Основные приемы и методы обработки и анализа статистических данных

Показатели вариации:

1. Абсолютные показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратичное отклонение.
2. Относительные показатели вариации: коэффициент вариации и относительное линейное отклонение.

Размах вариации (R) - показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака.

Определяется по формуле:

(2.3)

Где xmax – наибольшее значение признака;

xmin – наименьшее значение признака.

Определим размах вариации по формуле (2.3):

R=8-4=4 (разряд)

- представляет собой среднюю величину из отклонений вариантов признака от их средней.

Определяется по формуле:

 

Где  средняя величина исследуемого явления;

значение осредняемого признака;

частота.

Рассчитаем среднее линейное отклонение по формуле (2.4):

 

 

 – это средняя квадратов отклонений значений признака от его арифметической величины. Для сгруппированных данных определяется по формуле:

Где  средняя величина исследуемого явления;

значение осредняемого признака;

частота.

По формуле (2.5) найдем дисперсию для данного дискретного ряда:

= (разряд)

Среднее квадратическое отклонение (Ơ) - это корень квадратный из дисперсии. Определяется по формуле:

 

Где  средняя величина исследуемого явления;

значение осредняемого признака;

частота.

По формуле (2.6) рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

Ơ= = = 0,94(разряд)

Коэффициент вариации (v), используется для сравнения степеней колеблемости двух, трех и более вариационных рядов. Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

 

Где  – среднее квадратическое отклонение;

средняя арифметическая.

По формуле (2.7) найдем коэффициент вариации:

16%

Коэффициент вариации дает характеристику однородности совокупности. Таким образом, данная совокупность однородна, так как коэффициент вариации не превышает 33%.

 

Таблица 2.2. Отклонения средней и показателей вариации

Тарифный разряд,	Число рабочих,	Накопленные частоты, S		Где =5,98	|*		*f
4	3	3	12	-1,98	5,94	3,92	11,76
5	10	13	50	-0,98	9,8	0,96	9,6
6	23	36	138	0,02	0,46	0,0004	0,0092
7	9	45	63	1,02	9,18	1,04	9,36
8	3	48	24	2,02	6,06	4,08	12,24
Итого:	48	-	287	-	-	-	42,96

 

Вывод: основываясь на данных в задаче, построили дискретный  ряд распределения рабочих по квалификации. Вычислили показатели центра распределения моду=6 и медиану=6, изобразили графически моду и медиану. Определили среднюю и показатели вариации: размах вариации R=4, средние линейное отклонение = 0,7; дисперсия составляет 0,89; средние квадратическое отклонение = 0,94, коэффициент вариации 16%. Так как показатели вариации 16% <33%, то можно сделать вывод об их однородной совокупности.

 

Задание 3.

Тема «Ряды динамики»

Рядом динамики называется ряд чисел, характеризующих изменение общественного явления во времени. Значения показателей, образующих ряд динамики, называют уровнями ряда

Для общей характеристики уровня явления за той или иной период исчисляется средний уровень ряда. Способ расчета среднего уровня ряда зависит от характера ряда. Различают моментный и интервальный ряды динамики.

Графически индекс сезонности может быть представлен с помощью полигона – основного вида графиков, используемого для графического изображения рядов динамики [4].

Задача № 3

По данным таблицы 3.1 вычислить:

1. Основные аналитические показатели  ряда динамики (по цепной и  базисной схемам):

-Абсолютный прирост;

-Темпы роста;

-Темпы прироста;

-Абсолютное значение 1% прироста.

2.Средние показатели ряда динамики:

-Средний уровень ряда динамики;

-Средний абсолютный прирост;

-Среднегодовой темп роста;

-Среднегодовой темп прироста.

3.По данным таблицы 3.2 вычислить индекс сезонности и изобразить графически сезонную волну.

Результат расчета аналитических показателей ряда динамики представить в форме таблицы 3.3.

Таблица 3.1 - Основные показатели

Показатели	Годы
	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Число посещений, млн	51	44,2	41,4	34,6	31,6	29,1

 

Решение:

К показателям, характеризующим изменение уровней ряда динамики, относят: абсолютный прирост, темпы роста, темпы прироста, абсолютное значение 1% прироста, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста, средний уровень ряда динамики.

1. Основные аналитические показатели ряда динамики (по цепной и базисной схемам).

Абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда отностельно базисного ровня ( по базисной схеме) или уровня предшествующего года (по цепной схеме). Соответственно его определяют по формулам:

	(3.1.2)

 

Где  — уровень сравниваемого периода;

 — уровень предшествующего периода;

уровень базисного периода.

По формуле (3.1.2) рассчитываем абсолютный прирост

Базисная схема 44,2-51= -6,8(млн. руб.) 41,4-51= -9,6(млн. руб.) 34,6-51= -16,4(млн. руб.) 31,6=51= -19,4(млн. руб.) 29,1-51= -21,9(млн. руб.)

