Контрольная работа по "Эконометрике"

Автор: Пользователь скрыл имя, 19 Декабря 2012 в 13:00, контрольная работа

Краткое описание

1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.
...
7. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, β - и Δ - коэффициентов.

Оглавление

Задача 1. Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области………………………………………………………………3
Задача 2. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда………………………………………...24
Список литературы………………………………………………………………34

Файлы: 1 файл

Эконометрика Контрольная.docx

— 399.45 Кб (Скачать)

5) Осуществить прогноз спроса на  следующие две недели (доверительный  интервал прогноза рассчитать  при доверительной вероятности  р = 70%).

6) Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования  представить графически.

Вычисления провести с одним знаком в дробной части. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах (при использовании компьютера представить соответствующие листинги с комментариями).

Решение.

1. Наличие аномальных наблюдений приводит к искажению результатов моделирования, поэтому необходимо убедиться в отсутствии аномалий данных. Аномальные наблюдения легче всего обнаружить визуально, используя графическое представление временного ряда. График временного ряда представлен на рис. 3. Исходя из построенного графика, можно сделать вывод о том, что аномальных наблюдений нет.

Рис.3. Графическое представление временного ряда.

2. Расчет параметров линейной парной  регрессии  , произведем с использованием программы MS Excel. Полученные данные представлены в таблицах 18, 19, 20.

Регрессионная статистика

Множественный R

0,9

R-квадрат

0,9

Нормированный R-квадрат

0,9

Стандартная ошибка

2,5

Наблюдения

9


Таблица 18.

Дисперсионный анализ

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

1685,4

1685,4

263,2

8,23E-07

Остаток

7

44,8

6,4

   

Итого

8

1730,2

     

Таблица 19.

 

Коэффи

циенты

Стан-дартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Нижние 95,0%

Верхние 95,0%

Y-пересечение

4,9

1,8

2,6

0,03

0,6

9,3

0,6

9,3

t(наблюдение)

5,3

0,3

16,2

8,23E-07

4,5

6,0

4,5

6,07


Таблица 20.

В соответствии с полученными расчетными данными модель регрессии в линейной форме будет выглядеть следующим  образом:

Таким образом, в течение недели спрос на кредитные ресурсы увеличится на 5,3млн. руб.

В соответствии с полученными результатами оценим качество линейной парной регрессии  через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и  F-критерия Фишера.

Коэффициент детерминации в соответствии с расчетом равен R2=0,9. Вариация спроса на кредитные ресурсы (Y) на 97,4% объясняется изменением времени (t). Значение R2=0,9 близко к единице, поэтому качество модели можно признать удовлетворительным.

Оценку значимости уравнения регрессии  проведем с помощью F-критерия Фишера. В результате расчетов F=263,2.

Определим табличное значение F-критерия с помощью функции MS Excel FPACПOБP (для , k1=1, k2=7). .

, следовательно, уравнение регрессии  признается статистически значимым.

3. Произведем оценку адекватности  построенной модели, используя свойства  независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному  закону распределения.

3.1 Оценка адекватности построенной  модели по свойству случайности  производится исходя из неравенства

где р – количество поворотных точек определяемых из графика остаточной компоненты, N – длина временного ряда; квадратные скобки означают, что от результата вычисления следует взять целую часть.

Для определения числа поворотных точек необходимо построить график остаточной компоненты. Построим с  использованием имеющихся результатов  расчета график остаточной компоненты (рис.4)

 
Рис. 4. График остаточной компоненты.

Исходя из построенного графика, определяем количество поворотных точек: р=4. При выполнении расчетов по приведенной выше формуле получаем, что 4>2, следовательно, неравенство соблюдается, ряд остатков можно считать случайным, а значит, свойство случайности возникновения отдельных отклонений от тренда выполняется.

3.2. Оценка адекватности построенной  модели по свойству независимости  остаточной компоненты определяется  по d-критерию Дарбина-Уотсона (проверяется наличие/отсутствие автокорреляции).

Результаты расчета представлены в таблице 21.

t

(номер наблюдения)

Y

(спрос, млн. руб.)

