Шпаргалка по "Статистике"

 

Простая средняя арифметическая — Равна отношению суммы индивидуальных значений признака к количеству признаков в совокупности

Средняя арифметическая взвешенная

Если  объем совокупности данных большой  и представляет собой ряд распределения, то исчисляется взвешенная среднеарифметическая величина. Так определяют средневзвешенную цену за единицу продукции: общую стоимость продукции (сумму произведений ее количества на цену единицы продукции) делят на суммарное количество продукции.

Представим  это в виде следующей формулы:

•  — цена за единицу продукции;
•  — количество (объем) продукции;

Взвешенная  средняя арифметическая — равна отношению (суммы произведений значения признака к частоте повторения данного признака) к (сумме частот всех признаков).Используется, когда варианты исследуемой совокупности встречаются неодинаковое количество раз.

Заработная плата одного рабочего  тыс.руб; X	Число рабочих  F
3,2	20
3,3	35
3,4	14
4,0	6
Итого:	75

Средняя заработная плата может  быть получена путем деления общей  суммы заработной платы на общее  число рабочих:

Средняя гармоническая — используется в тех случаях когда известны индивидуальные значения признака   и произведение  , а частоты   неизвестны.

В примере  ниже   — урожайность известна,   — площадь неизвестна (хотя её можно вычислить делением валового сбора зерновых на урожайность),   — валовый сбор зерна известен.

Среднегармоническую величину можно определить по следующей  формуле:

Формула средней гармонической:

Пример. Вычислить среднюю урожайность  по трем фермерским хозяйствам

Фермерское  хозяйство	Урожайность  ц/га (х)	Валовый сбор зерновых  Ц (z = x*f)
1	18,2	3640
2	20,4	3060
3	23,5	2350
Итого		9050

 

Ответ: 20,1 ц/га

 

 

 

 

24 показатели вариации

Вариация — это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. Исследование вариации имеет большое практическое значение и является необходимым звеном в экономическом анализе. Необходимость изучения вариации связана с тем, что средняя, являясь равнодействующей, выполняет свою основную задачу с разной степенью точности: чем меньше различия индивидуальных значений признака, подлежащих осреднению, тем однороднее совокупность, а, следовательно, точнее и надежнее средняя, и наоборот. Следовательно по степени вариации можно судить о границах вариации признака, однородности совокупности по данному признаку, типичности средней, взаимосвязи факторов, определяющих вариацию.

Изменение вариации признака в совокупности осуществляется с помощью абсолютных и относительных  показателей.

Размах вариации — это разность между максимальным и минимальным значениями признака

Он показывает пределы, в которых изменяется величина признака в изучаемой совокупности.

Пример

Опыт  работы у пяти претендентов на предшествующей работе составляет: 2,3,4,7 и 9 лет. 
Решение: размах вариации = 9 — 2 = 7 лет.

Среднее квадратическое отклонение

Наиболее  совершенной характеристикой вариации является среднее квадратическое откложение, которое называют стандартом (или стандартным отклонение). Среднее квадратическое отклонение ( ) равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической:

Дисперсия - представляет собой средний  квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

 

25 ряды динамики

Ряд динамики (или временной ряд) – это числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в хронологическом порядке).

Числовые  значения того или иного статистического  показателя, составляющего ряд динамики, называютуровнями ряда и обычно обозначают буквой y. Первый член ряда y₁ называют начальным или базисным уровнем, а последний y_n – конечным. Моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, обозначают через t.

Ряды  динамики, как правило, представляют в виде таблицы или графика, причем по оси абсцисс строится шкала времени t, а по оси ординат – шкала уровней ряда y.

Состоят из 2х элементов : ряд дат  и статистические показатели характеризующие  размер изучаемого явления, которые  называются уровнем ряда

Ряды динамики классифицируются по следующим основным признакам:

По времени  — ряды моментные и интервальные (периодные), которые показывают уровень явления на конкретный момент времени или на определенный его период. Сумма уровней интервального ряда дает вполне реальную статистическую величину за несколько периодов времени, например, общий выпуск продукции, общее количество проданных акций и т.п. Уровни моментного ряда, хотя и можно суммировать, но эта сумма реального содержания, как правило, не имеет. Так, если сложить величины запасов на начало каждого месяца квартала, то полученная сумма не означает квартальную величину запасов.

По форме  представления — ряды абсолютных, относительных и средних величин.

По интервалам времени — ряды равномерные и  неравномерные (полные и неполные), первые из которых имеют равные интервалы, а у вторых равенство интервалов не соблюдается.

По числу  смысловых статистических величин  — ряды изолированные и комплексные (одномерные и многомерные). Первые представляют собой ряд динамики одной статистической величины (например, индекс инфляции), а вторые — нескольких (например, потребление основных продуктов  питания).

 

26Средний уровень ряда динамики 

Средний уровень ряда определяет обобщенную величину абсолютных уровней. Он определяется по средней, исчисленной из значений, меняющихся во времени. Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики разные.

Средний уровень из абсолютных уровней для  интервальных рядов динамики рассчитывается по формуле средней арифметической:

1. При  равных интервалах используют  среднюю арифметическую простую:

где у  — абсолютные уровни ряда;

n — число уровней ряда.

2. При  неравных интервалах используют  среднюю арифметическую взвешенную:

где у1,...,уn — уровни ряда динамики;

t1,... tn — веса, длительность интервалов времени.

