Статистическая совокупность

 

Статистика

 

 

Методические  указания, рабочая программа и 

контрольные работы

Разработал Матвеев Е.Р., доцент, кандидат физико-математических наук.

Введение. Статистика как  наука

 

     Статистикa – наука, лежащая на стыке математики и экономики,  изучающaя  количественную сторону качественно определенных массовых социально-экономических явлений и закономерности их развития. Статистика изучает количественную сторону общественных явлений в неразрывной связи с их качественным содержанием.

      Статистика  как наука представляет собой целостную систему научных дисциплин: теорию статистики, экономическую статистику, социальную статистику и ее отрасли. Теория статистики, которой посвящено настоящее пособие – наука о наиболее общих принципах и методах статистического исследования социально-экономических явлений.

     Для изучения  своего предмета статистика разработала  специфические приемы, которые образуют  методологию статистики. Каждое  статистическое исследование состоит  из трех основных этапов

     1).сбор первичной статистической информации

     2).статистическая  сводка и обработка первичной  информации 

     3).анализ  статистической информации 

     Основным  объектом статистического наблюдения  является статистическая совокупность.

Статистическая совокупность – множество объектов – единиц совокупности, объединенных единой закономерностью и изменяющихся в пределах общего качества. Единицы совокупности – неделимые первичные элементы, выражающие ее качественную однородность. Единицы совокупности характеризуются общими свойствами, именуемыми в статистике признаками.

     Признак  – показатель, характеризующий некоторые  свойства объекта совокупности, рассматриваемый как случайная  величина. Признаки могут быть  дискретными и непрерывными, альтернативными,  существенными и несущественными. Факторными называются признаки, оказывающие влияние на другие, связанные с ними признаки. Результативными называются признаки, которые изменяются под влиянием факторных признаков.

Тема 1. Абсолютные и относительные  показатели

     Абсолютными показателями называются суммарные обобщающие показатели, характеризующие размеры общественных явлений в конкретных условиях места и времени. Абсолютные статистические величины делятся на суммарные и индивидуальные.

Индивидуальными называются абсолютные статистические величины, характеризующие размер признака у отдельных единиц совокупности. Суммарные статистические величины характеризуют итоговое значение признака  по определенной совокупности объектов, охваченных статистическим наблюдением. Абсолютные статистические величины представляют собой именованные числа, т.е. числа, имеющие единицы измерения. Единицы измерения абсолютных величин подразделяются на натуральные, условно-натуральные, стоимостные и трудовые.

     Относительной величиной  в статистике называется обобщающий показатель, который представляет собой частное от деления одного абсолютного показателя на другой. Величина, с которой производится сравнение, называется базой сравнения или основанием. Относительные величины подразделяются на следующие виды: динамики, планового задания, выполнения планового задания, структуры, интенсивности, координации и сравнения.

     Относительная величина  динамики вычисляются как отношение  уровня признака в определенный  период или момент времени  к уровню признака в предшествующий момент.

     Относительная величина  планового задания вычисляется  как отношение уровня, запланированного  на предстоящий период к уровню, фактически сложившемуся в этом  периоде. Относительная величина выполнения планового задания вычисляется как отношение фактически достигнутого уровня к запланированному уровню.

     Относительная величина  структуры характеризует долю  отдельных частей совокупности  в ее объеме.

     Относительные величины  интенсивности характеризуют степень  распространения или уровень развития того или иного явления в среде.

     Относительные величины  координации характеризуют соотношение  отдельных частей целого между  собой. 

     Относительные величины  сравнения вычисляются как частное  от деления одноименных статистических величин, характеризующих разные объекты, относящиеся к одному периоду времени.

Тема 2.   Средние величины

 

     Средней  величиной в статистике называется  обобщающий показатель, характеризующий  типичный уровень явления в  конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной продукции. Вычисление среднего – один из распространенных приемов обобщения. Средний показатель отражает то общее, что характерно для всех единиц изучаемой совокупности и в то же время он игнорирует различия отдельных единиц.

     Средние величины  должны вычисляться с учетом  экономического содержания экономического  показателя. Поэтому для конкретного  показателя, используемого в социально-экономическом  анализе, можно исчислить только одно среднее значение на базе научного способа расчета.   

