Контрольная работа по "Статистике"

 

Изобразим скользящие средние  на рис. 5.

 

2. Аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой.

Осуществим аналитическое выравнивание для выражения основной тенденции по прямой. В случае линейной зависимости уравнение прямой имеет вид:                                                y_t = а₀ + а₁ · t ,                                                    (38)

где а₀ ,а₁ – параметры уравнения;                  t – параметр времени.

Определим параметры  уравнения методом наименьших квадратов. Способ  наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений  для нахождения параметров а₀ ,а₁:                    

Параметру t придаем для  удобства расчетов такое значение, чтобы Σt = 0.

Тогда: а₀ = Σy : n = 7768 : 12 = 647,333 ; а₁ = Σyt : Σt² = – 23038 : 572 = – 40,276

Расчет данных выполним в табл. 9.

Таблица 9

Расчет данных для  выравнивания по прямой

 

Месяц	Закупка яиц, тыс. шт. (y)	t	t2	yt	yt
1	2	3	4	5	6
Январь	940	-11	121	-10340	1090,4
Февраль	910	-9	81	-8190	1009,8
Март	900	-7	49	-6300	929,3
Апрель	1140	-5	25	-5700	848,7
Май	1230	-3	9	-3690	768,2
Июнь	846	-1	1	-846	687,6
Июль	317	1	1	317	607,1
Август	271	3	9	813	526,5
Сентябрь	108	5	25	540	446,0
Октябрь	280	7	49	1960	365,4
Ноябрь	344	9	81	3096	284,8
Декабрь	482	11	121	5302	204,3
Итого	7768	0	572	-23038	7768

Примечание: итог гр. 2 равен итогу гр. 6

Уравнение тенденции  имеет вид:

 у_t = 647,333 – 40,276 · t

Подставим в полученное уравнение вместо параметра t его значения и вычислим теоретические значения уровней ряда динамики. Результаты вычислений запишем в гр. 6 табл.9

На рис. 5 изображена графически исходные данные, скользящие средние и линия тенденции в виде прямой

ЗАДАЧА 10

 

Имеются данные о производстве изделий  и себестоимости единицы изделия на промышленном предприятии за два месяца (Приложение Д). Вычислить:

1. Индивидуальные индексы физического объема, себестоимости и затрат.
2. Общие индексы физического объема продукции, себестоимости и затрат. Проверить взаимосвязь общих индексов. Проанализировать полученные результаты.
3. Размер абсолютного и относительного изменения затрат на производство за счет изменения себестоимости единицы продукции и физического объема.
4. Индексы себестоимости переменного, фиксированного состава и структурных сдвигов. Проверить взаимосвязь общих индексов. Проанализировать полученные результаты.
5. Размер абсолютного изменения себестоимости за счет изменения себестоимости по каждому виду продукции и структурных сдвигов.

 

РЕШЕНИЕ

 

1.  Определяем индивидуальные индексы физического объема по формуле:

i_q = q₁ : q₀                                                                             (39)

Изделие А i_q = 58053 : 55866 = 1,039;           Изделие Б i_q = 12115 : 11676 = 1,038

 

2.  Определяем индивидуальные индексы себестоимости по формуле:

i_z = z₁ : z₀                                                   (40)

Изделие А i_z = 0,44 : 0,45 = 0,978;                  Изделие Б i_z = 0,82 : 0,8 = 1,025

 

3.  Определяем индивидуальные индексы затрат по формуле:

i_zq = z₁q₁ : z₀q₀                                               (41)

Изделие А i_zq = (0,44 · 58053) : (0,45 · 55866) = 25543,32 : 25139,7 = 1,016;

Изделие Б i_zq = (0,82 · 12115) : (0,80 · 11676) = 9934,3 : 9340,8 = 1,064.

 

Взаимосвязь между индексами:       i_zq = i_q · i_z                                    (42)

Изделие А i_zq = 0,978 · 1,039 = 1,016 или 101,6 %;

Изделие Б i_zq = 1,025 · 1,038 = 1,064 или 106,4 %.

