Контрольная работа по "Эконометрике"

Автор: Пользователь скрыл имя, 19 Декабря 2012 в 13:00, контрольная работа

Краткое описание

1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.
...
7. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, β - и Δ - коэффициентов.

Оглавление

Задача 1. Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области………………………………………………………………3
Задача 2. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда………………………………………...24
Список литературы………………………………………………………………34

Файлы: 1 файл

Эконометрика Контрольная.docx

— 399.45 Кб (Скачать)

Таблица 9. Расчет

для фактора X3

В среднем расчетные значения для линейной модели фактора X3 отличаются от фактических значений на 27,87%.

Модель для фактора X3.

5. Осуществим прогнозирование среднего  значения показателя Y (цены квартиры) при прогнозном значении фактора ХЗ (общая площадь квартиры), которое согласно условию задачи составляет 80% от его максимального значения. Максимальное значение X3=169,5, соответственно, прогнозное значение X3=169,5×0,8=135,6.

Определим точечный прогноз по уравнению  парной регрессии:

Y3=-13,1088005+1,54259366×X3

Y3=196,0668998

Произведем расчет интервального  прогноза, для этого определим  ширину доверительного интервала.

,

где S – стандартная ошибка оценки [1], которая определяется по формуле:

В соответствии с расчетными данными  имеем  . При расчете используем Кр=1,12 (для заданной вероятности расчета 80%), n=40, m=1. Результаты расчета представлены в таблице 10.

Х3

70,4

1,1925

1,422056

82,8

13,5925

184,7561

64,5

-4,7075

22,16056

55,1

-14,1075

199,0216

83,9

14,6925

215,8696

32,2

-37,0075

1369,555

65

-4,2075

17,70306

169,5

100,2925

10058,59

74

4,7925

22,96806

87

17,7925

316,5731

44

-25,2075

635,4181

60

-9,2075

84,77806

65,7

-3,5075

12,30256

42

-27,2075

740,2481

49,3

-19,9075

396,3086

64,5

-4,7075

22,16056

93,8

24,5925

604,7911

64

-5,2075

27,11806

98

28,7925

829,0081

107,5

38,2925

1466,316

48

-21,2075

449,7581

80

10,7925

116,4781

63,9

-5,3075

28,16956

58,1

-11,1075

123,3766

83

13,7925

190,2331

73,4

4,1925

17,57706

45,5

-23,7075

562,0456

32

-37,2075

1384,398

65,2

-4,0075

16,06006

40,3

-28,9075

835,6436

72

2,7925

7,798056

36

-33,2075

1102,738

61,6

-7,6075

57,87406

35,5

-33,7075

1136,196

58,1

-11,1075

123,3766

83

13,7925

190,2331

152

82,7925

6854,598

64,5

-4,7075

22,16056

54

-15,2075

231,2681

89

19,7925

391,7431


Таблица 10. Расчет U(k)

В результате расчета имеем U(k)= 33,69518066.

Таким образом, прогнозное значение будет находиться между верхней границей, равной , и нижней границей, равной .

На графике представлены фактические  и модельные значения, точки прогноза (Рис.2).

6. Используя пошаговую множественную  регрессию (метод исключения или  метод включения), строим модель  формирования цены квартиры за  счёт значимых факторов – фактор  ХЗ (общая площадь квартиры) и  фактор X5 (этаж квартиры). Фактор Х1 (город области) исключаем т.к. коэффициент парной корреляции для признака X1 меньше чем для X3 и X5.

Расчет параметров линейной множественной  регрессии  , произведем с использованием программы MS Excel.