     Наиболее распространенным  видом средних является средняя  арифметическая. Средняя арифметическая  простая равна простой сумме  отдельных значений признака , деленной  на общее число этих значений и применяется для несгруппированных значений

Средняя арифметическая взвешенная есть средняя сгруппированных величин  и вычисляется по формуле

где  - веса (частоты повторения одинаковых признаков), -

сумма произведений величин признаков  на их частоты, - общая численность единиц совокупности.

     Когда статистическая  информация не содержит частот  по отдельным вариантам

совокупности, а представлена как  их произведение , применяется формула средней гармонической взвешенной. Чтобы исчислить среднюю, обозначим , откуда .

Тогда

Средняя геометрическая исчисляется извлечением корня степени из произведений отдельных значений признака

Особым видом средних  являются структурные средние –  мода и медиана.

Мода  в дискретном вариационном ряду – признак, имеющий наибольшую частоту. В интервальных рядах распределения  мода вычисляется по формуле

где - нижняя граница модального интервала, - длина модального интервала,

- частоты в модальном, предмодальном  и послемодальном интервалах.

     Медиана  в дискретном вариационном ряду – значение признака, который находится в середине вариационного ряда. В интервальных рядах распределения медиана вычисляется по формуле

 

где - нижняя граница медианного интервала (на медианном интервале накопленная сумма частот делится пополам), - половина от общего числа наблюдений, - сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала, - частота медианного интервала.

Тема 3.   Показатели вариации

 

     Вариация  – это различие в значениях  какого-либо признака у разных единиц данной совокупности. К показателям вариации относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, а также коэффициент вариации.

Самым элементарным показателем вариации признака является размах вариации R, предоставляющий собой разность между максимальными и минимальными значениями признака:

 

 

Среднее линейное отклонение d представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариант от их средней арифметической  (при этом всегда предполагают, что среднюю вычитают из варианты :

Средние линейные отклонения:

для несгруппированных данных

где n – число членов ряда;

для сгруппированных данных ,

где - сумма частот вариационного ряда.

     Дисперсия  признака представляет собой  средний квадрат отклонений вариант  их средней величины, она вычисляется  по формулам простой и взвешенной  дисперсий (в зависимости от  исходных данных).

Простая дисперсия для  несгруппированных данных  .

Взвешенная дисперсия  для вариационного ряда

Среднее квадратическое отклонение   равно корню квадратному  из дисперсии:

для несгруппированых данных

для вариационного ряда

Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки вариации единиц совокупности, но и  как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэфициент не превышает 33%                                                                                  

 

 

Тема 4. Ряды динамики

 

     Одной из  важнейших задач статистики является  изучение изменений анализируемых показателей во времени, то есть их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (или временных рядов).

      Ряд динамики (или  динамический ряд) представляет  собой ряд расположенных в  хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.

      В каждом ряду  динамики имеются два основных  элемента:

время t и конкретное значение показателя (уровень ряда) y.

     Уровень ряда –  это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время – это моменты или периоды к которым относятся уровни.

      Построение и анализ  рядов динамики помогает выявить  и измерить закономерности  развития  общественных явлений во времени.  Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции изменения уровней в достаточно длительной динамике. На основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом, является одной из главных задач анализа рядов динамики.

     По времени, отраженному  в динамических рядах, они разделяются  на моментные и интервальные.

Моментным называется ряд динамики, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты (моменты времени).

      Интервальным (периодическим)  рядом динамики называется такой  ряд, уровни которого характеризуют  размер  явления за конкретный  период времени (год, квартал,  месяц).

      Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнений уровней, к таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

      Система средних показателей включает средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Показатели анализа динамики могут  вычисляться на постоянной и переменных базах сравнения. При этом принято  называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень с которым производится сравнение - базисным.

Важнейшим статистическим показателя анализа динамики является   абсолютное изменение – абсолютный прирост (сокращение).

     Абсолютное изменение  характеризует увеличение или  уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени.

 

 

Абсолютный прирост                                                Абсолютный прирост

(цепной):                                                                   (базисный):

                                                  

                                                                                                                                           

где  - уровень сравниваемого периода;

       - уровень предшествующего периода;

       - уровень базисного периода.   

     Показатель  интенсивности изменения уровня  ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах – темпом роста. Эти показатели интенсивности изменения отличаются только единицами измерения.

     Коэффициент роста  (снижения) показывает, во сколько  раз сравниваемый уровень больше  уровня, с которым производится сравнение (если он больше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.