Статистическая совокупность

 Коэффициент роста (цепной):                                      Коэффициент роста (базисный):

.                                                                          .

 

Темп роста (цепной):                                                            Темп роста (базисный):

 

                                                                           .

 

     Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько  процентов  сравниваемый уровень больше  или меньше уровня, принятого  за базу сравнения и вычисляется  как отношение абсолютного прироста  к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения.

     Темп прироста может  быть положительным, отрицательным  или равным нулю, выражается он  в процентах и долях единицы  (коэффициенты прироста).

Темп прироста (сокращения) можно  получить и из темпа роста, выраженного  в процентах, если из него вычесть 100%. Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста:

 

 

                                                                        

 

Абсолютное значение одного процента прироста  рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени в %:

 

Поскольку средний темп прироста представляет собой средний  коэффициент роста, выраженный в  процентах  , то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных коэффициентов роста ( по цепному способу):

 

 

      где  – число цепных коэффициентов роста, - цепные коэффициент роста.                

 

 

 

 

Тогда формула для расчета среднего коэффициента роста для равностоящих рядов динамики (по базисному способу:

где m – число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

     Расчет  показателей динамики удобно производить в форме таблицы

 

Тема 5. Анализ тренда в рядах динамики

 

      Основной  тенденцией развития (трендом) называется  плавное и устойчивое изменение  уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.

      Выявление основной  тенденции может осуществляться  методом аналитического выравнивания  и методом скользящей средней.  Сущность метода скользящей средней  заключается в том, что исчисляется  средний уровень из определенного, обычно нечетного числа (3,5 и т.д.), первых по счету уровней ряда, затем – из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее – начиная с третьего и т.д.

 

 

Исходные данные и результаты расчета скользящей средней

 

Год	Фактический        Уровень	Скользящая  средняя
		Трехлетняя	Пятилетняя
1986	15.4	-	-
1987	14.0	=15.7
1988	17.6	=15.7	14.7
1989	15.4	=14.6	15.1
1990	10.9	14.6	15.2
1991	17.5	14.5	17.1
1992	15.0	17.0	16.8
1993	18.5	15.9	17.6
1994	14.2	15.9	-
1995	14.9	-	-
Итого

 

Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики,

например по прямой : . Параметры , находятся по методу наименьших квадратов решением следующей системы уравнений

где y – фактические уровни ряда;  t – порядковый номер периода или момента времени .

           Расчет параметров значительно  упрощается, если за начало отсчета времени (t=0) принять

центральный момент. Тогда и система уравнений принимает вид:

 

Тогда находим коэффициенты

Из первого уравнения 

Из второго уравнения 

 

Тема 6. Экономические индексы

 

     Под индексом в  статистике понимают относительный  показатель, характеризующий изменение  величины какого-либо явления   во времени, пространстве или  по сравнению с любым эталоном.

     Основной элемент  индексного отношения - индексируемая  величина. Индексы подразделяются  на индексы количественных и качественных показателей. Индексы количественных показателей – индексы физического объема  продукции, физического объема розничного товарооборота и др. При расчете таких индексов количества оцениваются в сопоставимых ценах.

     Индексы качественных показателей – индексы курса валют, цен, себестоимости, производительности труда, средней заработной платы, урожайности и др. Расчет таких индексов производится на базе одинаковых, неизменных количеств продукции.

     По степени охвата  индексы делятся на  индивидуальные  и общие.

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных  элементов сложного явления.  Общие  индексы отражают изменение всех элементов сложного явления.

     В индексном методе приняты следующие  обозначения :

q – количество  какого-либо продукта в натуральном выражении;

p – цена единицы товара.

     Индивидуальные индексы обозначаются i и снабжаются подстрочными знаками:

- индивидуальный индекс объема  продукции;

- индивидуальный индекс цен.

     Общие индексы обозначаются  буквами  и  сопровождаются подстрочными знаками индексируемого показателя 

- общий индекс цен;

- общий индекс физического  объема продукции;

 

- общий индекс себестоимости.

     Индивидуальные индексы   определяются  отношением  индексируемых  величин:

           - индивидуальный индекс цен,

           - индивидуальный индекс физического объема продукции.

     Общие индексы могут  быть построены двумя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных.

     Отношение  стоимости продукции базисного  периода  к стоимости продукции текущего периода представляет собой агрегатный индекс стоимости продукции или товарооборота:

 

 

Этот индекс показывает во сколько раз изменилась стоимость  товарооборота отчетного периода по сравнению с базисным.

     Разность  числителя и знаменателя данной  формулы:

 

показывает на сколько  изменилась стоимость продукции  в текущем  периоде по сравнению с базисным.

     Если продукцию   сравниваемых периодов оценивать  по  базисным ценам , то получим агрегатный индекс физического объема продукции:

 

где , количество  продукции  в отчетном и базисном периодах соответственно, - базисная  цена единицы товара.

     Индекс физического  объема продукции показывает  во сколько раз изменился физический  объем продукции  в отчетном  периоде по сравнению с базисным.