 

27 показатели ряда динамики

Абсолютныйприрост показывает, на сколько единиц увеличился (или уменьшился) уровень по сравнению с базисным, т. е. за тот или иной промежуток (период) времени. Абсолютный прирост равен разности между сравниваемыми уровнями и измеряется в тех же единицах, что и эти уровни:

Цепной  – (дельта)у=у_j-у_j-1  базисный – (дельта)у=у_j-у₀

 

Темп роста (Тр) – статистический показатель, который отражает интенсивность изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения – какую часть базисного уровня составляет сравниваемый уровень; измеряется отношением текущего уровня к предыдущему или базисному:

Темп прироста (Тпр) характеризует относительную величину прироста, т. е. представляет собой отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню:

абсолютное значение (содержание) 1 % прироста, который определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста:

  

Эта величина показывает, сколько в абсолютном выражении дает каждый процент прироста. 

 

28 средний темп роста 

Средний темп роста можно определить исходя из цепных коэффициентов (темпов) роста:

 

29 анализ рядов динамики

Выделяют три основных способа  обработки динамического ряда:

а) укрупнение интервалов динамического ряда и  расчет средних для каждого укрупненного интервала;

б) метод  скользящей средней;

в) аналитическое  выравнивание (выравнивание по аналитическим  формулам).

Укрупнение интервалов - наиболее простой способ. Он заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временных периодов, что позволяет более четко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней.

По интервальным рядам итоги исчисляются путем простого суммирования уровней первоначальных рядов. Для других случаев расcчитывают средние величины укрупненных рядов (переменная средняя). Переменная средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической.

Скользящая средняя - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода. Если, предположим, продолжительность периода равна 3, то скользящие средние рассчитываются следующим образом:

При четных периодах скользящей средней можно  центрировать данные, т.е. определять среднюю  из найденных средних. К примеру, если скользящая исчисляется с продолжительностью периода, равной 2, то центрированные средние можно определить так:

Первую  рассчитанную центрированную относят  ко второму периоду, вторую - к третьему, третью - к четвертому и т.д. По сравнению  с фактическим сглаженный ряд становится короче на (m - 1)/2, где m - число уровней интервала.

Важнейшим способом количественного выражения  общей тенденции изменения уровней  динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики, которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда. При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Его можно определить как теоретически, так и практически. Теоретический анализ основывается на рассчитанных показателях динамики. Практический анализ - на исследовании линейной диаграммы.

 

30. понятие об индексах и значение  индексного метода

В статистике индекс – это относительная величина, характеризующая изменения во времени и в пространстве уровня изучаемого общественного явления (процесса), или степень выполнения плана.

Индексный метод широко применяется при  анализе соц.-правовых явлений, когда случается динамика тяжести последствий отдельных видов правонарушения, изменение характера и степени общественной опасности преступности в целом

Индексный метод является также важнейшим аналитическим средством выявления связей между явлениями. При этом применяются уже не отдельные индексы, а их системы. 
В статистической практике индексы применяются при анализе развития всех отраслей экономики, на всех этапах экономической работы. В условиях рыночной экономики особенно возросла роль индексов цен, доходов населения, фондового рынка и территориальных индексов.

 

31. Классификация индексов. Индивидуальные  индексы.

1. В зависимости  от объекта исследования:

• индексы объемных (количественных) показателей (индексы физического объема: товарооборота, продукции, потребления)
• индексы качественных показателей (индексы цен, себестоимости, заработной плата)

К индексам объемных показателей относятся  индексы физического объема: товарооборота, продукции, потребления материальных благ и услуг; а также других показателей, имеющих количественный характер: численности  работников, посевных площадей и т.п. К индексам качественных показателей относятся индексы: цен, себестоимости продукции, заработной платы, производительности труда, урожайности и т.п.;

2. По степени  охвата элементов совокупности:

• индивидуальные индексы  (обозначаются "i")(дают сравнительную характеристику отдельных элементов явления)
• общие индексы (обозначаются "I") (характеризуют изменение совокупности элементов или всего явления в целом)

3. В зависимости  от методологии исчисления общие  индексы подразделяются на:

• агрегатные (агрегатные индексы являются основной формой индексов и строятся как агрегаты путем взвешивания индексируемого показателя с помощью неизменной величины другого, взаимосвязанного с ним показателя).
• средние (являются производными от агрегатных)

4. В зависимости  от базы сравнения различают:

• базисные (если при исчислении индексов за несколько периодов времени база сравнения остается постоянной)
• цепные (если база сравнения постоянно меняется)

Способы построения индексов зависят от содержания изучаемого явления, методологии расчета  исходных статистических показателей  и целей исследования. В каждом индексе выделяют 3 элемента:

В каждом индексе выделяют 3 элемента:

• индексируемый показатель — это показатель, соотношение уровней которого характеризует индекс
• сравниваемый уровень — это тот уровень, который сравнивают с другим.
• базисный уровень — это тот уровень, с которым производится сравнение.

Для расчета  индекса необходимо найти отношение  сравниваемого уровня к базисному  и выразить его в виде коэффициента, если база сравнения приравнивается к единице, или в процентах, если база сравнения принимается за 100%. Обычно расчеты индексов производятся в форме коэффициентов с точностью до третьего знака после запятой, т. е. до 0,001, в форме процентов — до десятых долей процента, т.е. до 0,1%.