	57,128	45,702	11,426
9	40,424	33,148	7,276	24	28,44	23,89	4,550
10	30,21	25,376	4,834	25	43,344	35,542	7,802
11	42,418	34,359	8,059	26	70,72	54,454	16,266
12	64,575	51,014	13,561	27	41,832	34,302	7,530
13	51,612	41,806	9,806	28	69,345	54,089	15,256
14	35,42	29,753	5,667	29	35,903	30,159	5,744
15	14,4	12,528	1,872	30	50,22	40,678	9,542

1. Сначала определяем длину интервала по формуле :

е=(хmax – xmin)/k,

где k – число выделенных интервалов.

е=(18,216 –1,872 )/5=3,2688 млн.руб.

Получим следующие интервалы:

1,872-5,141;  5,141-8,410;  8,410-11,678; 11,678-14,947;  14,947-18,216.

Распределение предприятий  по сумме прибыли.

№ группы	№ предприятия	Выручка от продажи продукции	Затраты на производство и реализацию продукции	Прибыль от продаж	Группировка предприятий по сумме  прибыли
1	15	14,4	12,528	1,872	1,872-5,141
	20	18,2	15,652	2,548
	2	23,4	20,124	3,276
	6	26,86	22,831	4,029
	24	28,44	23,89	4,550
	10	30,21	25,376	4,834
2	21	31,8	26,394	5,406	5,141-8,410
	14	35,42	29,753	5,667
	29	35,903	30,159	5,744
	16	36,936	31,026	5,910
	1	36,45	30,255	6,195
	22	39,204	32,539	6,665
	9	40,424	33,148	7,276
	18	41	33,62	7,380
	27	41,832	34,302	7,530
	25	43,344	35,542	7,802
	5	41,415	33,546	7,869
	11	42,418	34,359	8,059
	3	46,54	38,163	8,377
3	30	50,22	40,678	9,542	8,410-11,678
	13	51,612	41,806	9,806
	17	53,392	42,714	10,678
	8	54,72	43,776	10,944
	23	57,128	45,702	11,426
4	19	55,68	43,987	11,693	11,678-14,947
	4	59,752	47,204	12,548
	12	64,575	51,014	13,561
5	28	69,345	54,089	15,256	14,947-18,216
	26	70,72	54,454	16,266
	7	79,2	60,984	18,216

 

График  полученного ряда распределения

 

x	1,872-5,141	5,141-8,41	8,41-11,678	11,678-14,947	14,947-18,216	Итого
m	6	13	5	3	3	30
S	6	19	24	27	30

x- интервал

m- частота

S- накопленная частота

Найдем  медианный интервал, т.е. интервал, накопленная  частота которого впервые больше или  равна половине всей сумме частот,  в данном случае 15.

Интервал 5,141-8,410 является медианным, его нижняя граница  равна хн=5,141, е=3,2688

Me= хн+е(15+SMe-1)/mMe   Me=5,141+3,2688*(15-6)/13=7,4 млн. руб

 

Рассчитываем  характеристики ряда распределения предприятий  по сумме прибыли, для этого составим расчетную таблицу :

Прибыль от продаж, млн. руб.	Число предприятий,	Середина интервала,
1,872-5,141	3	3,507	21,042	22,982	137,897
5,141-8,410	13	6,776	88,088	2,326	30,233
8,410-11,678	5	10,044	50,22	3,038	15,19
11,678-14,947	3	13,31	39,93	25,09	75,27
14,947-18,216	3	16,579	49,737	68,525	205,576
∑			249,02	121,961	464,164

Средняя арифметическая: 

получаем : = 249,02 : 30 = 8,301 млн.руб.

Среднее квадратическое отклонение : 

 

 

   получаем : σ=√(464,164/30)=√15,472=3,993

Определяем дисперсию:

 

получаем: σ2=15,472

Коэффициент вариации :  

 υ=(3,993/8,301)*100%=48,12%

Выводы:

1. Средняя величина прибыли от продажи продукции на предприятии составляет 8,301 млн. руб.

2. Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 3,993 млн. руб

3. Совокупность данных неоднородна, т.к. коэффициент вариации больше 33%

Задача № 2

Связь между признаками – затраты на производство и реализацию продукции  и прибыль от продаж.

1. Установим наличие и характер связи между признаками затраты на производство и реализацию продукции и прибыль от продаж, образовав заданное число групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки,

б) корреляционной таблицы.

Решение:

1.  Прибыль предприятия напрямую зависит от затрат на производство и реализацию продукции, тогда обозначим затраты  независимой переменной Х, тогда прибыль зависимой переменной У. Поскольку в каждом отдельном случае рассматривается одно предприятие, то на прибыль предприятия, кроме затрат на производство и реализацию продукции, может влиять множество факторов, в том числе и неучтенных, следовательно,  можно определенно сказать, что связь в данном случае корреляционная. Ее можно выявить при помощи аналитической группировки. Для этого сгруппируем предприятия по затратам, а интервал высчитаем по формуле: 

е=(хmax – xmin)/k,

где k – число выделенных интервалов.  

 е=(60,984-12,528)/5=9,691 млн.руб.   

 Получим следующие  интервалы: 

12,528-22,219; 22,219-31,910; 31,910-41,602; 41,602-51,293; 51,293-60,984

	Группировка предприятий по затратам, млн.руб.	№ предприятия	Затраты на произв. и реализ.	Прибыль млн.руб.	У2
			млн.руб
			Х	У
I	12,528-22,219	15	12,528	1,872	3,504384
		20	15,652	2,548	6,492304
		2	20,124	3,276	10,73218
S		3	48,304	7,696	20,7289
В среднем на 1 предприятие			16,101	2,565
II	22,219-31,910	6	22,81	4,029	16,23284
		24	23,89	4,55	20,7025
		10	25,376	4,834	23,36756
		21	26,394	5,406	29,22484
		14	29,753	5,667	32,11489
		29	30,159	5,744	32,99354
		1	30,255	6,195	38,37803
		16	31,026	5,91	34,9281
S		8	219,663	42,335	227,942
В среднем на 1 предприятие			27,458	5,292
III	31,910-41,602	22	32,539	6,665	44,42223
		9	33,148	7,276	52,94018
		5	33,546	7,869	61,92116
		18	33,62	7,38	54,4644
		27	34,302	7,53	56,7009
		11	34,359	8,059	64,94748
		25	35,542	7,802	60,8712
		3	38,163	8,377	70,17413
		30	40,678	9,542	91,04976
S		9	315,897	70,5	557,491
В среднем на 1 предприятие			35,10	7,833
IV	41,602-51,293	13	41,806	9,806	96,15764
		17	42,714	10,678	114,0197
		8	43,776	10,944	119,7711
		19	43,987	11,693	136,7262
		23	45,702	11,426	130,5535
		4	47,204	12,548	157,4523
		12	51,014	13,561	183,9007
S		7	316,203	80,656	938,581
В среднем на 1 предприятие			45,172	11,522
V	51,293-60,984	28	54,089	15,256	232,7455
		26	54,454	16,266	264,5828
		7	60,974	18,216	331,8227
S		3	169,517	49,738	829,151
В среднем на 1 предприятие			56,506	16,579
S	ИТОГО		1070	483,1	2573,89
	В среднем		35,65	16,103