Контрольная работа по "Статистике"

Статистическое отображение изучаемого явления во времени может быть представлено рядами динамики с нарастающими итогами. Их применение обусловлено потребностями отображения результатов развития изучаемых показателей не только за данный отчетный период, но и с учетом предшествующих периодов.

2. По форме представления уровней – ряды абсолютных, относительных и средних величин.

3. По расстоянию между датами или интервалам времени выделяют полные или неполные ряды динамики. Полные ряды динамики имеют место тогда, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами. Это равноотстоящие ряды динамики. Неполные – когда принцип равных интервалов не соблюдается.

4. По числу показателей можно выделить изолированные и комплексные (многомерные) ряды динамики. Если ведется анализ во времени одного показателя, имеем изолированный ряд динамики. Комплексный ряд динамики получается в том случае, когда в хронологической последовательности дается система показателей, связанных между собой единством процесса или явления.

 

1.2 Правила построения рядов динамики

 

Чтобы о развитии явления  можно было получить представление  при помощи числовых уровней, при  составлении ряда динамики должны выполняться  следующие требования.

1. Периодизация развития, то есть расчленение его во времени на однородные этапы, в пределах которых показатель подчиняется одному закону развития. Это, по существу, типологическая группировка во времени. Периодизация может осуществляться несколькими методами: исторический метод, метод параллельной периодизации, методы многомерного статистического анализа.

2. Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета.

3. Величины временных интервалов должны соответствовать интенсивности изучаемых процессов. Чем больше вариация уровней во времени, тем чаще следует делать замеры. Соответственно для стабильных процессов интервалы можно увеличить. Так, переписи населения достаточно проводить один раз в десять лет; учет национального дохода один раз в год; ежедневно регистрируются курсы покупки и продажи валют и т. д.

4. Числовые уровни рядов динамики должны быть упорядоченными во времени. Не допускается анализ рядов с пропусками отдельных уровней, если же такие пропуски неизбежны, то их восполняют условными расчетными значениями. 

 

1.3. Основные задачи исследования динамических рядов

 

К числу основных задач, возникающих при изучении динамических рядов, относятся:

1) характеристика интенсивности изменений в уровнях ряда динамики;

2) определение средних  показателей динамических рядов;

3) выявление основных  закономерностей (тенденции) развития изучаемого явления;

4) выявление факторов, обуславливающих изменение изучаемого  явления;

5) прогноз развития явления.

 

1.4. Показатели изменения уровней ряда динамики

 

При изучении явления  во времени встает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики. Решается она путем построения соответствующих показателей.

Для характеристики интенсивности изменения во времени такими показателями являются:

1. абсолютный прирост,
2. темпы роста,
3. темпы прироста,
4. абсолютное значение одного процента прироста.

В случае, когда сравнение  проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели. Если же сравнение производится с предыдущим периодом или моментом времени, то говорят о цепных показателях.

Таблица 2

Расчет показателей, характеризующих интенсивность  изменения рядов динамики

 

Показатель	Базисный	Цепной
Абсолютный прирост
Коэффициент роста
Темп роста
Коэффициент прироста
Темп прироста
Абсолютное значение одного процента прироста

 

Система средних показателей включает:

средний уровень,

средний абсолютный прирост,

средний темп роста,

средний темп прироста.

Средний уровень ряда – это показатель, обобщающий итого развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Расчет среднего уровня ряда определяется видом этого ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню. 

В интервальных рядах  динамики средний уровень определяется делением суммы уровней на их число :

где – общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков, каждому из которых соответствует свой уровень

Если в интервальном ряду отрезки имеют неравную длительность, то средний уровень рассчитывается по формуле средней арифметической.

Для моментных временных рядов величина среднего уровня зависит от того, как шло развитие явления в рамках интервалов, разделяющих отдельные наблюдения. Обычно считают, что в пределах каждого периода, разделяющего моментные наблюдения, развитие происходило по линейному закону. Тогда общий средний уровень находится как среднее значение из средних по каждому интервалу. Для моментного ряда с равными интервалами в итоге получаем формулу средней хронологической:

Средний абсолютный прирост рассчитывается по формулам в зависимости от способа нумерации интервалов (моментов). При определении среднего абсолютного прироста сумма цепных абсолютных приростов делится на их число:

 или 

Средний темп роста:

где – средний коэффициент роста, рассчитанный как

 или 

Средний темп прироста (%) определяется по единственной методологии:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Часть 2

Процедуры изыскательного прогнозирования

 

2.1. Структура ряда динамики. Основные этапы изучения тренда

 

Ряд динамики может быть подвержен влиянию факторов эволюционного  и осциллятивного характера, а также  находится под влиянием факторов разного воздействия.

