Контрольная работа по «Общей теории статистики»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа по «Общей теории статистики»

 

Вариант №5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

 

Задача №1  ________________________________________  стр.3

Задача №2_________________________________________  стр.5

Задача №3  ________________________________________  стр.6

Задача №4  ________________________________________  стр.8

Задача №5  ________________________________________  стр.11

Задача №6  ________________________________________  стр.12

Задача №7  ________________________________________  стр.14

Задача №8  ________________________________________  стр.16

Использованная литература __________________________ стр.18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант пятый

 

Задача № 1. Имеются данные о сумме активов и кредитных вложений 25 коммерческих банков:

№ банка	Кредитные вложения, млрд. руб.	Сумма активов, млрд., руб.
1	1039	1295
2	573	1021
3	2422	5636
4	960	1838
5	511	988
6	1350	2061
7	2439	6286
8	3900	6728
9	375	764
10	1091	1420
11	3419	6887
12	776	1372
13	350	650
14	1589	3387
15	389	425
16	1267	2523
17	2757	6649
18	1012	2317
19	929	1283
20	2318	5282
21	1900	4887
22	672	871
23	485	729
24	979	2001
25	2514	5832

 

С целью изучения зависимости суммы активов и кредитных вложений коммерческих банков произведите группировку банков по кредитным вложениям (факторный признак), образовав пять групп с равными интервалами.

 

По каждой группе и совокупности банков подсчитайте:

 

1. число банков;

 

2. сумму кредитных вложений –  всего и в среднем на один банк;

 

3. сумму активов –  всего и в среднем на один банк.

 

Результаты представьте в виде групповой таблицы.

Напишите краткие выводы.

РЕШЕНИЕ:

 

Определим величину интервала:

i = (Xmax – Xmin) / n = (3900-350) / 5 = 710 млрд.руб.

Производим группировку банков по кредитным вложениям с интервалом в 710 млрд.рубл., для чего строим рабочую таблицу:

№ п/п	Группы банков по кредитным вложениям, млрд.руб.	№ банка	Кредитные вложения, млрд. руб.	Сумма активов, млрд., руб.
1	350-1060	13	350	650
		9	375	764
		15	389	425
		23	485	729
		5	511	988
		2	573	1021
		22	672	871
		12	776	1372
		19	929	1283
		4	960	1838
		24	979	2001
		18	1012	2317
		1	1039	1295
Всего		13	9050	15554
В среднем на один банк			696,153	1196,461
2	1060-1770	10	1091	1420
		16	1267	2523
		6	1350	2061
Всего		3	3708	6004
В среднем на один банк			1236	2001,333
3	1770-2480	14	1589	3387
		21	1900	4887
		20	2318	5282
		3	2422	5636
Всего		4	8229	19192
В среднем на один банк			2057,25	4798
4	2480-3190	7	2439	6286
		25	2514	5832
Всего		2	4953	12118
В среднем на один банк			2476,5	6059
5	3190-3900	17	2757	6649
		11	3419	6887
		8	3900	6728
Всего		3	10076	20246
В среднем на один банк			3358,666	6748,666

 

 

Строим таблицу зависимости суммы активов и кредитных вложений коммерческих банков:

№ п/п	Группы банков по кредитным вложениям, млрд.руб.	Число банков	Кредитные вложения, млрд. руб.		Сумма активов, млрд., руб.
			Всего	В среднем на 1 банк	Всего	В среднем на 1 банк
1	350-1060	13	9050	696,153	15554	1196,461
2	1060-1770	3	3708	1236	6004	2001,333
3	1770-2480	4	8229	2057,25	19192	4798
4	2480-3190	2	4953	2476,5	12118	6059
5	3190-3900	3	10076	3358,666	20246	6748,666
Итого		25	36116	1444,64	73114	2924,56

 

ВЫВОД: С увеличением кредитных вложений (в среднем на 1 банк) .увеличивается сумма активов банка. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная связь.

 

Задача № 2. Имеются следующие данные о производственных показателях за отчетный период двух фабрик:

Номер фабрики	Фактический выпуск продукции, тыс.руб	Выполнение плана, %	Стандартная продукция, %
1	495	95	85
2	450	105	90

 

Вычислите для двух фабрик вместе:

 

1. Средний процент выполнения  плана выпуска продукции.

 

2. Средний процент стандартной  продукции.

