Основные приемы и методы обработки и анализа статистических данных

 

Вычислить индекс сезонности и изобразить графически сезонную волну.

Решение

Индекс сезонности определяется по формуле(3.3.1). Нам необходимо найти значение среднего уровня ряда для того, чтобы вычислить индекс сезонности:

(3.3.2)

Где n-количество месяцев

По формуле (3.2.2) рассчитываем средний уровень ряда:

(тыс.руб.)

По формуле (3.3.1) рассчитываем индекс сезонности:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для наглядности на основе индексов сезонности строится график сезонной волны (приложение Б, рисунок 1)

Вывод: по приведенным выше расчетам и по построенному графику сезонной волны, можно увидеть, что наибольшее значение индекса сезонности в июле =151%, наименьшее значение в январе = 64 %.

 

Задание 4.

Тема «Методы выравнивания рядов динамики»

Для исследования закономерности (тенденции) развития изучаемого явления необходимы данные за длительный период времени. Основной задачей статистического изучения динамики является выявление тенденции. Таким образом статистика должна определять общую тенденцию развития явления (рост или снижение), а так же давать количественные (цифровые) характеристики развития.

Тенденции развития явлений изучают методами выравнивания рядов динамики:

1. Метод укрупнения интервалов заключается в том, что периоды времени укрупняют, то есть переходят от коротких к более длинным, что помогает увидеть основную тенденцию изучаемого явления.
2. Метод устранения по левой и правой половине. Суть метода состоит в том, что ряд динамики разделяют на две части и находят для каждой из них среднее арифметическое значение. На графике через полученные средние проводят линию, которая называется трендом.
3. Метод скользящей средней. Суть метода заключается в вычислении среднего уровня из определенного числа первых по счету уровней динамики, затем в вычислении среднего уровня из такого же числа уровней, начиная со второго, далее -  с третьего и т.д., то есть при расчетах среднего уровня как бы скользят по ряду динамики от его начала к его концу, каждый раз отбрасывая один уровень и добавляя следующий. [6]

 

Задача № 4

Исходные данные:

Для изучения тенденции изменения показателей произвести сглаживание ряда динамики тремя способами. Изобразить графически фактические и сглаженные уровни ряда. Сделать вывод о характере общей тенденции показателей.

Имеются следующие данные по строительной фирме об объеме выполненных работ по месяцам 1995-1997 г. По сметной стоимости, млн. руб.:

 

Таблица 4.1

Месяцы	1996 год
Январь	2,0
Февраль	2,1
Март	2,4
Апрель	2,6
Май	2,8
Июнь	3,0
Июль	3,3
Август	3,5
Продолжение таблицы 4.1
Сентябрь	3,3
Октябрь	3,1
Ноябрь	2,7
Декабрь	2,5

 

Решение:

Перове действие: метод укрупнения интервалов.

Если рассматривать уровни экономических показателей за короткие промежутки времени, то в силу влияния различных факторов, действующих в разных направлениях рядах динамики, наблюдается снижение и повышение этих уровней, что мешает видеть основную тенденцию развития изучаемого явления. Для наглядного представления тренда применяется метод, основанный на укрупнения периодов времени, к которым относятся уровни ряда.

В качестве нового интервала возьмем квартал (3 месяца). Показатели сглаженного ряда динамики находим усреднением значений по трем месяцам, входящим в квартал, используя формулу средней арифметической (простой):

По формуле (4.1) рассчитываем показатели сглаженного ряда динамики для каждого квартала

 

 

 

 

 

 

 

Имеем следующий ряд динамики, приведенный в табл. 4.1

Таблица 4.2 – Изменение объема работ по кварталам

Квартал	Объем выполненных работ в среднем за месяц, млн. руб.
1	2,2
2	2,8
3	3,4
4	2,8

 

В рассматриваемом ряду наблюдается рост показателей в первых трёх кварталах.

Второе действие: метод усреднения по правой и левой половине.

Суть метода состоит в том, что ряд динамики разделяют на две части и находят для каждой из них среднее арифметическое значение. На графике через полученные средние проводят линию, которая называется трендом.

Среднее значение показателя в первом и во втором полугодиях соответственно равны и определяются по формулам:

 

По формулам (4.2) и (4.3) рассчитываем среднее значение показателя в первом и втором полугодиях соответственно

 

 

Третье действие: метод скользящей средней.