Влияние эволюционного  характера – это изменения, определяющие некое общее направление развития, как бы многолетнюю эволюцию. Такие  изменения динамического ряда называются тенденцией развития, или трендом.

Влияние осцилятивного  характера – это циклические (конъюнктурные) и сезонные колебания.

Нерегулярные  колебания для социально-экономических явлений можно разделить на две группы:

1. спорадически наступающие изменения, вызванные, например, войной или экологической катастрофой;
2. случайные колебания, являющиеся результатом действия большого количества относительно слабых, второстепенных факторов.

Таким образом, всякий ряд  динамики теоретически может быть представлен  в виде составляющих:

1. тренд – основная тенденция развития динамического ряда;
2. циклические (периодические колебания), в том числе сезонные;
3. случайные колебания.

Изучение тренда включает три основных этапа:

1. проверка ряда динамики  на наличие тренда;
2. выравнивание временного ряда;
3. непосредственное выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов.

 

2.2. Проверка ряда динамики на наличие тренда

 

В настоящее время известно около  десятка критериев для проверки наличия тренда, различающихся как  по мощности, так и по сложности  математического аппарата. Наиболее известными являются метод средних и метод Фостера – Стюарта.

Метод средних. Изучаемый ряд динамики разбивается на несколько интервалов (обычно на два), для каждого из которых определяется средняя величина . Выдвигается гипотеза о существенном различии средних. Если эта гипотеза принимается, то признается наличие тренда.

Метод Фостера  – Стюарта кроме определения наличия тенденции явления позволяет обнаружить тренд дисперсии уровней ряда динамики, что важно знать при анализе и прогнозировании экономических явлений.

 

2.3. Методы сглаживания

 

После того, как установлено  наличие тенденции в ряду динамики производится ее описание с помощью  методов сглаживания. Методы сглаживания  разделяют на две основные группы:

1) сглаживание или  механическое выравнивание отдельных  членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней;

2) выравнивание с применением  кривой, проведенной между конкретными  уровнями таким образом, чтобы  она отображала тенденцию, присущую  ряду, и одновременно освободила  его от незначительных колебаний.

Рассмотрим методы, относящиеся  к первой группе.

Укрупнение  интервалов. Ряд динамики разделяют на некоторое достаточно большое число равных интервалов. Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов).

Метод скользящей средней. В этом методе исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких  симметрично его окружающих. Целое число уровней, по которым рассчитывается среднее значение, называют интервалом сглаживания.

Недостаток методики сглаживания скользящими средними состоит в условности определения сглаженных уровней для точек в начале и конце ряда. Получают их специальными приемами – расчетом средней арифметической взвешенной. Так, при сглаживании по трем точкам выровненное значение в начале ряда рассчитывается по формуле:

.

Для последней точки  расчет симметричен.

При сглаживании по пяти точкам имеем:

Для последних двух точек  ряда расчет сглаженных значений полностью  симметричен сглаживанию в двух начальных точках.

Формулы расчета по скользящей средней в середине ряда выглядят, в частности, следующим образом:

для 3 – членной

для 5 – членной     

Экспоненциальное  сглаживание. Применяется для предсказания значения на основе прогноза для предыдущего периода, скорректированного с учетом погрешностей в этом прогнозе. При анализе используется константа сглаживания , по величине которой определяется степень влияния на прогнозы погрешностей в предыдущем прогнозе. Базовое уравнение экспоненциального сглаживания имеет вид:

где – фактический уровень предшествующего периода, – сглаженное значение предшествующего периода.

Для константы сглаживания  наиболее подходящими являются значения от 0,2 до 0,3. Эти значения показывают, что ошибка текущего прогноза установлена на уровне от 20 до 30 процентов ошибки предыдущего прогноза.

 

2.4. Аналитическое выравнивание

 

Теперь рассмотрим основные подходы второй группы методов сглаживания. Под аналитическим выравниванием понимают определение основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого явления. Развитие предстает перед исследователем как бы в зависимости только от течения времени. В итоге выравнивания временного ряда получают наиболее общий, суммарный, проявляющийся во времени результат действия всех причинных факторов. Отклонение конкретных уровней ряда от уровней, соответствующих общей тенденции, объясняют действием факторов, проявляющихся случайно или циклически. В результате приходят к трендовой модели:

                                    

где – уровень, определяемый тенденцией развития; – случайное и циклическое отклонение от тенденции.

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение  аналитической или графической зависимости f(t). На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t), а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.