Контрольная работа по «Общей теории статистики»

Iz =

,

или   Iz =

= =1,03 или 103%.

Это означает, что в среднем по двум заводам себестоимость единицы повысилась на 3%.

 

6. Определим индекс влияния изменения  структуры производства на динамику  средней себестоимости по двум  предприятиям вместе (по продукции  КМ-1):

Индекс структурных сдвигов определим по формуле:

Iстр =

:

или  Iстр =

: = =1,002 или 100,2%

 

Средняя себестоимость единицы по двум заводам увеличилась на 0,2% за счет изменения удельного веса на отдельном заводе в общем выпуске продукции.

 

 

Задача № 7. Имеются следующие данные о реализации молочных продуктов на городском рынке:

Продукт	Товарооборот в факт. ценах, тыс. руб.		Изменение цены в декабре по сравнению с ноябрем, %
	ноябрь	декабрь
Молоко	9,7	6,3	+ 2,8
Сметана	4,5	4,2	+ 3,5
Творог	12,9	11,5	+ 4

 

Вычислите:

1. Общий индекс товарооборота в фактических ценах.

 

2. Общий индекс цен.

 

3. Общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь индексов.

 

Напишите краткие выводы.

 

 

РЕШЕНИЕ

 

1. Чтобы определить изменение  товарооборота в фактических ценах в абсолютной сумме, необходимо рассчитать агрегатный индекс товарооборота в фактических ценах:

Ipq =

= = = 0,8118 или 81,18%.

Товарооборот в фактических ценах упал в декабре по сравнению с ноябрем на 18,82%.

2. Перейдем к расчету индекса  цен по следующей формуле:

Ip =

Для расчёта общего индекса как среднего из индивидуальных воспользуемся также следующей формулой ip = , из которой получим значения недостающих элементов. Так p0 = = , и тогда p =

Ip = = = 1,036 или 103,6%.

то есть цены на товары в декабре месяце по сравнению с ноябрем увеличился в целом на 3,6%.

 

3. Связь между изменениями объема  товарооборота, количеством продажи  товаров и уровнем их цен  выражается в системе взаимосвязанных  индексов:

=

 

 = Ipq ,

в нашем примере уже рассчитаны индекс цен и индекс товарооборота в фактических ценах, тогда в нашем случаем формула будет выглядеть следующим образом:  Iq=

Iq=

=0,7836 или 78,36%.

то есть за счет роста цен на 3,6% и уменьшения объема продаж на 18,82%, товарооборот уменьшился в декабре на 21,64%.

 

 

 

Задача № 8 Для изучения тесноты связи между суммой активов (результативный признак – У) и кредитными вложениями (факторный признак – Х) по данным задачи №1 вычислите эмпирическое корреляционное отношение.

Сделайте выводы.

 

РЕШЕНИЕ

 

Коэффициент детерминации определяем по формуле

η =

, где =   межгрупповая дисперсия;

= –   общая дисперсия.

Для расчета межгрупповой дисперсии строим расчетную таблицу.

Таблица 1.

Расчет межгрупповой дисперсии

№ п/п	Группы банков по размеру кредитных вложений	Число банков	Сумма активов на 1 банк млрд. руб.		( )2	( )2n
А	Б	1	2	3	4	5
1.	350 – 1060	13	1196,46	-1584,82	2511654	32651502
2.	1060 – 1770	4	2347,75	-433,53	187948	751792
3.	1770 – 2480	4	4622,75	1841,47	3391012	13564048
4.	2480 –3190	2	6240,5	3459,22	11966203	23932406
5.	3190 – 3900	2	6807,6	4026,32	16211253	32422506
	Итого	25	2781,28	-		103322254

 

 

Рассчитаем межгрупповую дисперсию по формуле

= = =4132890,16.

 

Для расчета общей дисперсии возведем все значения «у» в квадрат.

 

Таблица 2.

у	у2	у	у2	у	у2	у	у2	у	у2
1295 1021 5636 1838 988	1677025 1042441 31764496 3378244 976144	2061 6286 6728 764 1420	4247721 39513796 45265984 583696 2016400	6887 1372 650 3387 425	47430769 1882384 422500 11471769 180625	2523 6649 2317 1283 5282	6365529 44209201 5368489 1646089 27899524	4887 8871 729 2001 5832	23882769 78694641 531441 4004001 34012224
									405215728

 

Рассчитаем общую дисперсию по формуле.

 

= – = – 2781,28 = 16208629,12 – 2781,28 = =16205847,84.

 

Тогда коэффициент детерминации будет:

η2 =

= 0,255.

Он означает, что вариация суммы активов банка на 25,5% объясняется вариацией размера кредитных вложений и на 74,5% – прочими факторами.

Эмпирическое корреляционное отношение будет равно:

η =

= = 0,51.

Оно показывает, что связь между суммой активов банка и размером кредитных вложений тесная.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Использованная литература:

 

 

 

 

1. «Общая теория статистики» под редакцией О.Э. Башиной, А.А.      Спирина (М.: Финансы и статистика, 2001.);

 

2. «Теория статистики» под редакцией Р.А. Шмайловой (М.: Финансы и

статистика, 2002.);

 

3. «Практикум по статистике» под ред. проф. В.М. Симчеры. М.: ЗАО «Финстат – информ», 1999.