Регрессионная статистика

Множественный R

0,846936

R-квадрат

0,717301

Нормированный R-квадрат

0,70202

Стандартная ошибка

28,10833

Наблюдения

40


 

Дисперсионный анализ

 

df

 

SS

 

MS

 

F

 

Значимость F

Регрессия

2

74173,52

37086,76

46,94063

7,07E-11

Остаток

37

29232,89

790,0781

   

Итого

39

103406,4

     

 

 

Коэффици

енты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Ниж

ние 95%

Верх

ние 95%

Ниж

ние 95,0%

Вер

хние 95,0%

Y-пересечение

-10,0246

13,13618

-0,76313

0,450224

-36,641

16,59179

-36,641

16,59179

Переменная X3

1,563359

0,163815

9,543414

1,61E-11

1,231437

1,895281

1,231437

1,895281

Переменная X5

-0,64132

1,157862

-0,55388

0,582992

-2,98737

1,704733

-2,98737

1,704733


Таблицы 11, 12, 13. Расчет параметров линейной множественной регрессии

В соответствии с полученными расчетными данными запишем модель регрессии  в линейной форме:

Коэффициенты уравнения регрессии  показывают, что при увеличении только общей площади квартиры (Х3) на 1 кв.м. цена квартиры увеличится на 1,563359 тыс. долл., а при изменении этажа квартиры (X5) цена квартиры уменьшится на 0,64132 тыс. долл.

7. В соответствии с полученными  результатами оценим качество  линейной множественной регрессии  через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации  и F-критерий Фишера.

В соответствии с расчетом коэффициент  детерминации R2=0,717301, следовательно, вариация результативного признака Y (цена квартиры) на 71,73% объясняется вариацией факторного признака ХЗ (общая площадь квартиры) и факторного признака X5 (город области). Значение коэффициента детерминации R2=0,717301 достаточно близко к 1, поэтому качество модели можно признать удовлетворительным.

Оценка статистической значимости уравнения множественной регрессии  осуществляется по F-критерию Фишера. В результате расчетов F=46,94063.

Определим табличное значение F-критерия с помощью функции MS Excel FPACTIOBP (для , k1=2, k2=40-2-1). Fтабл=2,45201433. Так как , уравнение регрессии признается статистически значимым.

Определим среднюю ошибку аппроксимации  по формуле:

где n - число наблюдений.

Наблюдение

Y цена квартиры

Предсказанное Y^

ABS((Y-Y^)/Y)

 

115

94,26398

0,180313186

   

85

116,2149

0,367234267

     

69

86,96412

0,260349594

     

57

75,47514

0,324125291

     

184,6

120,4999

0,347237899

     

56

39,0329

0,302983946

   

85

83,89789

0,012966032

     

265

248,5516

0,062069615

     

60,65

98,60944

0,625876971

     

130

122,1397

0,060463832

     

46

57,48054

0,24957688

     

115

82,49428

0,282658416

     

70,96

89,48147

0,261012852

     

39,5

51,14722

0,294866407

     

78,9

58,07051

0,26399859

     

60

83,75753

0,39595878

     

100

135,9771

0,35977139

     

51

86,18244

0,689851813

     

157

141,9019

0,096166062

     

123,5

150,3406

0,217333193

     

55,2

59,24474

0,073274268

     

95,5

111,1962

0,164357991

     

57,6

86,66743

0,504642805

     

64,5

74,39335

0,153385233

     

92

113,9623

0,238720743

     

100

103,4433

0,034432942

     

81

59,18426

0,269330172

     

65

36,79627

0,433903537

     

110

85,4932

0,222789116

     

42,1

44,6416

0,060370507

     

135

94,8414

0,297471103

     

39,6

43,04971

0,087113801

     

57

81,14774

0,423644605

     

80

42,90935

0,463633175

     

61

74,39335

0,219563075

     

69,6

117,1689

0,683461258

   

250

217,9862

0,12805531

     

64,5

83,11621

0,288623376

     

125

69,26621

0,445870294

   

40.

152,3

124,6251

0,181713059

     

                                  

 

11,02917

                                

27,572925


Таблица 14. Расчет средней ошибки аппроксимации

В среднем расчетные значения Y^ для модели множественной регрессии отличаются от фактических значений на 27,57%.

Произведем сравнение коэффициентов  ранее рассмотренной парной регрессии  для фактора X3 (как наиболее значимого фактора) и коэффициентов множественной регрессии.

Вид модели

R2

Еотн

F

Fтабл

Парная регрессия 

0,714957

27,8703851

95,313221

2,84244

Множественная регрессия 

0,717301

27,572925

46,94063

2,45201


Таблица 15. Сравнение коэффициентов парной регрессии для фактора X3 и коэффициентов множественной регрессии.