Предсказанное

Y (спрос, млн. р)

E(t)

E(t)-E(t-1)

(E(t)-E(t-1))2

E2(t)

1

10

10,2

-0,2

-

-

0,06

2

14

15,5

-1,5

-1,3

1,7

2,3

3

21

20,8

0,1

1,7

2,9

0,02

4

24

26,1

-2,1

-2,3

5,3

4,6

5

33

31,4

1,5

3,7

13,7

2,4

6

41

36,7

4,2

2,7

7,3

18,1

7

44

42,0

1,9

-2,3

5,3

3,8

8

47

47,3

-0,3

-2,3

5,3

0,1

9

49

52,6

-3,6

-3,3

10,9

13,2

Сумма

52,3

44,8

d

1,1


Таблица 21.

Оценки, получаемые по критерию, являются не точечными, а интервальными. Верхние (d2) и нижние (d1) критические значения, позволяющие принять или отвергнуть гипотезу об отсутствии автокорреляции, зависят от количества уровней динамического ряда и числа независимых переменных модели. Значения этих границ для уровня значимости α=0,05: d1=0,76, d2=l,33.

4


4- d2=3,24


d1=0,76


d2=1,33


4- d1=2,67


0


 


 

Рис.5. Промежутки внутри интервала.

Фактическое значение d=1,1 попадает  в промежуток от d1 до d2 - в зону неопределенности. Следовательно, подтверждается существование автокорреляции остатков.

3.3. Оценка адекватности построенной  модели по соответствию нормальному  закону распределения осуществляется  по RS-критерию:

,

где , в соответствии с результатами таблицы 18 имеем S=2,5.

В соответствии с расчетом (табл. 21) Еmах= 4,2, Еmin = -3,6. Тогда . Расчетное значение RS-критерия попадает в табличный интервал [2,7; 3,7], следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.

4. Для оценки точности модели определим среднюю ошибку аппроксимации по формуле:

.

Результаты  расчета представлены в таблице 22.

Наблюдение

Y (спрос, млн. руб.)

E(t)

ABS(E(t))

ABS(E(t)/Y)

1

10

-0,2

0,2

0,02

2

14

-1,5

1,5

0,1

3

21

0,1

0,1

0,007

4

24

-2,1

2,1

0,09

5

33

1,5

1,5

0,04

6

41

4,2

4,2

0,1

7

44

1,9

1,9

0,04

8

47

-0,3

0,3

0,007

9

49

-3,6

3,6

0,07

Сумма

0,5

Eотн

5,65


Таблица 22.

Ошибка, вычисленная по формуле, не превосходит 15%, точность модели считается приемлемой.

5. Осуществим точечный прогноз  спроса на следующие две недели.

В течение первой недели (k=1, t=10) спрос будет равен Y(10)=57,9. В течение второй недели (k=2, t=11) спрос будет равен Y(11)=63,2.

На базе точечных прогнозов разрабатываем  интервальные прогнозы. С этой целью  рассчитывается ширина доверительного интервала:

где S – стандартная ошибка оценки, которая определяется по формуле:

В соответствии с результатами таблицы 18 имеем S=2,5. Произведем расчет интервального прогноза для первой недели, для этого определим ширину доверительного интервала. При расчете используем Кр=1,12, n=9, m=l, k=l. Результаты расчета представлены в таблице 23.

t (номер наблюдения)

1

–4

16

2

–3

9

3

–2

4

4

–1

1

5

0

0

6

1

1

7

2

4

8

3

9

9

4

16

Сумма

45

 

60

5

   

U(k)

 

3,4


Таблица 23.

В результате расчета имеем U(k) = 3,4.

Таким образом, прогнозное значение Y(10)=57,9, будет находиться между верхней границей, равной 57,9+3,4=61,3, и нижней границей, равной 57,9-3,4=54,5.

Произведем расчет интервального  прогноза для второй недели, для  этого определим ширину доверительного интервала. При расчете используем Кр=1,12, n=9, m=l, k=2. Результаты расчета представлены в таблице 24.

t (номер наблюдения)

1

–4

16

2

–3

9

3

–2

4

4

–1

1

5

0

0

6

1

1

7

2

4

8

3

9

9

4

16

Сумма

45

 

60

5

   

U(k)

 

3,65

Информация о работе Контрольная работа по "Эконометрике"