 

Таким образом, по изделию А затраты  увеличились на 1,6 %( i_zq = 101,6 %), в том числе в результате увеличения физического объема – на 3,9% (i_q=103,9%). Вследствие снижения себестоимости единицы продукции произошло снижение затрат на 2,2 % (i_z = 97,8 %).

 

По изделию Б затраты увеличились на 6,4 % (i_zq = 106,4 %), в том числе в результате увеличения физического объема – на 3,8 % (i_q = 103,8 %), в результате роста себестоимости единицы продукции затраты возросли на 2,5 % (i_z=102,5%).

Результаты расчетов оформим в  табл. 10.

Таблица 10

Динамика затрат на производство за два месяца по изделиям А и Б

 

Изделие	Количество, шт.		Себестоимость, грн.		Затраты на производство, грн.
	март	апрель	март	апрель	март	апрель	условные
	q0	q1	z0	z1	zoqo	z1q1	z0q1
А	55866	58053	0,45	0,44	25139,7	25543,32	26123,85
Б	11676	12115	0,80	0,82	9340,8	9934,3	9692,0
Итого	67542	70168	––	––	34480,5	35477,62	35815,85

 

2.1 Общий (сводный) индекс себестоимости рассчитывается по формуле:

                     (43)

где z₀ – себестоимость единицы изделия за базисный период;

z₁ – себестоимость единицы изделия за отчетный период;

q₁ – количество изделий в отчетном периоде.

Общий индекс себестоимости показывает, что затраты на производство продукции в апреле по сравнению с мартом в результате снижения себестоимости единицы продукции уменьшились на 0,9 % (100 % – 99,1 %).

 

2.2 Общий (сводный) индекс физического объема затрат рассчитывается по формуле:

                      (44)

В результате увеличения физического объема продукции затраты увеличились на 3,9 % (103,9 % – 100 %)

 

2.3 Общий (сводный) индекс затрат на производство рассчитывается по формуле:

                      (45)

Общие затраты на производство всей продукции увеличились на 2,9 % (102,9 % – 100%)

Общие индексы затрат, себестоимости  и физического объема связаны  между собой следующей зависимостью:

 

I_zq = I_z · I_q = 0,9906 · 1,039 = 1,0292                             (46)

 

3.1 Определим размер абсолютного изменения затрат на производство. Себестоимость единицы продукции в апреле по сравнению с мартом снизилась, поэтому имеет место экономия затрат в результате снмжения себестоимости единицы изделия, который определяем по формуле:

 

Э_z = ∑z₁q₁ – ∑z₀q₁ = 35477,62 – 35815,85 = – 338,23 грн           (47)

 

3.2 Рост затрат в результате  увеличения физического объема производства составил:

Р_q = ∑z₀q₁ – ∑z₀q₀ = 35815,85 – 34480,5 = + 1335,35 грн         (48)

 

3.3 Общее увеличение затрат составило:

 

П_об = ∑z₁q₁ – ∑z₀q₀ = 35477,62 – 34480,5 = + 997,12 грн          (49)

 

Таким образом, общее увеличение затрат равно сумме перерасхода от роста  физического объёма и экономии от снижения себестоимости единицы  продукции:

– 338,23 + 1335,35 = + 997,12

 

Рассчитаем индексы себестоимости переменного, фиксированного состава и структурных сдвигов.

 

4.1 Индекс себестоимости переменного состава показывает изменение средней себестоимости за два периода и рассчитывается по формуле:

                                                        (50)

где – средняя себестоимость базисного и отчетного периодов (соответственно).

(51)

На динамику средней себестоимости (т.е. на величину индекса себестоимости переменного состава) влияют два фактора (при прочих равных условиях): изменение себестоимости по каждому виду и структурные сдвиги.

 

4.2 Влияние изменений себестоимости по каждому изделию определим с помощью индекса фиксированного состава:

                                                 (52)

где d₁ – удельный вес кол-ва произведенной продукции в отчетном периоде.

 

Для изделия А d₁ = 58053 : 70168 = 0,827342948.

Для изделия Б d₁ = 12115 : 70168 = 0,172657052.

4.3 Влияние структурных сдвигов на индекс переменного состава определяется с помощью индекса структурных сдвигов:

,                                                  (53)

где d₀ – доля (удельный вес) количество произведенной продукции в базисном периоде.