Укажите виды средних, которые требуются для вычисления этих показателей.

 

РЕШЕНИЕ:

 

Используя формулу средней арифметической взвешенной определяем средний процент выполнения плана выпуска продукции:

Х = (95*495+105*450)/495+450 = (47025+47250)/945 = 99,76%

По той же формуле определяем средний процент стандартной продукции

Х = (85*495+90*450)/495+450 = (42075+40500)/945 = 87,38%

 

 

 

Задача № 3. В целях изучения урожайности подсолнечника в колхозах области проведено 5%-ное выборочное обследование 100 га посевов, отобранных в случайном порядке, в результате которого получены следующие данные:

Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га
До   13	10
От 13 до 15	25
От 15 до 17	40
От 17 до 19	20
Свыше 19	5
Итого	100

На основании этих данных вычислите:

 

1. Среднюю урожайность подсолнечника с 1 га.

 

2. Средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение.

 

3. Коэффициент вариации.

 

4. С вероятностью 0,997  предельную ошибку выборочной средней и

 

возможные границы, в которых ожидается средняя урожайность подсолнечника в области.

5. С  вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса посевных площадей области с урожайностью от 15 до 19 ц/га.

 

Напишите краткие выводы.

 

РЕШЕНИЕ

 

Строим расчетную таблицу

Группы по урожайности, ц/га	Посевная площадь (f), га	Размах вариаций (х)	xf	x-	(х- )²	(х- )²f
До   13	10	12	120	-3,7	13,69	136,9
От 13 до 15	25	14	350	-1,7	2,89	72,25
От 15 до 17	40	16	640	0,3	0,09	3,6
От 17 до 19	20	18	360	2,3	5,29	105,8
Свыше 19	5	20	100	4,3	18,49	92,45
Итого	100		1570			411

 

Находим размах вариаций для каждой группы по формуле:  Х=Хmax-Хmin

1. Определим среднюю урожайность по формуле = ∑xf / ∑f = 1570 / 100 = 15,7ц/га

2. Вычислим дисперсию (средняя арифметическая  квадратов отклонений) по формуле:

ờ² = ∑(x- )²f / ∑f = 411 / 100 = 4,11

Отсюда определяем среднее квадратичное отклонение:

ờ = √ ờ² = √4,11= 2,027 ц/га

3. Найдем коэффициент вариации по формуле: V = (ờ*100) / = (2,027*100)/15,7 = 12,9%

 

 

 

 

4.

= 5% или 0,05  

n = 100 га   

m = 15,7        

t = 3    

    

 w – ? Δw – ?  

 

 

 

Определим ошибки выборочного наблюдения по формуле: μ=√(ờ²/n)=√(4,11/100)=0,2

Отсюда находим предельную ошибку выборки по формуле: Δ=μ*t=0,2*3=0,6

 

 

Определим долю средней урожайности в выборочной совокупности:

w = , где m – число единиц в выборочной совокупности, обладающих изучаемым признаком; n – число единиц выборочной совокупности

 

w =

= 0,16 или 16%.

Из 100 проверенных гектар посевов 16% со средней урожайностью.

 

Определим предельную ошибку выборочного наблюдения:

 

Δw = t

= 3 = 3 = 3 = = = 0,09 или 9,0%.

Доверительные интервалы для доли будут равны:

p = w Δw

p = 16% 9%, тогда  16% – 9% p 16% + 9%.

Доля средней урожайности будет находиться в пределах от 7 до 25% при вероятности 0,997.

 

5.

 

= 5% или 0,05  

n = 100 га   

m = 60        

t = 3    

    

 w – ? Δw – ?  

 

 

 

Определим удельный вес посевных площадей области с урожайностью от 15 до 19 ц/га для чего используем следующую формулу:

d =

, где где d – удельный вес частей совокупности

d =

= 60.

Определим долю посевных площадей области с урожайностью от 15 до 19 ц/га в выборочной совокупности:

w = , где m – число единиц в выборочной совокупности, обладающих изучаемым признаком; n – число единиц выборочной совокупности

 

w =

= 0,6 или 60%.

Из 100 проверенных гектар посевов 60% с урожайностью от 15 до 19 ц/га.

 

Определим предельную ошибку выборочного наблюдения:

 

Δw = t

= 3 = 3 = 3 = = 0,15 или 15,0%.

Доверительные интервалы для доли будут равны: