Контрольная работа по "Статистике"

у_х = а₀ + а₁ · x ,                               (26)

где у_х – теоретические (выровненные) значения выработки;

x – значения факторного признака (стажа);       а₀ , а₁ – параметры уравнения.

 

2. Определяем параметры уравнения а₀ и а₁ методом наименьших квадратов. Для этого необходимо решить систему уравнений:

Расчет необходимых данных выполним в табл. 6

Подставим полученные данные в систему  уравнений:

Решив систему уравнений, получаем значения параметров а₀ = 113,7568; а₁ = 5,8742. Коэффициент регрессии равен 5,8742, он показывает, что с возрастанием стажа на 1 год выработка в среднем возрастает на 5,8742 шт.

Тогда уравнение связи имеет  вид: у_х = 113,7568 + 5,8742 · x.

Расчет теоретических уровней  выработки у_х – в табл.6

 

Таблица 6

Расчет данных для уравнения  регрессии

 

Х	У	Х2	ХУ	У2	Ух	Х	У	Х2	ХУ	У2	Ух
1	126	1	126	15876	119,6	6	170	36	1020	28900	149,0
8	186	64	1488	34596	160,8	2	126	4	252	15876	125,5
10	195	100	1950	38025	172,5	4	134	16	536	17956	137,3
12	182	144	2184	33124	184,2	5	132	25	660	17424	143,1
15	210	225	3150	44100	201,9	2	115	4	230	13225	125,5
11	180	121	1980	32400	178,4	12	186	144	2232	34596	184,2
6	128	36	768	16384	149,0	11	145	121	1595	21025	178,4
11	172	121	1892	29584	178,4	10	165	100	1650	27225	172,5
1	108	1	108	11664	119,6	3	140	9	420	19600	131,4
12	170	144	2040	28900	184,2	10	181	100	1810	32761	172,5
14	217	196	3038	47089	196,0	15	210	225	3150	44100	201,9
5	166	25	830	27556	143,1	6	150	36	900	22500	149,0
2	123	4	246	15129	125,5	12	175	144	2100	30625	184,2
15	204	225	3060	41616	201,9	14	200	196	2800	40000	196,0
15	182	225	2730	33124	201,9	10	162	100	1620	26244	172,5
И Т О Г О						260	4940	2892	46565	841224	4940

 

Степень тесноты связи в случае линейной зависимости определяется с помощью линейного коэффициента корреляции:

.             (27)

ВЫВОД. Коэффициент корреляции равен 0,891 , т. е. очень близок к 1, следовательно, связь между стажем и выработкой в данной совокупности очень сильная, тесная.

Рассчитаем линейный коэффициент эластичности, который показывает, на сколько процентов изменяется результативный признак у при увеличении факторного признака х на 1%.

                           (28)

где – среднее значение стажа (260 : 30 = 8,667);

 – среднее значение выработки  (4940 : 30 = 164,667).

При увеличении стажа на 1% выработка растет на 0,309%.

Графическое изображение корреляционной связи на рис. 4.

ЗАДАЧА 8

 

На основании данных в приложении Г проанализировать ряд динамики, рассчитав:

1. абсолютные приросты, темпы роста и прироста по месяцам и к первому месяцу;
2. абсолютное содержание 1% прироста;
3. средний уровень ряда;
4. среднегодовой темп роста и прироста.

Результаты отразить в таблице. Изобразить ряд динамики графически. Сделать выводы.

РЕШЕНИЕ

 

Абсолютный прирост (∆y) характеризует размер увеличения или уменьшения изучаемого явления за определенный период времени. Он определяется как разность между данным (текущим) уровнем (y_i) и предыдущим (y_i-1) или начальным (y₁). Уровень, который сравнивается, называется текущим, а уровень, с которым производится сравнение, называется базисным.

Если каждый уровень  ряда сравнивается с предыдущим, то получаются цепные показатели. Если же все уровни ряда сравниваются с одним и тем же, первоначальным уровнем, то полученные показатели называются базисными.

Абсолютный прирост  определяется по формулам:

цепной: ∆y = y_i – y_i-1 ;   базисный:  ∆y = y_i – y₁      (28, 29)

где y_i  - текущий уровень ряда; y_i-1 - предшествующий; y₁ - начальный уровень.

 

Δy_{февр-янв} = 910 – 940 = – 30;       Δy_{март–февр} = 900 – 910 = – 10;

Δy_{апр–март} = 1140 – 900 = 240;      Δy_{май-апр} = 1230 – 1140 = 90;

Δy_{июнь–май} = 846 – 1230 = – 384; Δy_{июль-июнь} = 317 – 846 = – 529;

Δy_{авг–июль} = 271 – 317 = – 46;       Δy_{сент-авг} = 108 – 271 = – 163;

Δy_{окт–сент} = 280 – 108 = 172;         Δy_{ноябрь-окт} = 344 – 280 = 64;

Δy_{дек–ноябрь} = 482 – 344 = 138       

Результаты запишем в гр. 3 табл. 7.