В соответствии с данной таблицей можно сделать вывод, что лучшей по качеству является модель множественной  регрессии, так как она имеет  большее значение коэффициента детерминации (R2=0,717301). Значение средней относительной ошибки в модели множественной регрессии уменьшилось по сравнению с моделью парной регрессии, что также свидетельствует о более высоком качестве модели множественной регрессии.

Произведем оценку значимости факторов множественной регрессии с помощью  t-критерия Стьюдента.

Оценим качество построенной множественной  модели с помощью коэффициентов  эластичности, β - и Δ - коэффициентов.

Коэффициенты эластичности оценивают  относительную силу влияния параметров X3 и Х5 на результативный признак Y.

Коэффициент эластичности определяется по формуле:

β-коэффициент определяется по формуле:

Δ-коэффициент  характеризует удельное влияние  конкретного факторного признака в  совместном влиянии на результативный показатель всех факторных признаков, включенных в модель множественной  регрессии. Определяется по формуле:

Результаты вычислений представлены в таблице 16.

№ наблюдения

Y цена квартиры

ХЗ общая площадь квартиры

Х5 этаж квартиры

115

70,4

9

85

82,8

5

69

64,5

6

57

55,1

1

184,6

83,9

1

56

32,2

2

85

65

12

265

169,5

10

60,65

74

11

130

87

6

46

44

2

115

60

2

70,96

65,7

5

39,5

42

7

78,9

49,3

14

60

64,5

11

100

93,8

1

51

64

6

157

98

2

123,5

107,5

12

55,2

48

9

95,5

80

6

57,6

63,9

5

64,5

58,1

10

92

83

9

100

73,4

2

81

45,5

3

65

32

5

110

65,2

10

42,1

40,3

13

135

72

12

39,6

36

5

57

61,6

8

80

35,5

4

61

58,1

10

69,6

83

4

250

152

15

64,5

64,5

12

125

54

8

152,3

89

7

Сумма

3746,01

2768,3

282

Среднеe значение

93,65025

69,2075

7,05

bi

 

1,563359

-0,64132

Эластичность Эi

 

1,155321721

-0,04828

Дисперсия

336232,7308

182928,2328

1906,471

579,8557845

427,7011022

43,66316

βi-коэффициент

 

1,153132263

-0,04829

ryxi

 

0,845551302

0,146383

R2

 

0,717301

0,717301

Δ-коэффициент

 

1,359307209

-0,00985


 

По результатам расчета (Таблица 16) можно сделать следующие выводы.

При изменении на 1% среднего значения фактора X5 (этаж квартиры) среднее значение цены квартиры уменьшится на 4,8% (при неизменном значении других факторов). При увеличении на 1% среднего значения фактора ХЗ (общей площади квартиры) среднее значение цены квартиры увеличится на 115,5%. В данном случае наибольшее воздействие на цену квартиры оказывает размер ее общей площади, а наименьшее – этаж квартиры.

Согласно полученным Δ-коэффициентам фактор X5 на результативный показатель Y не влияет, а фактор ХЗ на 135,9% объясняет вариацию результативного показателя Y. Следовательно, информативным и значимым является показатель X3, поэтому включение в модель показателя X5, было не правильным.

Для организации эконометрического  моделирования стоимости квартир  в Московской области (в соответствии с исходными данными) достаточно при расчете использовать один фактор ХЗ (общая площадь квартиры). Статистически  значимая функция при этом имеет  следующий вид: . Данная функция рассмотрена ранее.

 

 

Задача 2. Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен в таблице 17.

Номер варианта

Номер наблюдения (t = 1,2,...,9)

 

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

14

21

24

33

41

44

47

49


Таблица 17. Временной ряд Y(t)

Требуется:

1) Проверить наличие аномальных  наблюдений.

2) Построить линейную модель  , параметры которой оценить МНК ( – расчетные, смоделированные значения временного ряда).

3) Оценить адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).

4) Оценить точность на основе  использования средней относительной  ошибки аппроксимации.

Информация о работе Контрольная работа по "Эконометрике"