Цепная схема 44,2-51= -6,8 (млн. руб.) =41,4-44,2= -2,8(млн. руб.) 34,6-41,4= -6,8(млн. руб.) 31,6-34,6= -3(млн. руб.) 29,1-31,6= -2,5(млн. руб.)

Темп роста показывает, во сколько раз анализируемый уровень ряда увеличился (или уменьшился) по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения (по базисной схеме) или предшествующим уровнем (по цепной схеме). Темп роста выражают в процентах или отвлеченных числах (коэффициент роста). Его определяют по формулам:

100%	(3.1.3)
100%	(3.1.4)

 

 

По формулам (3.1.3) и (3.1.4) рассчитываем темп роста:

%

Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда по сравнению с базисным (по базисной схеме) или предшествующим уровнем (по цепной схеме). Темпы роста и прироста связаны между собой, что видно из формул их расчета. Это дает основание определить темп прироста через темп роста по формуле:

	(3.1.5)
	(3.1.6)

 

По формулам (3.1.5) и (3.1.6) рассчитываем темпы прироста по цепной и базисной схемам:

= -13,3	86,7-100= -13,3
-18,8 - 32,2	93,7-100= - 6,3 83,6-100= -16,4
- 38,0	91,3-100= - 8,7
= - 42,9	92,1-100= - 7,9

Абсолютное значение 1% прироста А – это отношение цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста, выраженному в процентах. Оно определяется по формуле:

(3.1.9)

 

 

По формуле (3.1.9) рассчитываем абсолютное значение 1% прироста:

 

 

 

 

 

 

Рассчитанные данные отражены в таблице 3.2

 Таблица 3.2 - Результат расчета аналитического показателя ряда динамики

 

Показатели	Схема расчета	Год
		1996	1997	1998	1999	2000	2001
Уровень ряда (Yi)		51	44,2	41,4	34,6	31,6	29,1
Абсолютный прирост (∆Y)	Базисная	Х	-6,8	-9,6	-16,4	-19,4	-21,9
	Цепная	Х	-6,8	-2,8	-6,8	-3	-2,5
Темп роста (Тр) %	Базисная	100	86,7	80,8	67,8	62	57,1
	Цепная	100	86,7	93,2	83,9	91,3	92,1
Темп прироста (Тпр) %	Базисная	Х	-13,3	-18,8	-32,2	-38,0	-42,9
	Цепная	Х	-13,3	-6,3	-16,4	-8,7	-7,9
Абсолютное значение 1% прироста (А)	Цепная	Х	0,51	0,44	0,41	0,34	0,31

 

 

2. Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели динамики.

Средний уровень ряда динамики – обобщающая характеристика изменения (развития) ряда динамики. Средний уровень интервального равностоящего ряда рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

(3.2.1)

 

Где - уровень ряда динамики;

n- число членов ряда динамики

По формуле (3.2.1)  рассчитываем средний уровень ряда динамики:

 

Средний абсолютный прирост – обобщающая характеристика ряда динамики, служащая для сравнения скорости развития разных рядов. Показатель определяется по формулам:

(3.2.2)

 

По формуле (3.2.2) рассчитываем средний абсолютный прирост

 

Средний коэффициент роста показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменится уровень ряда динамики. Среднегодовой темп роста определяется по формуле:

Кр=

(3.2.3)

 

По формуле (3.2.3) рассчитываем среднегодовой темп роста:

89,4%

 

Средний темп прироста характеризует среднюю интенсивность изменения уровней ряда динамики определяется по формуле:

(3.2.4)

 

По формуле (3.2.4) рассчитываем среднегодовой темп прироста

 

Средняя величина абсолютного значения 1% прироста рассчитывается по формуле:

(3.2.5)

 

Вывод: нашли основные аналитические показатели ряда динамики (по цепной и базисной схемам): абсолютный прирост, темпы роста, темпы прироста, абсолютные значения 1 % прироста. Нашли средние показатели ряда динамики: средний уровень ряда динамики составил 38,65, средний абсолютный прирост = -4,38; средний темп роста составил 89,4%, среднегодовой темп прироста показал, что уровень данного момента времени меньше на 10,6%.

3. Индекс сезонности.

Индекс сезонности (i) показывает, во сколько раз фактический уровень ряда в тот или иной момент времени больше (меньше) среднего уровня, либо уровня, вычисленного по уровню тренда. [5]

i = *100 ,                                          (3.3.1)

Где    - текущий уровень ряда динамики,

- средний уровень ряда.

 

Таблица 3.2.1 - Товарооборот магазина, тыс. руб.

Месяц	Товарооборот магазина, тыс. руб.
Январь	308,1
Февраль	319,3
Март	356,5
Апрель	494,3
Май	555,0
Июнь	519,2
Июль	728,8
Август	629,7
Сентябрь	639,8
Октябрь	490,3
Ноябрь	408,2
Декабрь	355,9
Итого	5805,1