Δy_{февр-янв} = 910 – 940 = – 30;    Δy_{март– янв} = 900 – 940 = – 40;

Δy_{апр–янв} = 1140 – 940 = 200;      Δy_{май-янв} = 1230 – 940 = 290;

Δy_{июнь–янв} = 846 – 940 = – 94;     Δy_{июль-янв} = 317 – 940 = – 623;

Δy_{авг–янв} = 271 – 940 = – 669;      Δy_{сент-янв} = 108 – 940 = – 832;

Δy_{окт–янв} = 280 – 940 = – 600;      Δy_{ноябрь-янв} = 344 – 940 = – 596;

Δy_{дек–янв} = 482 – 940 = – 458        Результаты запишем в гр. 4 табл. 7.

Темп роста (Тр) определяется как отношение текущего уровня (y_i) к предшествующему (y_i-1) или базисному (y₁).

цепной: базисный:      (30, 31)

Тр_{февр-янв} = 910 · 100% : 940 = 96,8 %;     Тр_{март–февр} = 900 · 100% : 910 = 98,9 %;

Тр_{апр-март} = 1140 · 100% : 900 = 126,7 %; Тр_{май–апр} = 1230 · 100% : 1140 = 107,9 %;

Тр_{июнь-май} = 846 · 100% : 1230 = 68,8 %; Тр_{июль–июнь} = 317 · 100% : 846 = 37,5 %;

Тр_{авг-июль} = 271 · 100% : 317 = 85,5 %;    Тр_{сент–авг} = 108 · 100% : 271 = 39,9 %;

Тр_{окт-сент} = 280 · 100% : 108 = 259,3 %;    Тр_{ноябрь–окт} = 344 · 100% : 280 = 122,9 %;

Тр_{дек-ноябрь} = 482 · 100% : 344 = 140,1 %         Результаты запишем в гр. 5 табл. 7.

 

Тр_{февр-янв} = 910 · 100% : 940 = 96,8 %;     Тр_{март–янв} = 900 · 100% : 940 = 95,7 %;

Тр_{апр-янв} = 1140 · 100% : 940 = 121,3 %;   Тр_{май–янв} = 1230 · 100% : 940 = 130,9 %;

Тр_{июнь-янв} = 846 · 100% : 940 = 90,0 %;     Тр_{июль–янв} = 317 · 100% : 940 = 33,7 %;

Тр_{авг-янв} = 271 · 100% : 940 = 28,8 %;      Тр_{сент–янв} = 108 · 100% : 940 = 11,5 %;

Тр_{окт-янв} = 280 · 100% : 940 = 29,8 %;       Тр_{ноябрь–янв} = 344 · 100% : 940 = 36,6 %;

Тр_{дек-янв} = 482 · 100% : 940 = 51,3 %         Результаты запишем в гр. 6 табл. 7.

Темп прироста равен отношению  абсолютного цепного или базисного  прироста к предшествующему или  базисному уровню. В первом случае называется цепным, во втором–базисным. Темп прироста рассчитывается по формуле:

Тпр =Тр,_%–100,                                            (32)

где Тр,_%– темп роста (цепной или базисный соответственно).

Тпр_{февр-янв} = 96,8 % – 100 % = – 3,2 %;   Тпр_{март–февр} = 98,9 % – 100 % = – 1,1 %;

Тр_{апр-март} = 126,7 % – 100 % = + 26,7 %; Тр_{май–апр} = 107,9 % – 100 % = + 7,9 %;

Тпр_{июнь-май} = 68,8 % – 100 % = – 31,2 %; Тпр_{июль–июнь} = 37,5 % – 100 % = – 62,5 %;

Тпр_{авг-июль} = 85,5 % – 100 % = – 14,5 %; Тпр_{сент–авг} = 39,9 % – 100 % = – 60,1 %;

Тпр_{окт-сент} = 259,3 % – 100 % = 159,3 %; Тпр_{ноябрь–окт} = 122,9 % – 100 % = + 22,9%;

Тпр_{дек-ноябрь} = 140,1 % – 100 % = + 40,1 %   Результаты запишем в гр. 7 табл. 7.

 

Тпр_{февр-янв} = 96,8 % – 100 % = – 3,2 %;   Тпр_{март–янв} = 95,7 % – 100 % = – 4,3 %;

Тр_{апр-янв} = 121,3 % – 100 % = + 21,3 %;   Тр_{май–янв} = 130,9 % – 100 % = + 30,9 %;

Тпр_{июнь-янв} = 90,0 % – 100 % = – 10,0 %; Тпр_{июль–янв} = 33,7 % – 100 % = – 66,3 %;

Тпр_{авг-янв} = 28,8 % – 100 % = – 71,2 %;    Тпр_{сент–янв} = 11,5 % – 100 % = – 88,5 %;

Тпр_{окт-янв} = 29,8 % – 100 % = – 70,2 %;    Тпр_{ноябрь–янв} = 36,6 % – 100 % = – 63,4 %;

Тпр_{дек-янв} = 51,3 % – 100 % = – 48,7 %     Результаты запишем в гр. 8 табл. 7.

