Социально-экономическая статистика

     - соотношение среднедушевого дохода  и величины прожиточного минимума.

     Графически  изобразите распределение населения  по размеру среднедушевого дохода.

     Среднедушевой доход  определим по формуле средней  арифметической взвешенной.

     Группировочный  непрерывный признак (х) – среднедушевой  доход, представлен с помощью  интервалов значений, а частоты выражены в виде структуры совокупности (d) и характеризуют долю населения, имеющих определенный среднедушевой доход.

     Для расчетов необходимо выразить варианты одним числом. Преобразуем интервальный ряд в дискретный, принимая величину интервала первой группы равной величине интервала второй группы, а величину интервала последней группы равной величине интервала предыдущей группы.   

     Для наглядности расчет середины каждого  интервала представим в таблице 14. 

Таблица 14 – Расчет середины интервала. 

 

     Несколько условно преобразовав интервальный ряд в дискретный, рассчитаем среднюю  величину среднедушевого дохода населения  области по формуле 4.1:

                                                                                                         (4.1)

       

     Среднедушевой денежный доход населения области  составляет 3292,3 руб.

     Модальный доход ( ) – это уровень дохода, встречающийся наиболее часто среди населения (имеющий наибольшую частоту).

     Он  рассчитывается по формуле:

      ,                                                 (4.2)

где – нижняя граница модального интервала. Модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту;

      – величина модального интервала;

      – частота модального интервала;

      – частота интервала, предшествующего модальному;

      – частота интервала, следующего за модальным.

     В нашем случае модальный интервал – это четвертый интервал –  от 2000 до 3000 руб. Рассчитаем модальный  доход по формуле 4.2, используя в качестве весов частости распределения. 

       руб. 

     Таким образом, наиболее часто встречаемая  величина среднедушевого дохода среди  населения области составляет 2700 руб.

     Медианный доход ( ) – это уровень дохода, делящий совокупность на две равные части: половина населения имеет среднедушевой доход, не превышающий медианный, а другая половина – доход не меньше медианного. Он рассчитывается по формуле:

      
            ,                                                                       (4.3) 

где  – нижняя граница медианного интервала. Медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот;

         – величина медианного интервала;

      – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

       – частота медианного интервала.

     Для определения медианного интервала  необходимо подсчитать сумму накопленных  частот (частостей) до числа, превышающего половину объема совокупности.  

     Предварительно  нужно определить накопленные частости, представим расчеты в таблице 15. 

Таблица 15 – Расчет накопленных частот. 

 

     По  данным графы 3 таблицы 15 находим интервал, сумма накопленных частот в котором превышает 50 %. Это интервал от 3000 до 4000 руб. (S=66,4 %), он и является медианным интервалом. Рассчитаем медианный доход по формуле 4.3.

       руб.

     То  есть половина населения области  имеет среднедушевой доход меньше 3045,2 руб., а половина населения –  больше этой суммы.

     Определим соотношение среднедушевого дохода и величины прожиточного минимума. Сравним на сколько процентов среднедушевой доход превышает величину прожиточного минимума.

       раз  или 1,48 100 – 100 = 48 %, следовательно, среднедушевой доход превышает величину прожиточного минимума на 48 %, (в 1,48 раз).

     Сравним на сколько процентов величина прожиточного минимума  меньше среднедушевого дохода.

       раз  или 0,67 100 – 100 = - 33 %, следовательно, величина прожиточного минимума меньше среднедушевого дохода на 33 % или меньше в 0, 67 раз. 

     Графически  изобразим распределение населения  по размеру среднедушевого дохода (рисунок 4).

Рисунок 4 – Распределение населения области  по среднедушевому денежному доходу 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задача 5  

Таблица 16 – Распределение общего объема денежных доходов населения области 

 

     1. Постройте кривую Лоренца.

     2. Определите коэффициент концентрации  доходов (индекс Джини) 

     Решение.

     Распределение населения по величине денежных доходов  характеризуют индекс Джини и  кривая Лоренца.

     Индекс  Джини рассчитывается по следующей  формуле:

      ,  (5.1)

где – доля населения i-той социальной группы в общей численности населения;

       – доля доходов, сосредоточенная в i-той социальной группе населения;

       – кумулятивная доля дохода (доля дохода нарастающим доходом;

       n – число социальных групп.

  
 
 
 
 
 

Для расчета  этих показателей и построения кривой используем рабочую таблицу 17. 

Таблица 17 – Распределение населения  по численности и суммарному доходу