Для изделия А d₀ = 55866 : 67542 = 0,827129786.

Для изделия Б d₁ = 11676 : 67542 = 0,172870214.

 

Взаимосвязь индексов: І^фс · І^стр = І^пс ; 0,9906 · 0,9999 = 0,9904

 

5. Рассчитаем размер  абсолютного изменения себестоимости  за счет изменения себестоимости по каждому виду продукции и структурных сдвигов.

 

Абсолютное изменение  средней себестоимости составило:

в том числе в результате:

– изменения себестоимости:

– изменения структурных сдвигов:

Взаимосвязь абсолютных отклонений:

– 0,00482 + (– 0,000075) = – 0,0049 (грн.)

 

ВЫВОД. В апреле по сравнению с мартом средняя себестоимость одного изделия уменьшилась на 0,0049 грн. или на 0,96 % (индекс переменного состава 99,04 %),в том числе в результате снижения себестоимости каждого изделия на 0,00482 грн. или на 0,94 % (индекс себестоимости фиксированного состава 99,06 %), в результате структурных сдвигов – на 0,000075 грн. или на 0,01% (индекс структурных сдвигов 99,9 %).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

 

1. Бек В.Л. Теорія статистики: Навч. посібник.-К.: ТОВ „Центр учбової літератури", 2002.-288 с.
2. Єріна А.М., Пальян З.О. Теорія статистики: Практикум. –К.: Товариство “Знання”, КОО, 2001.– 325 с.
3. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник.–М.: Финансы  и статистика, 1998.–368 с.
4. Ефимова М. Р., Петрова Е. В., Румянцев В. Н. Общая теория статистики: Учебник.–М.:ИНФРА–М, 1996–416 с.
5. Захожай В. Б. та ін. Практикум з основ статистики: Навч. посібник для студентів вузів.–К.: МАУП, 2001.–176 с.
6. Ковтун Н. В., Столяров Г. С. Загальна теорія статистики: Курс лекцій.–К.: Четверта хвиля, 1996.–144 с.
7. Кожухарь Л. И. Основы общей теории статистики.–М.: Финансы и статистика, 1999.–144 с.
8. Кулинич О. І. Теорія статистики. Задачник. - К-д: Державне Центрально-Українське видавництво, 1997.–162 стор.
9. Лугінін О.Є. Статистика. Підручник. – К: Центр навчальної літератури, 2005.- 580 с.
10. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник/ Под ред. О. Э. Башиной, А. А. Спирина.–М.: Финансы и статистика,  1994.–296 с.
11. Овчарик Р.Ю., Крисюк, О. В. Юрченко. Статистика: Навчальний посібник.-К.: Видавництво Європейського університету, 2004.-139 с.
12. Опря А. Т. Статистика (з програмованою формою контролю знань): навчальний посібник / А. Т. Опря. – К.: Центр  навчальної літератури, 2005.- 468 с.
13. Переяслова И. Г., Колбачев Е. Б. Основы статистики.–Ростов н/Д “Феникс”, 1999.–329 с.
14. Практикум по теории статистики. Под ред. проф. Р. А. Шмойловой. –М.: Финансы и статистика, 1998 г. –256 с.
15. Практикум по статистике: Учебное пособие для вузов. Под ред. В. М. Симчеры.– М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999.–259 с.
16. Сиденко А. В. и др. Статистика: Учебник для студентов вузов.–М.: Изд-во “Дело и сервис”, 2000.–464 с.
17. Статистика. Підручник / С. С. Герасименко та ін.–К.: КНЕУ, 1998.–468 с.
18. Статистика. Збірник задач: Навч. посібник/ А.В. Головач, А.М. Єріна, О.В. Козирєв та ін. За ред. А.В. Головача .–К.: Вища школа, 1994.–448 с.
19. Теория статистики. Под ред. проф. Р. А. Шмойловой.– М.: Финансы и статистика, 2000.–560 с.
20. Теорія статистики: Навч. посібник для студентів вузів / Вашків В. П. та ін.–К.: Либідь, 2001.–320 с.