Абсолютное содержание 1% прироста определяется как отношение цепного абсолютного прироста к темпу прироста и рассчитывается по формуле:

α_i = 0,01 · у_і-1                                              (33)

α_февр = 0,01 · 940 = 9,4;        α_март = 0,01 · 910 = 9,1;        α_апр = 0,01 · 900 = 9;

α_май = 0,01 · 1140 = 11,4;     α_июнь = 0,01 · 1230 = 12,3;    α_июль = 0,01 · 846 = 8,46;

α_авг = 0,01 · 317 = 3,17;        α_сент = 0,01 · 271 = 2,71;       α_окт = 0,01 · 108 = 1,08;

α_ноябрь = 0,01 · 280 = 2,8;      α_дек = 0,01 · 344 = 3,44 .

Результаты запишем в гр. 9 табл. 7.

Таблица 7

Динамика закупки яиц в районе за 2002 г. (тыс. шт.)

 

месяцы	Закупка, тыс. шт.	Абсолютный прирост, тыс. шт.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное содержание 1% прироста, тыс. шт.
		Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный
1	940	–	–	–	100	–	–	–
2	910	– 30	– 30	96,8	96,8	– 3,2	– 3,2	9,4
3	900	– 10	– 40	98,9	95,7	– 1,1	– 4,3	9,1
4	1140	240	200	126,7	121,3	26,7	21,3	9
5	1230	90	290	107,9	130,9	7,9	30,9	11,4
6	846	– 384	– 94	68,8	90,0	– 31,2	– 10,0	12,3
7	317	– 529	– 623	37,5	33,7	– 62,5	– 66,3	8,46
8	271	– 46	– 669	85,5	28,8	– 14,5	– 71,2	3,17
9	108	– 163	– 832	39,9	11,5	– 60,1	– 88,5	2,71
10	280	172	– 660	259,3	29,8	159,3	– 70,2	1,08
11	344	64	– 596	122,9	36,6	22,9	– 63,4	2,8
12	482	138	– 458	140,1	51,3	40,1	– 48,7	3,44
итого	7768	– 458	–	–	–	–	–	–

 

Средний уровень ряда:                                      (34)

Средний абсолютный прирост:       (35)

Средний темп роста:                              (36)

Средний темп прироста:                 = 94,1 %  – 100 % = – 5,9 %                   (37)

 

ВЫВОД. На основании табл. 7 можно сделать выводы о том, что в 2002 г. среднемесячный закупка яиц составила 647,3 тыс. шт. Ежемесячно этот показатель в среднем уменьшался на 41,6 тыс. шт. или на 5,9%.

 

Изобразим графически ряд динамики на рис. 5.

ЗАДАЧА 9

 

Используя данные задачи 8, произвести:

1. сглаживание ряда динамики методом четырехчленной скользящей средней;
2. аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой;

Определить выровненные (теоретические) уровни ряда динамики и нанести их на график с фактическими данными. Сделать выводы по результатам расчетов.

РЕШЕНИЕ

 

1. Выполним сглаживание ряда динамики методом четырехчленной скользящей средней. Результаты расчетов запишем в табл. 8

Таблица 8

Выявление тенденции методом  четырехчленной скользящей средней

 

месяцы	Закупка, тыс. шт.	Расчет четырехчленных скользящих сумм	Расчет четырехчленных скользящих средних (центрированных)	Расчет четырехчленных скользящих средних (нецентрированных)
1	940	–––	–––	–––
2	910	940+910+900+1140=3890	3890:4=972,5
3	900	910+900+1140+1230=4180	4180:4=1045	(972,5+1045):2 =1008,75
4	1140	900+1140+1230+846=4116	4116:4=1029	(1045+1029):2 = 1037
5	1230	1140+1230+846+317=3533	3533:4= 883,25	(1029+883,25):2 =956,125
6	846	1230+846+317+271=2664	2664:4=666	(883,25+666):2 =774,625
7	317	846+317+271+108=1542	1542:4=385,5	(666+385,5):2 =525,75
8	271	317+271+108+280=976	976:4=244	(385,5+244):2 =314,75
9	108	271+108+280+344=1003	1003:4=250,75	(244+250,75):2 =247,375
10	280	108+280+344+482=1214	1214:4=303,5	(250,75+303,5):2 =277,125
11	344	–––	–––	–––
12	482	–––	–––	–––