Суть метода заключается в вычислении среднего уровня из определенного числа первых по счету уровней ряда динамики, затем в вычислении среднего уровня из такого же числа уровней, начиная со второго, далее – с третьего и т.д., то есть при расчетах среднего уровня как бы скользят по ряду динамики от его начала к его концу, каждый раз отбрасывая один уровень и добавляя следующий

Полученные данные занесем в таблицу 4.3

Таблица 4.3 – Сглаживание ряда динамики методом скользящей средней

Месяц	Фактические уровни ряда	Сглаженные уровни ряда по 3-х месячной скользящей	Сглаженные уровни ряда по 5-ти месячной скользящей
Январь	2	-	-
Февраль	2,1	2,17	-
Март	2,4	2.37	2,38
Апрель	2,6	2,60	2,58
Май	2,8	2,80	2,82
Июнь	3	3,03	3,04
Июль	3,3	3,27	3,18
Продолжение таблицы 4.3
Август	3,5	3,37	3,24
Сентябрь	3,3	3,30	3,18
Октябрь	3,1	3,03	3,02
Ноябрь	2,7	2,77	-
Декабрь	2,5	-	-

Графическое изображение методов сглаживания ряда динамики представлено в приложении В, рисунок 1.

Вывод: по всем методам сглаживания видна тенденция незначительного убывания показателей ряда динамики во втором полугодии. Однако, это может быть и результат наличия сезонности. Поэтому для более достоверного вывода требуется провести анализ не за один год, а за несколько лет.

 

Задание 5.

Тема «Индексы»

Индекс – относительный показатель, выражающий соотношение величин какого-либо явления во времени и пространстве или сравнение фактических данных с любым эталоном (планом, нормативом и т.д.).

Сводный индекс характеризует изменение явления, состоящего из разнородных, непосредственно не суммируемых элементов. [7]

Сводный индекс цен определяют по формуле:

 

Где  – цена отдельных видов продуктов;

 – объем продукции каждого вида изделий;

  - индивидуальные индексы цен по каждому виду изделий.

Задача №5

Исходные данные:

Розничный товарооборот региона в январе 2007 г. Характеризуется следующими данными:

Товары	Удельный вес в общем товарообороте, в % к итогу	Индивидуальный индекс цен, (по сравнению с декабрем 2006 г.), %
Продовольственные	47	123
Непродовольственные	53	112

 

Определите: сводный индекс цен на потребительские товары.

Решение:

В нашей задаче известен удельный вес в общем товарообороте а товарооборота в ценах планового периода нет, но заданы индивидуальные индексы цен по продовольственным и непродовольственным товарам , которые определяются по формуле:

(5.2)

 

По формуле (5.2) найдем индивидуальный индекс цен

 

 

Отсюда можно определить Сводный индекс цен (5.1)

По формуле (5.1) находим цены планового периода:

 

Следовательно, сводный индекс потребительских цен равен 117%.

Вывод: индекс показывает, что в среднем уровни цен на различные продукты по анализируемой совокупности увеличились на 17%.

 

Задание 6.

Тема «Выборочное наблюдение».

Задача №6

Исходные данные:

Выборочным обследованием было охвачено 10 000 пассажиров пригородных поездов. На основании этого обследования установлена средняя дальность поездки пассажира – 40 км. и среднее квадратичное отклонение – 6 км.

Определить возможные приделы средней дальности поездки с вероятностью 0,943

Решение:

Выборочное наблюдение – это один из видов не сплошного наблюдения, при котором учету подлежит только часть единиц наблюдаемого явления, и отбор единиц в выборочную совокупность производится по определенному закону. Статистические характеристики, полученные на основе выборочного наблюдения выборочная средняя, выборочная дисперсия и так далее – всегда отличаются по величине от статистических характеристик генеральной совокупности, охватывающей все единицы изучаемого явления. [8]

Разность между показателями выборочной и генеральной совокупностей называется средней ошибкой выборки и обозначается

Величина ошибки выборки средней зависит от числа наблюдений составляющих выборочную совокупность и дисперсии изучаемого признака . Чем больше величина n, тем ошибка выборки меньше. Чем больше дисперсия значений признака в выборке , тем больше ошибка выборки.

В условиях большой выборки (n≥30) средняя ошибка выборки определяется по формулам теории вероятностей.

Так, среднюю ошибку выборки при случайной повторной выборке можно найти по формуле:

(6.1)

 

Где - дисперсия;

n - объем выборки.

 

Вычислим среднюю ошибку выборки по формуле (6.1):

 

В математической статистике доказано, что с определенной вероятностью Р можно утверждать, что при данной дисперсии изучаемого признака и числа наблюдений величина ошибки выборки не превысит определенной заранее заданной величины, называемой предельной ошибкой выборки .

Предельную ошибку выборки определяют по формуле:

 

Где - дисперсия;

t – коэффициент доверия (соотношение предельной и средней ошибок выборки).

 

Таблица 6.1 - Значения коэффициента доверия

Вероятность, рi	0,683	0,866	0,943	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	1,9	2,0	2,5	3,0	3,5

 

Используя данные из таблицы (6.1) определим коэффициент доверия, для вероятности 0,943.

При вероятности р=0,943, коэффициент доверия t=1,9

Подставим полученные данные в формулу (6.2) и найдем предельную ошибку выборки:

 

 

 

Границы изменения величины в генеральной совокупности определяются по формуле:

(6.3)