     Разность числителя  и знаменателя  формулы:

 

показывает на сколько  изменилась стоимость продукции в результате изменения роста  ее объема. Прирост  физического объема товарооборота  объясняется только изменением количества проданных товаров.

     При построении агрегатного  индекса цен в качестве весов индекса берут количество товаров, проданных в отчетном периоде. Агрегатный индекс Пааше исчисляется по формуле

 

 

где в числителе стоит фактическая  стоимость товарооборота отчетного  периода, а в знаменателе – 

условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам. Разность между числителем и знаменателем

 

определяет абсолютную экономию или перерасход денежных средств  покупателей в результате изменения   цен на эти товары.

     Индексы  средних показателей разделяются  на индексы переменного состава,  постоянного состава и структурных  сдвигов.

     Индекс переменного  состава определяется как 

Индекс постоянного  состава исчисляется по формуле

 

 

Индекс структурных  сдвигов исчисляется как

Тема 7. Выборочный метод

 

     Целью выборочного  наблюдения является определение  характеристик генеральной совокупности  – генеральной средней ( ) и генеральной доли (p). Доверительные интервалы определяются неравенствами

и

 

     Собственно-случайная и механическая выборка.  Предельная ошибка выборки для средней и для доли определяется по формулам

 

 

где    - дисперсия выборочной совокупности

            n -  численность выборки

             t – коэффициент доверия.

Коэффициент доверия  равен t=2 для доверительной вероятности 0.954 и t=3 для доверительной вероятности 0.997.

При бесповторном случайном и механическом отборе предельная ошибка выборки определяется  по формулам    

и                      

 

где   N – объем генеральной совокупности.

     Типическая выборка. При типическом отборе генеральная совокупность разбивается на однородные типические группы. Мы ограничимся случаем пропорционального отбора внутри типических групп.

     Объем выборки из типической группы при отборе, пропорциональном численности типических групп, определяется по формуле

 

где  - объем выборки из типической группы

          - объем типической группы.

     Предельные  ошибки в случае типической  выборки рассчитываются по формулам

и

 

где  - дисперсия выборочной совокупности.

     Серийная выборка. При серийном отборе генеральную совокупность делят на одинаковые по объему группы (серии). Внутри секций производится сплошное наблюдение единиц, попавших в серию. При бесповторном отборе предельные ошибки выборочной среденей и доли определяются по формуле

 

где - межсерийная дисперсия;

          R – число серий в генеральной совокупности;

          r – число отобранных серий.

     Определение численности выборки. При определении численности выборки предельная ошибка численности выборки , вероятность ее появления и вариация признака предварительно известны.

     При случайном  бесповтороном отборе численность  выборки определяется по формуле 

 

При случайном бесповторном и механическом отборе численность  выборки определяется по формуле

Для типической выборки 

Для серийной выборки

 

 

Задачи для выполнения контрольной  работы

                     Тема 1. Абсолютные и относительные  показатели

 

0. Бизнес-планом на 1997 год установлен прирост выпуска продукции на 4% по сравнению с 1996 годом. Фактически увеличен выпуск продукции за 1997 год на 6%, Определить выполнение плана выпуска продукции в 1997 году.
1. В прошлом году себестоимость единицы продукции на предприятии составила 18.0 руб. В плане на текущий год предусмотрено снижение себестоимости единицы продукции до 17.1 руб. Вычислить плановое задание по снижению себестоимости.
2. Планом предприятия в текущем году предусматривается рост производительности труда работников на 5%. Фактически по сравнению с прошлым годом она увеличилась на 6%. Определить относительную величину выполнения плана по росту производительности труда на предприятии в текущем году.
3. Заводом за год предусмотрено по плану выпустить продукции на 7.5 млн. руб. при среднесписочной численности работающих 150 чел. и общем фонде заработной платы 300 тыс. руб. Фактически заводом было выпущено продукции на 7.8 млн. руб. при среднесписочной численности работающих 255 чел. и фонде заработной платы 331.5 тыс. руб. Определить относительные величины выполнения плана: а). выпуска продукции заводом б). среднесписочной численности работающих в). расходования фонда заработной платы.
4. По годовому плану на заводе предусматривалось снижение затрат на 1 руб. товарной продукции на 3%. Фактически за год они были они были снижены на 5%. Вычислить относительную величину перевыполнения плана по снижению затрат на 1 руб. товарной продукции.
5. По плану на комбинате предусматривалось снижение себестоимости товарной продукции на 3%. Фактически себестоимость была снижена на 2%. Вычислить  относительную величину выполнения плана по снижению себестоимости товарной продукции.
6. Розничный товарооборот  предприятия торговли  в 1997 году составил 2260 тыс. руб. Планом на 1998 год розничный товарооборот предусмотрен в размере 2773 тыс. руб. Исчислить относительную величину планового задания  по розничному товарообороту на 1998 год.
7. Планом на 1998 год розничный товарооборот   предусматривался в размере 2373 тыс. руб., фактически в 1988 году он составил 2520 тыс. руб. Исчислить относительную величину выполнения плана розничного товарооборота в 1998 году.
8. Планом на 1998 год предусмотрено повышение производительности труда рабочих